2022届高考数学(文科人教A版)大一轮课时作业：8.5-椭圆-.docx

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(四十七)椭圆(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知椭圆与双曲线=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于()A.B.C.D.【解析】选B.由于双曲线的焦点在x轴上,所以设椭圆的方程为=1(ab0),由于椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,所以依据椭圆的定义可得2a=10a=5,则c=4,e=选B.2.(2021烟台模拟)一个椭圆中心在原点,焦点F1,F2在x轴上,P(2,)是椭圆上一点,且|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则椭圆方程为()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选A.设椭圆的标准方程为=1(ab0).由点P(2,)在椭圆上知=1.又|PF1|,|F1F2|,|PF2|成等差数列,则|PF1|+|PF2|=2|F1F2|,即2a=22c,又c2=a2-b2,联立得a2=8,b2=6.【加固训练】已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方程为()A.-=1B.+ =1C.-=1D.+=1【解析】选D.设圆M的半径为r,则|MC1|+|MC2|=(13-r)+(3+r)=16,所以M的轨迹是以C1,C2为焦点的椭圆,且2a=16,2c=8,故所求的轨迹方程为+=1.3.设椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为()A.36B.13C.12D.33【解析】选D.在RtPF1F2中,令|PF2|=1,由于PF1F2=30,所以|PF1|=2,|F1F2|=3.所以e=2c2a=|F1F2|PF1|+|PF2|=33.故选D.4.(2021聊城模拟)椭圆=1(ab0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是椭圆上的一点,l:x=,且PQl,垂足为Q,若四边形PQF1F2为平行四边形,则椭圆的离心率的取值范围是()A.(,1)B.(0,)C.(0,)D.(,1)【解析】选A.设点P(x1,y1),由于PQl,故|PQ|=x1+,由于四边形PQF1F2为平行四边形,所以|PQ|=|F1F2|=2c,即x1+=2c,则有x1=2c-a,所以2c2+ac-a20,即2e2+e-10,解得e,由于0e1,所以eb0)的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰有8个不同的点P,使得F1F2P为直角三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是()A.(0,)B.(0,C.(,1)D.,1)【解析】选C.由题意,问题等价于椭圆上存在四个点P使得直线PF1与直线PF2垂直,所以|OP|=cb,即c2a2-c2,所以ac,由于e=,0e1,所以eb0)的左、右焦点F1,F2所作的两条相互垂直的直线l1,l2的交点在此椭圆的内部,则此椭圆的离心率的取值范围是.【解题提示】关键是由l1,l2的交点在此椭圆的内部,得到a,b,c间的关系,进而求得离心率e的取值范围.【解析】由已知得交点P在以F1F2为直径的圆x2+y2=c2上.又点P在椭圆内部,所以有c2b2,又b2=a2-c2,所以有c2a2-c2,即2c2b0)的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点,连接AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cosABF=,则C的离心率为.【解题提示】利用余弦定理确定|AF|,进而判定ABF的外形,然后利用椭圆定义及直角三角形性质确定离心率.【解析】如图,设|AF|=x,则cosABF=解得x=6(负值舍去),所以AFB=90,由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|=8,且FAF1=FAB+FBA=90,FAF1是直角三角形,所以|F1F|=10,故2a=8+6=14,2c=10,所以答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(2022江苏高考)如图,在平面直角坐标系xOy中,F1,F2分别是椭圆=1(ab0)的左、右焦点,顶点B的坐标为(0,b),连接BF2并延长交椭圆于点A,过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C,连接F1C.(1)若点C的坐标为,且|BF2|=,求椭圆的方程.(2)若F1CAB,求椭圆离心率e的值.【解析】(1)由题意F2(c,0),B(0,b),|BF2|=又C,所以=1,解得b=1,所以椭圆方程为+y2=1.(2)直线BF2方程为=1,与椭圆方程=1联立方程组,解得A点坐标为则C点的坐标为又F1(-c,0),kF1C=又kAB=-,由F1CAB,得(-)=-1,即b4=3a2c2+c4,所以(a2-c2)2=3a2c2+c4,化简得e=10.(2021济南模拟)椭圆C:x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为32,长轴端点与短轴端点间的距离为5.(1)求椭圆C的方程.