1、双基限时练(八)1设(2x3)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则a0a1a2a3a4()A1 B2C3 D4解析令x1，得a0a1a2a3a4(1)41.答案A2设n为自然数，则C2nC2n1(1)kC2nk(1)nC()A1 B0C1 D2n解析由二项式定理知(21)nC2nC2n1C2n2C(1)k2nk(1)nC1n1.答案C3若(1a)(1a)2(1a)3(1a)nb0b1ab2a2bnan，且b0b1b2bn30，则自然数n的值为()A6 B5C4 D3解析令a1，得b0b1b2bn2222n2n12，又b0b1b2bn30，2n1230，解得n4.答案C4关于(ab)10的说
2、法，错误的是()A开放式中的二项式系数之和是1024B开放式的第6项的二项式系数最大C开放式的第5项或第7项的二项式系数最大D开放式中第6项的系数最小解析由二项式系数的性质知，CCCC2101024.A正确又二项式系数最大的项为C，是开放式的第6项B正确又由通项Tr1Ca10r(b)r(1)rCa10rbr知，第6项的系数C最小D正确答案C5若nN*，(1)nanbn(an，bnZ)，则bn的值()A肯定是奇数 B肯定是偶数C与n的奇偶性相反 D与n的奇偶性相同解析取n1，n2，验证知A正确答案A6设m为正整数，(xy)2m开放式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1开放式的二项式系数的最大
3、值为b，若13a7b，则m()A5 B6C7 D8解析(xy)2m的开放式共有2m1项，其中最大的二项式系数为C，(xy)2m1的开放式中共2m2项，其中二项式系数最大的项为中间两项CC，依题意得aC，bC，由13a7b，得13C7C7(CC)，6C7C，即6C7C，解得m6.答案B7如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第n行的首尾两个数均为_13356571111791822189解析由1,3,5,7,9，可知它们成等差数列，所以an2n1.答案2n18(x22x1)4的开放式中x7的系数是_解析(x22x1)4(x1)24(x1)8.由Tr1Cx8r(1)r，当r1时，x7的系数为C8.答案
4、89若(x2)n开放式的各项系数之和为32，则n_，其开放式中的常数项为_(用数字作答)解析依题意得2n32，n5，Tr1C(x2)5r()rCx105r.令105r0，得r2，常数项为T3C10.答案51010已知6(k是正整数)的开放式中，常数项小于120，则k_.解析6开放式的通项Tr1C(x2)6rrkrCx123r，由123r0，得r4，常数项为k4C.依题意，得Ck4120，即k48.又k为正整数，k1.答案111已知(12)n的开放式中，某一项的系数恰好是它的前一项系数的2倍，而且是它的后一项系数的，试求开放式中二项式系数最大的项解设第k1项的系数是第k项系数的2倍，是第k2项系数的，即解得n7.故二项式系数最大的项为T4C(2)3280x，或T5C(2)4560x2.12已知(x22x3)10a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a20(x1)20.(1)求a2的值；(2)求a1a3a5a19的值及a0a2a4a20的值解(x22x3)10a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a20(x1)20，令x1t，则开放式化为(t24)10a0a1ta2t2a3t3a20t20.(1)a2C(4)94910.(2)令t1，得a0a1a2a3a20310，令t1，得a0a1a2a3a20310，a1a3a5a190a0a2a4a20310.
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