1、第十三节导数在争辩函数中的应用(一)题号12345答案1.函数yxxln x的单调递减区间是()A(，e2) B(0，e2)C(e2，) D(e2，)答案：B2已知函数yf(x)的图象如下图所示，则其导函数yf(x)的图象可能是()解析：由函数f(x)的图象看出，在y轴左侧，函数有两个极值点，且先增后减再增，在y轴右侧函数无极值点，且是减函数，依据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知，导函数在y轴左侧应有两个零点，且导函数值是先正后负再正，在y轴右侧无零点，且导函数值恒负，由此可以断定导函数的图象是A的外形故选A.答案：A3若函数ya(x3x)的递减区间为，则a的取值范围是()A(0，
2、) B(1，0)C(1，) D(0，1)解析：ya(3x21)3a，当x时，0.要使y0，必需取a0.故选A.答案：A4设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小值时，t的值为()A1 B. C. D.解析：由题意知，|MN|x2ln x(x0)，不妨令h(x)x2ln x(x0)，则h(x)2x，令h(x)0解得x，由于当x时，h(x)0，当x时，h(x)0，所以当x时，|MN|达到最小，即t.故选D.答案：D5(2021湖北卷)已知a为常数，函数f(x)x(ln xax)有两个极值点x1，x2(x1x2)，则()Af(x1)0，f(x2)Bf
3、(x1)0，f(x2)Cf(x1)0，f(x2)Df(x1)0，f(x2)解析：由已知得f(x)0有两个正实数根x1，x2(x10)，依题意ln x12ax0有两个正实数根x1，x2(x10.令g(x)0，得x，于是g(x)在上是增函数，在上是减函数，所以g(x)在x处取得极大值，所以fln 0，即1，0a，且应有x1x2.于是f(x1)x1 ln x1axx1(2ax11)axaxx1x1(ax11)0，x(x2，)时f(x)f(1)a.答案：D6已知x3是函数f(x)aln xx210x的一个极值点，则实数a_解析：f(x)2x10，由f(3)6100得a12，经检验满足题设条件答案：12
4、7设函数f(x)x3(1a)x24ax24a，其中常数a1，则f(x) 的单调减区间为_解析：f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)，由a1知，当x2时，f(x)0，故f(x)在区间(，2)上是增函数；当2x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2，2a)上是减函数；当x2a时，f(x)0，故f(x)在区间(2a，)上是增函数综上，当a1时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上是增函数，在区间(2，2a)上是减函数答案：(2，2a)8设曲线yxn1(nN*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令anlg xn，则a1a2a99的值为_解析：y(n1)xn，切线斜率为n1，
5、切线方程为y1(n1)(x1)，xn1.a1a2a99lg x1lg x2lg x99lg(x1x2x99)lglg 2.答案：29已知函数f1(x)e|xa|，f2(x)ebx.(1)若f(x)f1(x)f2(x)bf2(x)，是否存在a，bR，yf(x)为偶函数假如存在请举例并证明你的结论，假如不存在，请说明理由；(2)若a2，b1.求函数g(x)f1(x)f2(x)在R上的单调区间解析：(1)存在a0，b1使yf(x)为偶函数，证明如下：此时f(x)e|x|exex，xRf(x)e|x|exexf(x)，yf(x)为偶函数(注：a0，b0也可以)(2)g(x)e|x2|ex当x2时，g(
6、x)ex2ex，g(x)ex2ex0，yg(x)在2，)上为增函数当x2时，g(x)e2xex，则g(x)e2xex，令g(x)0得到x1，当x1时，g(x)0，yg(x)在(，1)上为减函数； 当1x2时，g(x)0，yg(x)在(1，2)上为增函数综上所述：yg(x)的单调增区间为1，)，单调减区间为(，1)10. 设f(x)aexb(a0)(1)求f(x)在0，)上的最小值；(2)设曲线yf(x)在点(2，f(2)的切线方程为yx，求a，b的值解析：(1)设tex(t1)，则yatbya.当a1时，y0yatb在t1上是增函数，所以当t1(x0)时，f(x)的最小值为ab; 当0a1时，yatb2b, 当且仅当at1时，f(x)的最小值为b2. (2)f(x)aexbf(x)aex.由题意得
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