福建省福州三中2021届高三5月份模拟考试数学(理)-Word版含答案.docx

福州三中2021年校模拟考试理科数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知集合，若，则实数的取值输出结束开头是否输入范围是（ ）A B C D3执行如图所示的程序框图，若，则输出的结果是（ ）A B C D4已知角的终边经过点，且，则等于（ ）A B C D5复数在复平面上对应的点不行能位于（ ）A第一象限 B其次象限 C第三象限 D第四象限6设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为 ( )第7题图120.51AB C D7在如图的表格中，假如每格填上一个数后，每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列，那么的值为（ ） A1 B 2 C 3 D 48定义在R上的函数，对都有，则下列命题正确的是（ ）A是偶函数 B是奇函数 C是偶函数 D是奇函数9若等式对于一切实数都成立，则( )A B C D0 10在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点若为无理数，则在过点的全部直线中（ ）A有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点 B恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点C有且仅有一条直线至少过两个有理点 D每条直线至多过一个有理点二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置11一个总体分为三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为_ 12在中，若角A为锐角，且，则实数的取值范围是_DCBAABCD（13题图）13如图所示方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个, 允许重复若填入A方格的数字大于方格的数字，则不同的填法共有_种（用数字作答）14如图，在长方体中，沿该长方体对角面将其截成两部分，并将它们再拼成一个新的四棱柱，那么这个四棱柱表面积的最大值为_（14题图）1yxO115为了近似估量的值，用计算机分别产生个在的均匀随机数和，在组数对中，经统计有组数对满足，则以此估量的值为_（15题图）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.（本小题满分13分）甲、乙两支篮球队赛季总决赛接受7场4胜制，每场必需分出胜败，场与场之间互不影响，只要有一队获胜4场就结束竞赛现已竞赛了4场，且甲篮球队胜3场已知甲球队第5，6场获胜的概率均为，但由于体力缘由，第7场获胜的概率为 （）求甲队分别以，获胜的概率；（）设X表示决出冠军时竞赛的场数，求X的分布列及数学期望17.（本小题满分13分）某同学用“五点法”画函数（）在某一个周期内的图像时，列表并填入的部分数据如下表： （）恳求出上表中的的值，并写出函数的解析式；（）将的图像向右平移个单位得到函数的图像，若函数在区间 （）上的图像的最高点和最低点分别为，求向量与夹角的大小18.（本小题满分13分） 3Oyx在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，是动点，且直线与的斜率之积等于()求动点的轨迹方程；()设直线和与直线分别交于两点，问：是否存在点使得与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.19（本小题满分13分）如图，菱形的边长为，现将沿对角线折起至位置，并使平面平面 ()求证：；()在菱形中，若，求直线与平面所成角的正弦值；()求四周体体积的最大值20（本小题满分14分）已知函数 () 争辩函数的单调性；() 若，数列满足（1）若首项，证明数列为递增数列；（2）若首项为正整数，且数列为递增数列，求首项的最小值21本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分假如多做，则按所做的前两题计分（1）（本小题满分7分）选修42:矩阵与变换在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上的任意一点变换为点()求矩阵的逆矩阵；()求圆在矩阵对应的变换作用后得到的曲线的方程（2）（本小题满分7分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系已知直线过点，斜率为，曲线：()写出直线的一个参数方程及曲线的直角坐标方程；()若直线与曲线交于两点，求的值（3）（本小题满分7分）选修45：不等式选讲已知，函数的最大值为()求实数的值；()若实数满足，求的最小值福州三中2021年校模拟考试理科数学参考答案一、选择题：ADCBC CADBC9、解法一：，（C为常数），取得，再取得，即得，故选B解法二：，故选B10、解：设一条直线上存在两个有理点，由于也在此直线上，若，则为无理数与有理点予盾，所以，于是，又由于为无理数，而为有理数，所以，于是，所以直线只有一条，且这条直线方程只能是，故正确的选项为C二、填空题11300 12由于角A为锐角，所以且不共线，所以且，于是实数的取值范围是13若A方格填3，则排法有种，若A方格填2，则排法有种，所以不同的填法有27种1yxO114当的两个面叠合时，所得新的四棱柱的表面积最大，其表面积为15设，则直线AB过原点，且阴影面积等于直线AB与圆弧所围成的弓形面积，由图知，又，所以三、解答题：16、解：（）设甲队以，获胜的大事分别为A，B， 甲队第5，6场获胜的概率均为，第7场获胜的概率为， ， ， 甲队以，获胜的概率分别为和（）随机变量X的可能取值为5，6，7， ， ， ， 随机变量X的分布列为 X 5 6 7 17、解：（）由条件知，（）函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，函数在区间（）上的图像的最高点和最低点分别为，最高点为，最低点为， ， ， ，又，18、解：() 点与关于原点对称，点，设，直线与的斜率之积等于， N3OyxM BAP，化简得 ，动点的轨迹方程为 .()法一：设存在点，使得与的面积相等， ， 即， ，解得， ， 满足条件的点P为.法二：设，解得 ，又点到直线的距离， ，解得， ， 满足条件的点P为.19、解：（）证明:取中点，连接，由于四边形为菱形， 又， 平面，又平面， . () 平面平面， 平面平面, ， ，两两垂直， 故以为原点，以方向分别为轴正方向建立空间直角坐标系， ，菱形的边长为， , ，设平的法向量，直线与平成角为， ，取，则，于是， ， 直线与平面成角的正弦值为.（）法一：设, ， ，又平面ABC， ()，当且仅当，即时取等号，四周体PABC体积的最大值为法二：设,，又平面ABC， ()， 设，则，且， ，当时，当时，当时，取得最大值，四周体PABC体积的最大值为法三：设，则， 又平面ABC，当且仅当，即时取等号，四周体PABC体积的最大值为20、解() ，（），当时,则在上恒成立，当时,若，则，若或，则，当时, 若，则，若或，则，综上所述：当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增；当时，函数在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间和上单调递增 ()若，则，由()知函数在区间上单调递增，（1）由于，所以，可知，假设（），由于函数在区间上单调递增，即得，由数学归纳法原理知，对于一切正整数都成立，数列为递增数列（2）由（1）知：当且仅当，数列为递增数列， ，即 ，设 ，则，函数在区间上递增，由于，又为正整数，首项的最小值为21、（1）解：()法一：设，依题意得：， ， ， 法二：设，依题意得：， ， () 点在圆上，又，即得，变换作用后得到的曲线的方程为（2）解：() 直线过点，斜率为，直线的一个参数方程为 ；， ， 即得， 曲线的直角坐标方程为() 把代入整理得：，设点对应的参数分别为，则， （3）解：()， ， 当时取等号，又的最大值为， ，即()依据柯西不等式得：,， ,当，即时取等号，的最小值为