云南省昆明三中2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案.docx

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2022-2021学年度昆明三中期中考试卷
高一数学
满分：100分；考试时间：120分钟；命题人：周跃佳；审题人：谭顺昆
留意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、选择题（共12题，每题3分，共36分）
1．
A． B． C． D．
2．已知向量且，则实数x等于
A. B. 9 C. 4 D. -4
3．已知等差数列中，，则前10项和
A. B. C. D.
4．在△ABC中，，则△ABC为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判定
5．已知数列为等比数列，若，则的值为
A． B． C． D．
6．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于
A． B． C． D．
7．在中，：：::，则：：
A．:: B．:: C．:: D．::
8．函数的部分图象如图所示，则函数对应
的解析式为

A. B.
C. D.
9．已知，，则
A．8 B． C．12 D．
10．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象是
A．关于直线对称 B．关于点对称
C．关于直线对称 D．关于点对称
11．已知函数，给出下列四个命题：
①若
②的最小正周期是；
③在区间上是增函数；
④的图象关于直线对称；
⑤当时，的值域为
其中正确的命题为
A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④
12．若，则的值为

A． B．－ C． D．

第II卷（非选择题）

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
13．已知角的终边经过点，则的值是 ．
14．已知平面对量，向量，向量． 若，则实数的值为 ．
15．在中，，，，则的面积等于________．
16． 已知等差数列中，满足，且，是其前项和，若取得最大值，则= ．
17．已知点是的重心，内角所对的边长分别为，
且,则角的大小是 .

三、解答题（共5题，共49分）
18．（本小题满分8分）
已知向量， ()，若，求和的值.

19．（本小题满分10分）
等差数列的前项和记为.已知，
（1）求通项； （2）若，求；

20．（本小题满分10分）如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个测点.现测得，并在点测得塔顶的仰角为， 求塔高（精确到，）

21．（本小题满分10分）在△中，角的对边分别为．已知，，且
（1）求角的大小；（2）求△的面积．

22.（本小题满分11分）
给定数列，，，．对，该数列前项的最大值记为，
后项，，，的最小值记为，．
（Ⅰ）设数列为3,4,7,1，写出，，的值；
（Ⅱ）设，，，是公比大于1的等比数列，且，证明：
，，，是等比数列；
（Ⅲ）设，，，是公差大于的等差数列，且，证明：
，，，是等差数列．

2022-1015学年昆明三中期中考试高一数学参考答案
1．B试题分析：
2．C. 试题分析：由于且，所以，x-4=0，x=4,故选C。
3．C试题分析：方法一令 由得： 即又,所以.
方法二.
4. C
5．C试题分析：
6．A试题分析：由于在锐角△ABC中，，由正弦定理得，sinB=2sinAsinB，所以 ，
7．D
8．A试题分析：由图象知，，，，，由于，所以
，所以，因此，故选A.
9．C
10．A试题分析：依题意得，故，所以
，
因此该函数的图象关于直线对称，不关于点和点对称，也不关于直线对称.
故选A.
11．D
12．C

13．试题分析：依据三角函数定义：，其中，所以
14．试题分析：
15．
16．试题分析：依据题意可知，，即，再由首项是大于零的，所以数列是递减的，存在最大值，取最大值时的值为.
17．试题分析：∵点O是△ABC的重心，∴又∵，（k>0）从而，由余弦定理得：
又∵C∈（0，π），∴C=∴角C的大小是；故答案为：
18． ，
19．（1）；（2）；
试题解析：（1）解：在等差数列中，
解得：
（2）解：又 把代入得：
20．解：在中，
由正弦定理得：，所以
在中，
21．（1）；（2）
试题解析：（1） 解：
由
∴ 整理，得
解得：
∵
（2）由余弦定理得：，即
∴
由条件得

∴
22.解：
【解析】（1）.
（2）由于，公比，所以是递增数列.
因此，对，，
于是对，.
因此，，且，即成等比数列.
（3）设为的公差.
对，由于，
所以，
又由于，所以.
从而是递增数列.因此.
又由于，所以.
因此.
所以.
所以
因此，对于都有，
即是等差数列.
【考点定位】本题考查了数列的最值、等差数列和等比数列.考查了推理论证力气和数据处理力气.试题难度较大，解答此题，需要格外强的分析问题和解决问题的力气.