湖北省荆门市初中升学考试试卷-(3)教学内容.doc

湖北省荆门市2004年初中升学考试试卷 (3)

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湖北省荆门市2004年初中升学考试试卷
数 学
1. 计算的结果是
①
③
②
第3题图
A． B． C． D．
2. 给出下列四个算式：①；②；
③；④.其中正确的算式有
E
B
A
F
C
D
A

A
第4题图
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3. 如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要
到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,那么最省
事的办法是
A．带①和②去 B．带①去
C．带②去 D．带③去
4. 如图,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落
a
第5题图
在、的位置，若，则等于
A． B．
C． D．
5. 如图，面积为30m2的正方形的四个角是面积为2m2的小
正方形，用计算器求得a的长为（保留3个有效数字）
A．2.70m B．2.66m C．2.65m D．2.60m
O1
C
B
D
O2
A
第7题图
6. 用三块正多边形的木板铺地,拼在一起并相交于一点的各边
完全吻合,其中两块木板的边数都是8,则第三块木板的边数应是
A．4 B．5 C．6 D．8
7. 如图,与 相交于A、B两点，AC是的切线，
AD是的切线，若BC=4，BD=9，则AB的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
8. 现用甲、乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5吨，乙种运输车载重4吨安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排
A．4辆 B．5辆 C．6辆 D．7辆
x
y
4
3
2
1
1 2 3
(2,4)
甲
乙
第9题图
9. 如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价
y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.下列说法：
①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家
的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售
价约为3元，其中正确的说法是
A．①② B．②③④ C．②③ D．①②③
10. 计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，
将一个十进制数转化为二进制数，只需把该数写成若干
个2n数的和，依次写出1或0即可，如
19（十）=16+2+1=1×24+0×23+0×22+1×21+1×20=10011（二）
为二进制下的5位数，则十进制数2004是二进制下的
C
M
B
A
第13题图
　A．10位数 B．11位数 C．12位数 D．13位数
二、填空题（本大题5小题；每小题4分，共20分）.
请将答案直接填写在题后的横线上
11. 若的值等于1，且,则=____________.
C
A
B
E
第14题图
12. 一个函数具有下列性质：①它的图象不经过第三象限；
②图象经过点（-1，1）；③当时函数值随自变量
x增大而增大.试写出一个满足上述三条性质的函数的解析
式 .
13. 如图，一桥拱呈抛物线状，桥的最大高度是16米，跨度是
40米，在线段AB上离中心M处5米的地方，桥的高度是
m (π取3.14).
14． 如图，，，AB=10，AC=2.用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为________.
15． 某些植物发芽有这样一种规律：当年所发新芽第二年不发芽，老芽在以后每年都发芽.发芽规律见下表（设第一年前的新芽数为a）
第×年
1
2
3
4
5
…
老芽率
a
a
2 a
3 a
5 a
…
新芽率
0
a
a
2 a
3 a
…
总芽率
a
2 a
3 a
5 a
8 a
…
照这样下去，第8年老芽数与总芽数的比值为_______（精确到0.001）
三、解答题（本大题8小题；共70分）
16. （本小题满分6分）
化简并求值：，其中.
17. （本小题满分6分）
已知双曲线和直线相交于点和点，且求的值.
18. （本小题满分8分）
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭的收入情况，并绘制了统计图.请你根据统计图给出的信息回答：
（1） 填写完成下表：
年收入（万元）
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
家庭户数

这20个家庭的年平均收入为______万元；
（2） 样本中的中位数是______万元，众数是______万元；
（3） 在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
0.6 0.9 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 9.7
25%
20%
15%
10%
5%
年收入
(万元)
所占户数比

第18题图

19. （本小题满分8分）
一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法.如图，火柴盒的一个侧面倒下到的位置，连结，设，请利用四边形的面积证明勾股定理：.
ab
A
A
D
A
A
B
C
b
c
第19题图
证明：

20. （本小题满分10分）
C
D
B
A
D
将一副三角尺如下图摆放在一起，连结，试求的余切值.
B
解：

A
C

第20题图

21. （本小题满分10分）
为了改善城乡人民生产、生活环境，我市投入大量资金，治理竹皮河污染，在城郊建立了一个综合性污水处理厂，设库池中存有待处理的污水吨，又从城区流入库池的污水按每小时吨的固定流量增加.如果同时开动2台机组需30小时处理完污水，同时开动4台机组需10小时处理完污水.若要求5小时内将污水处理完毕，那么至少要同时开动多少台机组？

22. （本小题满分10分）
A
B
C
D
P
O
第22题图
　　　如图，是的直径，是弦，是的中点，过点作的延长线的垂线，垂足为.若＝12，＝8，求的半径的长.

