1、第1讲三角函数与三角变换一、填空题1(2021苏北四市模拟)若sin，则sin_.解析sincoscos2sin21.答案2(2022南京、盐城模拟)设函数f(x)cos(2x)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件解析f(x)cossin 2x为奇函数，“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)cos(2x)是奇函数f(0)0k(kZ) .“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件答案必要不充分3(2022苏锡常镇模拟)已知cossin ，则sin的值是_解析cossin cos sin ，cos sin ，即sin.故sinsin.答案4(2022安徽卷)若将函数f(x)sin的图象向右平
2、移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是_解析f(x)sing(x)sinsin，关于y轴对称，即函数g(x)为偶函数，则2k，(kZ)，明显，k1时，有最小正值.答案5(2022苏北四市调研)已知函数f(x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1,1上的单调增区间为_解析由于函数f(x)的最大值是2，所以最小正周期T2，解得，所以f(x)2sin，当2kx2k，kZ，即2kx2k，kZ时，函数f(x)单调递增，所以函数f(x)在x1,1上的单调递增区间是.答案6若函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则_.解析由题意知f(x)的一条对称轴为
3、直线x，和它相邻的一个对称中心为原点，则f(x)的周期T，从而.答案7已知函数f(x)3sin(x)(0)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么当 x时，2x，所以sin(2x)1，故f(x).答案8给出下列说法：正切函数在定义域内是增函数；函数f(x)2tan的单调递增区间是(kZ)；函数y2tan的定义域是；函数ytan x1在上的最大值为1，最小值为0.其中正确说法的序号是_解析正切函数在定义域内不具有单调性，故错误；由kxk(kZ)，解得x(kZ)，
4、故正确；由2xk(kZ)，解得x(kZ)，故错误；由于函数ytan x1在上单调递增，所以x时取得最大值为1，x时取得最小值为0，故正确，所以正确说法是.答案二、解答题9(2022宿迁摸底改编)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，|)的图象的一部分如图所示.(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x时，求函数yf(x)f(x2)的最大值与最小值及相应的x的值解(1)由图象知A2，T8，得f(x)2sin.由12k2k，又|，.f(x)2sin.(2)y2sin2sin2sin2cos.2sin2cosx，x，x，当x，即x时，y的最大值为；当x，即x4时，y的最小值为2.10(2022江苏
5、卷)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)由于，sin ，所以cos .故sinsincos cossin .(2)由(1)知sin 22sin cos 2，cos 212 sin 2122，所以coscoscos 2sinsin 2.11(2021苏北四市调研)已知函数f(x)sinsinsin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)在ABC中，若f1，求sin Bsin C的最大值解(1)f(x)sinsinsin xcos xcos 2xsin 2xsin，所以f1.(2)由f1，有fsin1，由于0A，所以A，即A.sin Bsin Csin Bsinsin Bcos Bsin.由于0B，所以B，0sin1，所以sin Bsin C的最大值为.
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