1、秦安县第一中学20222021学年度高三级第三次检测考试数 学 试 题（理科）命题老师：胥同庆 董晓兵 王利民 审题老师：邵建平第卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）1.设集合，则( )A1,2) B1,2 C(2,3 D2,32.，那么= ( )A. B. C. D. 3.已知方程，则1kb0)的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B.已知|AB|F1F2|.(1)求椭圆的离心率；(2)设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过点F2的直线l与该圆相切于点M，|MF2|2.求椭圆的方程秦安县第一中学
2、20222021学年度高三级第三次检测考试数学试题（理科）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项符合题意）题号123456789101112答案BCCDBDDCAA BC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）131或2 14. 15. 16. 1三、解答题 (共6题,满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤)17. （1）证明：l的方程（x+y4）+m（2x+y7）=0.mR，得 即l恒过定点A（3，1）（2）解：弦长最小时，lAC，由kAC， l的方程为2xy5=018.解：（1）由且， 得由正弦定理得 由于所以从而，又所以则（2）
3、由（1）知，于是=由于所以从而当即时，取最大值2.综上所述，的最大值为2，此时19. 解：（1）由16x29y2=144得=1，a=3，b=4，c=5F2（5，0），离心率e=，渐近线方程为y=x（2）|PF1|PF2|=6，cosF1PF2= = =0，F1PF2=90.20. 解：（1）由于，所以即 由题意故式两边同除以得，所以数列是首项为公差为2的等差数列.故所以（2）故又 不等式对全部的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值为6 12分21. 解：(1)当a0时，f(x)x2ex，f(x)(x22x)ex，故f(1)3e.所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线的斜率为3e. 4
4、分(2)f(x)x2(a2)x2a24a ex 令f(x)0，解得x2a，或xa2， 6分由a知，2aa2. 以下分两种状况争辩：若a，则2aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化状况如下表：x(，2a)2a(2a，a2)a2(a2，)f(x)00f(x)极大值微小值所以f(x)在(，2a)，(a2，)上是增函数，在(2a，a2)上是减函数函数f(x)在x2a处取得极大值为f(2a)，且f(2a)3ae2a.函数f(x)在xa2处取得微小值为f(a2)，且f(a2)(43a)ea2. 9分若aa2，当x变化时，f(x)，f(x)的变化状况如下表：x(，a2)a2(a2，2a)2a(2a，)
5、f(x)00f(x)极大值微小值所以f(x)在(，a2)，(2a，)上是增函数，在(a2，2a)上是减函数函数f(x)在xa2处取得极大值f(a2)，且f(a2)(43a)ea2.函数f(x)在x2a处取得微小值f(2a)，且f(2a)3ae2a. 12分22. (1)设椭圆右焦点F2的坐标为(c,0)由|AB|F1F2|，可得a2b23c2.又b2a2c2，则. 所以，椭圆的离心率e.(2)由(1)知a22c2，b2c2. 故椭圆方程为1.设P(x0，y0)由F1(c,0)，B(0，c)，有(x0c，y0)，(c，c)由已知，有0，即(x0c)cy0c0.又c0，故有x0y0c0.由于点P在椭圆上，故1. 由和可得3x4cx00.而点P不是椭圆的顶点，故x0c，代入得y0，即点P的坐标为. 设圆的圆心为T(x1，y1)，则x1c，y1c，所以圆的半径rc.由已知，有|TF2|2|MF2|2r2，又|MF2|2，故有228c2，解得c23.所以，所求椭圆的方程为1.
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