重庆市万州二中2022届高三上学期入学考试数学(理科)试卷-Word版含答案.docx

万州二中高2022级高三上期开学考试数学试题（理）时间120分钟 满分 150分姓名 班级 一选择题本大题共12分,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的1已知集合M=x|0x3，N=x|x=2k+1，kZ，则图中阴影部分表示的集合是（ ）A B1，3 C 1 D0，1，32若复数满足，则的虚部为（ ）A B C D 4 3下列命题中是真命题的为（）A、命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的否命题是“若x2-3x+2=0，则x1”B、若p且q为假命题，则p，q均为假命题C、命题p：x0R，sinx01，则非p：xR，sinx1D、“=+2k（kZ）”是“函数y=sin（2x+）为偶函数”的充要条件4函数,集合, ,则由的元素构成的图形面积是（ ）A.B.C.D.5现向一个半径为R的球形容器内匀速注入某种液体,下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度h随时间t变化的函数关系的是()6函数的定义域是() A. B. C. D. 7现有四个函数，的部分图象如下，但挨次被打乱，则依据图象从左到右的挨次，对应的函数序号正确的一组是( )A. B. C. D. 8已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意给定的不等实数，不等式恒成立，则不等式的解集为（ ）A B C D9函数f（x）=有且只有一个零点的充分不必要条件是（ ）Aa0 B0a Ca1 Da0或a110已知集合M=（x，y）|y=f（x），若对于任意（x1，y1）M，存在（x2，y2）M，使得x1x2+y1y2=0成立，则称集合M是“集合”给出下列4个集合： M=（x，y）|y=ex-2M=（x，y）|y=cosx M=（x，y）|y=lnx其中全部“集合”的序号是（ ）ABCD11已知函数是定义在上的增函数，函数的图像关于点对称，若任意的、，不等式恒成立，则当时，的取值范围是（ ）A B C D 12已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（ ）A（） B（6，l2） C（，12） D（）二填空题 本大题4小题，每题5分，共20分13已知，则。14若方程2a =|a x-1|（a0且a1）有两个根，则实数a的取值范围是 15已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线x=1对称若f(x)= x (0x1)，则x-5，-4时，函数f（x）的解析式为 16如图，点P从点O动身，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数h（x）= f(x) ，f(x)g(x) g(x) ，f(x)g(x) 对于函数y=h（x），下列结论正确的是 （填序号）h（4）= 10 ；函数h（x）的图象关于直线x=6对称；函数h（x）增区间为（0，5）；.函数h（x）值域为0 ，13 三解答题 共70分 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知命题p,函数在)上是单调减函数，命题q,已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行,且在上单调递减，若命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围18（本题满分12分）为了在夏季降温存冬季供暖时削减能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建筑隔热层某幢建筑物要建筑可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建筑成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建筑费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值19（本小题满分12分）已知函数y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，则称x是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围 20（本题满分12分）已知函数 ，函数.（1）求函数与的解析式,并求出，的定义域;（2）设，试求函数的最值.21（本小题满分12分）已知函数满足。（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值。请从下面所给的第22,23,24三题中选定一题作答，多答按所答的第一题评分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：； （）当，时，求的长23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为（1）写出直线的一般方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：一1-6BCCBCD 7-12CCAABD二 13 14 0a 15 f(x)=- -x-4 1617（本小题满分12分）命题p,函数在)上是单调减函数，命题q,已知函数的图像在点处的切线恰好与直线平行,且在上单调递减，若命题p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围答案命题p或q为真,p且q为假,等价于p真q假或者是p假q真.命题p：对称轴是,递减,1必定是在右侧.