(2)设过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于E,F两点,O为坐标原点,若OEF为直角三角形,求直线l的斜率.【解析】(1)由已知ca=32,a2+b2=5,又a2=b2+c2,解得a2=4,b2=1,所以椭圆C的方程为x24+y2=1.(2)依据题意,过点D(0,4)满足题意的直线斜率存在,设l:y=kx+4,联立x24+y2=1,y=kx+4,消去y得(1+4k2)x2+32kx+60=0,=(32k)2-240(1+4k2)=64k2-240,令0,解得k2154.设E,F两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(i)当EOF为直角时,则x1+x2=-32k1+4k2,x1x2=601+4k2,由于EOF为直角,所以OEOF=0,即x1x2+y1y2=0,所以(1+k2)x1x2+4k(x1+x2)+16=0,所以15(1+k2)1+4k2-32k21+4k2+4=0,解得k=19.(ii)当OEF或OFE为直角时,不妨设OEF为直角,此时,kOEk=-1,所以y1x1y1-4x1=-1,即x12=4y1-y12,又x124+y12=1,将代入,消去x1得3y12+4y1-4=0,解得y1=23或y1=-2(舍去),将y1=23代入,得x1=235,所以k=y1-4x1=5,经检验,所求k值均符合题意.综上,k的值为19或5. (20分钟40分)1.(5分)已知椭圆=1,若此椭圆上存在不同的两点A,B关于直线y=4x+m对称,则实数m的取值范围是()A.(,)B.(-,)C.(-, )D.(-,)【解析】选B.设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点M(x,y),kAB=-,x1+x2=2x,y1+y2=2y,3x12+4y12=12,3x22+4y22=12,两式相减得3(x22-x12)+4(y22-y12)=0,即y1+y2=3(x1+x2),即y=3x,与y=4x+m联立得x=-m,y=-3m,而M(x,y)在椭圆的内部,则1,即-m2C.tb0),以O为圆心,短半轴长为半径作圆O,过椭圆的长轴的一端点P作圆O的两条切线,切点为A,B,若四边形PAOB为正方形,则椭圆的离心率为()【解析】选B.由题意知|OA|=|AP|=b,|OP|=a,OAAP,所以2b2=a2,故e=故选B.3.(5分)已知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点,过F1的直线与椭圆相交于A,B两点,若AB=0,|AB|=|,则椭圆的离心率为.【解析】在RtABF2中,设|AF2|=m,则|AB|=m,|BF2|=2m,所以4a=(2+2)m.又在RtAF1F2中,|AF1|=2a-m=22m,|F1F2|=2c,所以(2c)2=(22m)2+m2=32m2,则2c=62m.所以椭圆的离心率e=2c2a=621+22=6-3.答案:6-3【加固训练】直线y=-x与椭圆C:=1(ab0)交于A,B两点,以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点,则椭圆C的离心率为()A.B.C.-1D.4-2【解析】选C.设椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,由题意可得|OF2|=|OA|=|OB|=|OF1|=c,由y=-x得AOF2=,AOF1=.所以|AF2|=c,|AF1|=c.由椭圆定义知,|AF1|+|AF2|=2a,所以c+c=2a,所以e=-1.4.(12分)(2021青岛模拟)已知椭圆C: =1(ab0)的焦距为2,且过点(1,),右焦点为F2,设A,B是C上的两个动点,线段AB的中点M的横坐标为-,线段AB的中垂线交椭圆C于P,Q两点.(1)求椭圆C的方程.(2)求F2PF2Q的取值范围.【解析】(1)由于焦距为2,所以a2-b2=1.由于椭圆C过点(1,),所以=1,故a2=2,b2=1,所以椭圆C的方程为+y2=1.(2)争辩当直线AB垂直于x轴,直线AB方程为x=-,此时P(-,0),Q(,0),得F2PF2Q=-1.当直线AB不垂直于x轴时,设直线AB的斜率为k(k0),M(-,m)(m0),A(x1,y1),B(x2,y2),利用“点差法”,首先得到4mk=1;得到PQ的直线方程为y-m=-4m(x+),即y=-4mx-m.联立消去y,整理得(32m2+1)x2+16m2x+2m2-2=0.设P(x3,y3),Q(x4,y4),应用根与系数的关系,得到F2PF2Q=依据M(-,m）在椭圆的内部,得到0m20,设M(x1,y1),N(x2,y2),MN中点的横坐标为x0,则x0=x1+x22=t(t2-h)2(1+t2),设线段PA中点的横坐标为x3=1+t2,由已知得x0=x3,即t(t2-h)2(1+t2)=1+t2,明显t0,所以h=-(t+1t+1),当t0时,t+1t2,当且仅当t=1时取等号,此时h-3,不满足式,故舍去;当tb0)的离心率e=,点A是椭圆上的一点,且点A到椭圆C两焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程.(2)椭圆C上一动点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),求3x1-4y1的取值范围.【解析】(1)依题意知,2a=4,所以a=2.由于所以c=,b=所以所求椭圆C的方程为=1.(2)由于点P(x0,y0)关于直线y=2x的对称点为P1(x1,y1),所以解得所以3x1-4y1=-5x0.由于点P(x0,y0)在椭圆C:=1上,所以-2x02,则-10-5x010.所以3x1-4y1的取值范围为-10,10.关闭Word文档返回原板块