1、
温馨提示：
此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(二十七)
一、选择题
1.(2021·桂林模拟)在△ABC中,A=60°,AC=8,面积S=4,则AB=( )
(A) (B)2 (C)2 (D)3
2.(2021·北海模拟)在△ABC中,角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若A=60°,
a=2,则△ABC面积的最大值为( )
(A)1 (B) (C)2 (D)
3.在△ABC中,若sin2A+sin2B2、形是( )
(A)钝角三角形 (B)直角三角形
(C)锐角三角形 (D)不能确定
4.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则( )
(A)a>b (B)a
3、° (B)60° (C)120° (D)150°
二、填空题
7.(2021·南宁模拟)在△ABC中,若A=120°,c=6,△ABC的面积为9,则a= .
8.锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,则的取值范围是 .
9.(2021·哈尔滨模拟)△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cosA=,cosB=,b=3,则边c= .
三、解答题
10.(2021·玉林模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=a·cosB.
(1)求角B的大小.
(2)若b=3,sinC=2sinA,分别求a和
4、c的值.
11.(2021·桂林模拟)如图所示,港口A北偏东30°方向的点C处有一观测站,港口正东方向的B处有一轮船,测得BC为31海里.该轮船从B处沿正西方向航行20海里后到达D处,测得CD为21海里.问此时轮船距离港口A还有多少海里?
12.(力气挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,5、选B.由余弦定理得b2+c2-2bccos60°=4,
∴b2+c2=4+bc.
∵b>0,c>0,
∴4+bc=b2+c2≥2bc,
∴bc≤4,
∴S=bcsin60°=bc≤×4=,故Smax=.
3.【思路点拨】利用正弦定理转化为边的关系,而后利用余弦定理推断.
【解析】选A.由sin2A+sin2B6、∴()2+-1=0,
∴=<1,∴a>b.
5.【解析】选C.由正弦定理得:
=,
∴a=2sinA.
∵C=60°,∴0°7、
∴a==6.
答案:6
8.【解析】锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,C=2A,
∴0<2A<,且<3A<π.
∴8、由正弦定理得c=2a,由余弦定理得b2=a2+c2-2ac·cosB,9=a2+4a2-2a·2a·cos,解得a=,∴c=2a=2.
11. 【解析】如图,由已知A=60°,在△BCD中,由余弦定理得
cos∠BDC==-,
故sin∠BDC
==,
∴sin∠ACD=sin(∠BDC-60°)=sin∠BDCcos 60°-cos∠BDCsin60°=.
在△ACD中,由正弦定理得=,
于是AD==15(海里),
即此时轮船距离港口A还有15海里.
12.【解析】(1)由=及正弦定理有:
sinB=sin 2C,
∴B=2C或B+2C=π.
若B=2C,且π(舍).
∴B+2C=π,则A=C,
∴△ABC为等腰三角形.
(2)∵|+|=2,
∴a2+c2+2ac·cosB=4,
∵a=c,∴cosB=,而cosB=-cos 2C,
∴
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
