8、4，5]．
2．(2022·河南洛阳阶段测试)若不等式x2＋ax－2>0在区间[1，5]上有解，则a的取值范围是( )
A． B．
C．(1，＋∞) D．
解析：选B．由Δ＝a2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．
于是不等式在区间[1，5]上有解的充要条件是f(5)≥0，f(1)≤0，解得a≥－，且a≤1，故a的取值范围为.
3．若关于x的不等式ax2－x＋2a<0的解集为∅，则实数a的取值范围是________．
解析：依题意可知，问题等价于ax2－x＋2a≥0恒成立，
当a＝0时，－x≥0不恒成立，故a＝0舍去；
9、当a≠0时，要使ax2－x＋2a≥0恒成立，
即f(x)＝ax2－x＋2a的图象不在x轴的下方，
∴即
解得a≥，即a的取值范围是.
答案：
4．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2；若当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最小值为________．
解析：当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，
∵x∈，
∴f(x)min＝f(－1)＝0，
f(x)max＝f(－2)＝1，
∴m＝1，n＝0，m－n＝1.
答案：1
5．已知不等式mx2－2x＋m－2＜0.
(1)若对于全部的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
(
10、2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．
解：(1)对全部实数x，不等式mx2－2x＋m－2＜0恒成立，
即函数f(x)＝mx2－2x＋m－2的图象全部在x轴下方，
当m＝0时，－2x－2＜0，明显对任意x不能恒成立；
当m≠0时，由二次函数的图象可知，
解得m＜1－，
综上可知m的取值范围是(－∞，1－)．
(2)设g(m)＝(x2＋1)m－2x－2，它是一个以m为自变量的一次函数，由＞0知g(m)在[－2，2]上为增函数，
则由题意只需g(2)＜0即可，
即2x2＋2－2x－2＜0，解得0＜x＜1.
即x的取值范围是(0，1)．
6．(选
11、做题)设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0的解集；
(2)若a>0，且00，
即a(x＋1)(x－2)>0.
当a>0时，不等式F(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}；
当a<0时，不等式F(x)>0的解集为{x|－10，且00.
∴f(x)－m<0，即f(x)
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