4、x1，x2的取值范围，然后将x1，x2代入f(x)的解析式，比较f(x1)与f(x2)的大小．
f′(x)＝ln x＋1－2ax(x>0)，依题意ln x＋1－2ax＝0有两个正实数根x1，x2(x10.令g′(x)＝0，得x＝，于是g(x)在上是增函数，在上是减函数，所以g(x)在x＝处取得极大值，所以f′＝ln >0，即>1，00，x∈(
5、x2，＋∞)时f′(x)<0，所以x2是f(x)的极大值点，所以f(x2)>f(1)＝－a>－.
答案：D
6．已知x＝3是函数f(x)＝aln x＋x2－10x的一个极值点，则实数a＝________．
解析：f′(x)＝＋2x－10，由f′(3)＝＋6－10＝0得a＝12，经检验满足题设条件．
答案：12
7．设函数f(x)＝x3－(1＋a)x2＋4ax＋24a，其中常数a＞1，则f(x) 的单调减区间为________．
解析：f′(x)＝x2－2(1＋a)x＋4a＝(x－2)(x－2a)，由a＞1知，当x＜2时，f′(x)＞0，故f(x)在区间(－∞，2)上是增函数；当2＜
6、x＜2a时，f′(x)＜0，故f(x)在区间(2，2a)上是减函数；当x＞2a时，f′(x)＞0，故f(x)在区间(2a，＋∞)上是增函数．
综上，当a＞1时，f(x)在区间(－∞，2)和(2a，＋∞)上是增函数，在区间(2，2a)上是减函数．
答案：(2，2a)
8．设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1，1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，则a1＋a2＋…＋a99的值为________．
解析：∵y′＝(n＋1)xn，
∴切线斜率为n＋1，切线方程为y－1＝(n＋1)(x－1)，
∴xn＝1－＝.
∴a1＋a2＋…＋a99＝lg x1＋lg x2＋…＋
7、lg x99＝lg(x1·x2…x99)＝lg＝lg ＝－2.
答案：－2
9．已知函数f1(x)＝e|x－a|，f2(x)＝ebx.
(1)若f(x)＝f1(x)＋f2(x)－bf2(－x)，是否存在a，b∈R，y＝f(x)为偶函数．假如存在．请举例并证明你的结论，假如不存在，请说明理由；
(2)若a＝2，b＝1.求函数g(x)＝f1(x)＋f2(x)在R上的单调区间．
解析：(1)存在a＝0，b＝－1使y＝f(x)为偶函数，
证明如下：此时f(x)＝e|x|＋e－x＋ex，x∈R
∴f(－x)＝e|－x|＋ex＋e－x＝f(x)，
∴y＝f(x)为偶函数(注：a＝0，b＝0
8、也可以)．
(2)∵g(x)＝e|x－2|＋ex＝
①当x≥2时，g(x)＝ex－2＋ex，∴g′(x)＝ex－2＋ex＞0，
∴y＝g(x)在[2，＋∞)上为增函数．
②当x＜2时，g(x)＝e2－x＋ex，则g′(x)＝－e2－x＋ex，
令g′(x)＝0得到x＝1，
当x＜1时，g′(x)＜0，
∴y＝g(x)在(－∞，1)上为减函数；
当1≤x＜2时，g′(x)＞0，
∴y＝g(x)在(1，2)上为增函数．
综上所述：y＝g(x)的单调增区间为[1，＋∞)，单调减区间为(－∞，1)．
10. 设f(x)＝aex＋＋b(a>0)．
(1)求f(x)在[0，＋∞)上的最小值；
(2)设曲线y＝f(x)在点(2，f(2))的切线方程为y＝x，求a，b的值．
解析：(1)设t＝ex(t≥1)，则y＝at＋＋b⇒y′＝a－＝.
①当a≥1时，y′>0⇒y＝at＋＋b在t≥1上是增函数，所以当t＝1(x＝0)时，f(x)的最小值为a＋＋b;
②当0
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