就是,p成立的条件是命题q：过点,有,同时切线与平行,. ,根为0,依据图像有上递减.,q成立的条件就是a属于然后就是p真q假,数轴上画就有,p假q真,同理有空集18（本题满分12分）为了在夏季降温存冬季供暖时削减能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建筑隔热层某幢建筑物要建筑可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建筑成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建筑费用与20年的能源消耗费用之和（1）求的值及的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值【答案】（1），（2）隔热层修建为厘米时，总费用最小，且最小值为万元【解析】试题分析：解决该问题的关键是要明确变量之间的关系，留意利用题中所给的解析式，找出所满足的等量关系，从而求得的值，下一步找出各项费用做和即可，留意自变量的取值范围，对于其次问，相当于求函数的最值，将式子进行构造，应用基本不等式求解即可，留意基本不等式中等号成立的条件试题解析：（1）依题意得: 所以 ；（2），当且仅当，即时等号成立，而，所以隔热层修建为5厘米时，总费用最小，且最小值为70万元考点：函数的应用题，基本不等式求最值19（本小题满分12分）已知函数y=f（x），若存在x，使得f（x）=x，则称x是函数y=f（x）的一个不动点，设二次函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-2（）当a=2，b=1时，求函数f（x）的不动点；（）若对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，若函数y=f（x）的图象上A，B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且直线y=kx+是线段AB的垂直平分线，求实数b的取值范围答案【答案】分析：（）把a=2，b=1代入方程f（x）=x，解出x即可；（）方程f（x）=x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2+（b+1）x+b-2=x恒有两个不相等的实数根，则对任意b恒成立，依据二次函数的性质可得a的不等式；（）设函数f（x）的两个不同的不动点为x1，x2，则A（x1，x1），B（x2，x2），且x1，x2是ax2+bx+b-2=0的两个不等实根，则，由题意可得k=-1，且AB中点（-，-）在直线y=kx+上，代入可得a，b的关系式，分别出b后依据a的范围可得b的范围；解答：解：（）当a=2，b=1时，f（x）=2x2+2x-1，解2x2+2x-1=x，解得，所以函数f（x）的不动点为；（）由于对于任意实数b，函数f（x）恒有两个不同的不动点，所以对于任意实数b，方程f（x）=x恒有两个不相等的实数根，即方程ax2+（b+1）x+b-2=x恒有两个不相等的实数根，所以，即对于任意实数b，b2-4ab+8a0，所以，解得0a2；（）设函数f（x）的两个不同的不动点为x1，x2，则A（x1，x1），B（x2，x2），且x1，x2是ax2+bx+b-2=0的两个不等实根，所以，直线AB的斜率为1，线段AB中点坐标为，由于直线是线段AB的垂直平分线，所以k=-1，且（-，-）在直线y=kx+上，则-=+，a（0，2），所以b=-=-，当且仅当a=1（0，2）时等号成立，又b0，所以实数b的取值范围是-，0）点评：本题考查函数恒成立问题、直线的垂直关系直线方程，考查转化思想，本题的关键是精确理解不动点的定义 20（本题满分12分）已知函数 ，函数.（1）求函数与的解析式,并求出，的定义域;（2）设，试求函数的最值.【答案】（1），；（2）最大值为13，最小值为6【解析】试题分析：（1）复合函数求定义域关键在于适当设立新变量；（2）亦求函数的最值，必需先得出其解析式，对于复合函数最值要能整体替换设立新变量试题解析：（1）设，则,于是有，依据题意得，又由得， （2）要使函数有意义，必需， （）设,则是上增函数,时=6, 时 函数的最大值为13，最小值为6考点：复合函数定义域、函数最值21（本小题满分12分）已知函数满足。（）求的解析式及单调区间；（）若，求的最大值。答案（），令得：。，得：，在上单调递增，得：的解析式为，且单调递增区间为，单调递减区间为。（）得。当时，在上单调递增，时，与冲突；当时，得：当时，。令；则，当时，；当时，的最大值为。解析本题主要考查函数的求导和函数的单调性，利用函数单调性求极值。（）先对函数求导得。当时，单调递增，求得的的取值范围即为单调增区间；当时，单调递减，求得的的取值范围即为单调减区间。（）构造函数，求导得。争辩在不同取值的状况下函数的单调性，通过求得函数的极值，求得关于表达式的取值范围，再构造函数，求导取极值，得出的最大值。请从下面所给的第22,23,24三题中选定一题作答，多答按所答的第一题评分.22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长（）见解析；（）【解析】试题分析：（）由圆的性质先证，利用相像三角形性质及角平分线性质可证结论成立；（）由切割线定理列出方程解之即可试题解析：（）连接，由于是圆内接四边形，所以又，即有，又由于，可得由于是的平分线，所以，从而 （）由条件知，设，则，依据割线定理得，即即，解得或（舍去），则考点：1圆及圆的性质；2三角形内角平分线性质定理及相像三角形23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为（1）写出直线的一般方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值6（1）直线的一般方程为；（2）【解析】试题分析：（1）首先联立直线的参数方程并消去参数即可得到其一般方程，然后运用极坐标与直角坐标转化公式将圆转化为直角坐标方程即可；（2）首先将直线的参数方程直接代入圆的直角坐标方程，并整理得到关于参数的一元二次方程，由韦达定理可得，最终依据直线的参数方程的几何意义即可求出所求的值试题解析：（1）由得直线的一般方程为又由得圆C的直角坐标方程为，即 （2）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即由于，故可设是上述方程的两实数根，所以又直线过点，两点对应的参数分别为，所以 考点：1、参数方程；2、极坐标系；3、直角坐标与极坐标系之间的转化；4、参数方程与一般方程之间的转化；24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，求证：（1）；（2）见解析【解析】试题分析：（1）当时，对原函数进行分状况解不等式，得到原不等式的解集；（2）依据的解集为，得到，所以，所以，利用均值不等式得到，结论得证试题解析：（1）当时，不等式为，不等式的解集为； 5分（2）即，解得，而解集是，解得,所以所以 10分考点：1含确定值的不等式；2均值不等式