1、第三节函数的奇偶性与周期性题号123456答案1下列函数中既不是奇函数，又不是偶函数的是()Ay2|x| Bylg(|x|)Cy2x2x Dyln解析：由于yln的定义域为x|x1，不关于原点对称，所以yln是非奇非偶函数故选D.答案：D2设函数f(x)(xR)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x)，则函数yf(x)的图象可能是()解析：由f(x)f(x)得yf(x)是偶函数，所以函数yf(x)的图象关于y轴对称，可知B，D符合；由f(x2)f(x)得yf(x)是周期为2的周期函数，选项D的图象的最小正周期是4，不符合，选项B的图象的最小正周期是2.故选B.答案：B3已知函数yf(x)x3为
2、偶函数，且f(10)10，若函数g(x)f(x)4，则g(10)()A2 012 B2 013 C2 014 D2 015解析：由于yf(x)x3是偶函数，所以f(x)(x)3f(x)x3，即f(x)f(x)2x3，所以g(10)f(10)4f(10)210342 014.故选C.答案：C4已知实数a0，函数f(x)若f(1a)f(1a)，则a的值为()A B. C D.解析：由题意得函数f(x)在(，1)上单调递增，在(1，)单调递减由于f(1a)f(1a)且1a1a，所以1a，1a应分别在分段函数的两段上，则当a0时，由于1a1a，所以f(1a)f(1a)2(1a)a(1a)2aa；当a0
3、时，1a11a，所以f(1a)f(1a)2(1a)a(1a)2aa(不符合题意，舍去)，综上所述，a，故选C.答案：C5. 函数f(x)|x31|x31|，则下列坐标表示的点确定在函数f(x)图象上的是()A(a，f(a) B(a，f(a)C(a，f(a) D(a，f(a)解析：函数的定义域为R，且满足f(x)f(x)，f(x)为偶函数f(a)f(a)而点(a，f(a)在函数图象上，(a，f(a)也在函数图象上故选B.答案：B6已知函数f(x)若f(a)f(a)2f(1)，则a的取值范围是()A1，0) B0，1 C1，1 D2，2解析：依题意得f(1)3，当a0时，不等式f(a)f(a)2f
4、(1)成立；当a0时，不等式f(a)f(a)2f(1)等价于或由此解得0a1或1a0.综上所述，不等式f(a)f(a)2f(1)的解集是1，1，故选C.答案：C7已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_解析：由已知等式得f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(6)f(2)，由f(x2)f(x)得f(2)f(0)，由于f(x)是R上的奇函数，所以f(0)0，所以f(6)0.答案：08已知函数f(x)是R上的偶函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0，2)时，f(x)log2(x1)，则f(2 013)f(2 014)的值为_
5、解析：函数的周期为2，f(2 013)f(2 014)f(2 013)f(2 014)f(1)f(0)log2(11)log2(01)1.答案：19已知函数f(x)则f(3)的值为_解析：f(3)f(1)f(1)f(3).答案：10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a的取值范围解析：(1)易知f(1)1，f(1)1m，又f(x)是奇函数，f(1)f(1)1m1.m2.故实数m的值为2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知1a3.故实数a的取值范围是(1，311(2021四川泸州模拟)设f(x)是(，)上的奇
6、函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x.(1)求f()的值；(2)当4x4时，求f(x)的图象与x轴所围图形的面积解析：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，所以f(x)是以4为周期的函数，从而得f()f14f(4)f(4)(4)4.所以f()的值为4.(2)由f(x)是奇函数与f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)故知函数yf(x)的图象关于直线x1对称又0x1时，f(x)x，且f(x)的图象关于原点成中心对称，则f(x)的图象如图所示当4x4时，f(x)的图象与x轴围成的图形面积为S，则S4SOAB44. 故所求图形的面积为4.
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