23. （本小题满分12 分）
如图，在直角坐标系中，以点为圆心，2为半径作圆，交轴于A、B两点，抛物线过点A、B，且顶点在上.
（1） 求上劣弧的长；
（2） 求抛物线的解析式；
x
y
0
A
B
C
P(1,-1)
第23题图
（3） 在抛物线上是否存在一点D，使线段OC与PD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

湖北省荆门市2004年初中升学考试试卷
数学参考答案

一、 选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
C
A
B
C
D
B
二、 填空题（每小题4分，共20分）
11．；12.等（写一个即可）；
13．15； 14.2或8.（答对一个给2分）； 15.0.618
三、 解答题（共70分）
16．解：……………………………3分
原式=…… 6分
17．解：由得
…………………………………………………2分
故
或.…………………………………… 4分
又即，舍去，故所求值为1.…………6分
18．(1)
年收入(万元)
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
13
1.4
9.7
家庭户数
1
1
2
3
4
5
3
1
(每对4个给1分)………………………………………………………………… 2分
年平均数收入为1.6万元；……………………………………………………… 4分
(2)中位数是1.2万元,众数是1.3万元；………………………………………… 6分
(3)中位数. ………………………………………………………………………… 8分
ab
A
A
D
A
A
B
C
b
c
第19题图
19．证明：四边形为直角梯形,
…………2分
Rt Rt,.
. 4分
（或：矩形绕点旋转，AC旋转到的位置，则.）
（不证的扣2分）

　　　　　 .……………………………………… 6分
.…………………………………………… 8分
20．解：过点A作DB的延长线的垂线AE，垂足为E.
　　　　　　　 在等腰Rt中，…… 4分
在Rt中，tan6分
在Rt中，.
A
B
D
C
第20题图
E
1
3
4
2
则sin………… 8分
在Rt中，，
则cot…… 10分
说明：在Rt中，设AB=1，以后计算正确的可相应给分
21．解：设1台机组每小时处理污水v吨，要在5小时内处理完污水，至少需开动x台机组，则……………………………………………………………………………………… 1分
　　（①②各1分，③2分，其中③写成等式不扣分）… 5分
由得……………………………………………………………………… 7分
代入得.…………………………………………………9分
答：要在5小时内处理完污水，至少需同时开动7台机组. ……………………10分
22．证明：连结BC、OD，相交于点E.
　　　　　　　　　　　　　，且BE=CE.…2分.

A
B
C
D
P
O
第22题图
E
　　　　　　　　　　　　　的切线.…………………… 4 分
　　　　　　　　　　　　　且四边形PDEC为矩形..
　　　　　　　　　　　　　…………………………………… 6分
　　　　　　　　　　　　　又.
　　　　　　　　　　　　　……………………… 8分

　　　　　　　　　　　　　在Rt中，
　　　　　　　　　　　　　的半径R＝13.……………………… 10分

23．解：（1）如图，连结PB，过P作轴，垂足为.
　　　　　　　　　　　　　在Rt中，PB=2,PM=1,
x
y
0
A
B
C
P(1,-1)
第23题图
M
…………………… 2分
的长＝………………………… 4分
　　　　　　　　　　　　　（2）在Rt中，PB=2,PM=1,则.
又OM=1，
由抛物线及圆的对称性得知点C在直线PM上，
则C(1，-3). ………………………………………… 6分
点A、B、C在抛物线上，则
　　解之得
抛物线解析式为………………… 8分
（3）假设存在点D，使OC与PD互相平分，则四边形OPCD为，且.
又轴，点D在y轴上，OD=2,即.……………………… 10分
又点在抛物线上，故存在点，
使线段OC与PD互相平分.……………………………………………………… 12分

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