1、高二班级第四次月考 数 学 试 题试卷（共 60 分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分1. 设集合, 集合 , 则 =（ ） ABCD2. 已知命题：，则是（ ）A. B. C. D. 3. 从三元、光明、蒙牛三种品牌的牛奶包装袋中抽取一个样本进行质量检测，实行分层抽样的方法进行抽取，已知三元、光明、蒙牛三种品牌牛奶的总体数（袋数）是1000,2000,3000，若抽取的样本中，光明品牌的样本数是10，则样本中三元品牌和蒙牛品牌的样本之和是（ ）A. B. C. D. 4. 已知向量，则的值为A. B. C. D.5.的内角的对边分别为，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件
2、 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件6. 一简洁组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ）A. B. C. D. 7. 等比数列中，则数列的前8项和等于 （ ） A6 B5 C3 D 48. 若执行右边的程序框图，输出的值为4，则推断框中应填入的条件是（ ）A B C D9. 动点满足，点为，为坐标原点，则的最大值是（ ） A. B. C. D.10. 设，若直线与轴相交于点，与轴相交于点，且与圆相交所得弦的长为，为坐标原点，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D.11. 已知是双曲线的左右两个焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线
3、于点，若点在以线段为直径的圆外，则该双曲线离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，其中，存在，使得 成立，则实数的值为（ ） A. B. C. D.1第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则 14由直线，曲线以及轴围成的图形的面积为 15.在平面几何中：的内角平分线分所成线段的比为把这个结论类比到空间：在三棱锥中，面平分二面角，且与相交于，则得到类比的结论是 . 16.以下命题正确的是： .把函数的图象向右平移个单位，可得到的图象；四边形为长方形，为中点，在长方形内随机取一点，取得的点到的距离大于
4、1的概率为；等差数列前项和为，则三点，共线；已知是定义在上的函数的导函数，且满足，则不等式的解集为.三、解答题: （本大题共6小题，共70分.）17（本题满分10分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）记，的前项和为，求 .18（本题满分12分）在锐角中,角的对边分别为,且.（1）求角的大小；（2）求函数的值域.19(本小题满分12分)某校高二某班的一次数学测试成果(满分为分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(1)求分数在的频率及全班人数；(2)求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；(3)若要从分数在 之间
5、的试卷中任取两份分析同学失分状况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在之间的概率20.（本题满分12分）在等腰梯形中，是的中点，将梯形绕旋转90，得到梯形（如图）（1）求证：；（2）求二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知圆，点，是圆上任意一点线段的垂直平分线和半径相交于（1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与()中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为的面积为，以为直径的圆的面积分别为若恰好构成等比数列，求的取值范围22（本小题满分12分）已知函数 （1）求函数的极大值； （2）设定义在上的函数的最大值为，最小值为，且，求实数的取值范围高二班级数学试卷 （理科）答案一、选择题ADBDC DDCD
6、A DA二、填空题13. 14 15. 16.三、17 解析： 依据已知条件，先设的首项为,公差为，则，得5分 由知，10分18 解：（1）,由正弦定理得：,整理得： 即：是锐角三角形的内角， ,6分(2) , 8分由即得：,10分又， 12分19解(1)分数在的频率为0.00810=0.08， (2分)由茎叶图知：分数在之间的频数为2，所以全班人数为=25， (4分)(2)分数在之间的频数为2527102=4；(6分)频率分布直方图中间的矩形的高为10=0.016 (8分)(3)将之间的4个分数编号为1,2,3,4，之间的2个分数编号为5,6，在之间的试卷中任取两份的基本大事为：(1,2)，
7、(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共15个， (10分)其中，至少有一份在之间的基本大事有9个，故至少有一份分数在之间的概率是=0.6 (12分)20、解析：（1）证明：，是的中点，又，四边形是平行四边形，又，四边形是菱形，,，即，又平面，（6分）（2）解：，如图建立空间直角坐标系，设,，设平面的法向量为，则 ,取，则，又，与交于点，则为的中点，的法向量，由图形可知二面角为钝角，所以二面角的余弦值为（12分）21解析：（）连结，依据题意，|，则，故动点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆 2分设其方程为，可知，则， 3分所以点的轨迹的方程为为 4分()设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且 6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得： ， 8分此时，即又由三点不共线得从而故 10分又则 为定值 当且仅当时等号成立综上： 12分22.解：（）当时，所以在区间上为减函数，当时，所以在区间上为增函数，所以 4分（）由于所以 6分 当时，在上单调递减，由, 所以，即，得 8分 当时，在上单调递增，所以即，得 10分 当时，在，在上单调递减，在，在上单调递增 所以 即 （） 由（）知在上单调递减故，而所以不等式（）无解 综上所述， 12分
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