1、
限时练(五)
(建议用时：40分钟)
1．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，则M∩N＝________.
解析 {1,2,3}∩{2,3,4}＝{2,3}．
答案 {2,3}
2．已知复数z满足(z－2)i＝1＋i(i为虚数单位)，则z的模为________．
解析 由(z－2)i＝1＋i，得z＝＋2＝3－i，所以|z|＝.
答案
3．为了分析某篮球运动员在竞赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场竞赛中的得分，用茎叶图表示如图所示，则该组数据的方差为________．
解析 平均数＝＝18，故方差s2＝(42＋12＋02＋02＋
2、22＋32)＝5.
答案 5
4．在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝45°，则b＝________.
解析 由已知得
sin A＝sin(B＋C)
＝sin 60°cos 45°＋cos 60°sin 45°
＝，
又a＝8，∴b＝＝
＝＝12－4.
答案 12－4
5．已知m∈{－1,0,1}，n∈{－1,1}，若随机选取m，n，则直线mx＋ny＋1＝0恰好不经过其次象限的概率是________．
解析 依题意，留意到可形成数组(m，n)共有6组，其中相应直线mx＋ny＋1＝0恰好不经过其次象限的数组(m，n)共有2组(它们是(0,1)与(－1
3、1))，因此所求的概率是＝.
答案
6．已知函数y＝anx2(an≠0，n∈N*)的图象在x＝1处的切线斜率为2an－1＋1(n≥2)，且当n＝1时其图象过点(2,8)，则a7的值为________．
解析 由于y＝anx2在x＝1处的切线斜率为2an，所以2an＝2an－1＋1(n≥2)，即an＝an－1＋(n≥2)，又8＝4a1⇒a1＝2，所以a7＝a1＋6×＝5.
答案 5
7．已知函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象如图，则φ的值为________．
解析 由三角函数图象可得周期T＝2＝π＝，解得ω＝2.由函数图象过点，所以sin＝0⇒φ＝＋2kπ，k∈
4、Z，且0＜φ≤，所以φ＝.
答案
8．在平面直角坐标系xOy中，直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，则弦AB的长等于________．
解析 圆x2＋y2＝4的圆心O(0,0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1，弦AB的长|AB|＝2＝2.
答案 2
9．在△ABC中，＝2，若＝λ1＋λ2，则λ1λ2的值为________．
解析 利用向量的运算法则求解．由于＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，所以λ1＝，λ2＝，故λ1λ2＝.
答案
10．如图是一个算法的流程图，则最终输出的S＝________.
解析 这是一个典型的当型循环结构，
5、
当n＝1,3,5,7,9,11时满足条件，
执行下面的语句，S＝1＋3＋5＋7＋9＋11＝36，当n＝13时不满足条件，退出循环，执行输出S＝36.
答案 36
11．设l是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则在下列命题中，假命题是________．
①假如α⊥β，那么α内肯定存在直线平行于β
②假如α不垂直于β，那么α内肯定不存在直线垂直于β
③假如α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ
④假如α⊥β，l与α，β都相交，那么l与α，β所成的角互余
解析 假如α⊥β，那么α内肯定存在直线平行于β，
即命题①正确；假如α不垂直于β，
那么α内肯定不存在
6、直线垂直于β，
即命题②正确；假如α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，
那么l⊥γ，即命题③正确；
假如α⊥β，l与α，β都相交，
那么l与α，β所成的角不肯定互余，即命题④不正确．
答案 ④
12．已知函数f(x)＝＋＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取微小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围为________．
解析 由于函数f(x)在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取微小值，所以即
对应可行域如图，目标函数z＝(a＋3)2＋b2的几何意义是可行域上的点(a，b)到定点P(－3,0)的距离的平方，点P到边界a＋b＋2＝0的距
7、离的平方为2＝，到点(－1，0)的距离的平方为4，由于可行域不含边界，所以z的取值范围是.
答案
13．已知函数f(x)＝|x2＋2x－1|，若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，则ab＋a＋b的取值范围是________．
解析 作出函数图象可知若a＜b＜－1，且f(a)＝f(b)，即为a2＋2a－1＝－(b2＋2b－1)，
整理得(a＋1)2＋(b＋1)2＝4，设θ∈，所以ab＋a＋b＝－1＋2sin 2θ∈(－1,1)．
答案 (－1,1)
14．若函数f(x)＝ax2＋20x＋14(a>0)对任意实数t，在闭区间[t－1，t＋1]上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)－f(x2)|≥8成立，则实数a的最小值为________．
解析 利用二次函数图象求解．由题意可得(f(x)max－f(x)min)min≥8.f(x)min越大，所以当[t－1，t＋1]关于对称轴对称时，f(x)max－f(x)min取得最小值，为f(t＋1)－f(t)＝a≥8，所以实数a的最小值为8.
答案 8
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