1、学业水平训练1下列函数中，周期为的是()AysinBysin 2xCycos Dycos 4x解析：选D.A中函数的周期为T4，B中函数的周期为T，C中函数的周期为T8，故选D.2函数yxsin xcos x的图象关于()Ax轴对称 By轴对称C原点对称 D以上都不正确解析：选B.定义域是R，f(x)(x)sin(x)cos(x)xsin xcos xf(x)，则f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称3下列命题中正确的是()Aysin x为奇函数By|sin x|既不是奇函数也不是偶函数Cy3sin x1为偶函数Dysin x1为奇函数解析：选A.y|sin x|是偶函数，y3sin x1与ys
2、in x1都是非奇非偶函数4若函数ysin(x)(0)是R上的偶函数，则等于()A0 B.C. D解析：选C.由于ysin(x)cos x，而ycos x是R上的偶函数，所以.5设f(x)是定义域为R，最小正周期为的函数，若f(x)则f()的值等于()A1 B.C0 D解析：选B.f()f(3)f()sin .6函数f(x)cos(x)的奇偶性是_解析：f(x)cos(x)sin x，又g(x)sin x是奇函数，f(x)cos(x)是奇函数答案：奇函数7函数ysin(x)(0)的最小正周期为，则_解析：由于ysin的最小正周期为T，所以，所以3.答案：38已知f(x)是R上的奇函数，且f(1
3、)2，f(x3)f(x)，则f(8)_解析：f(x3)f(x)，T3，f(8)f(331)f(1)f(1)2.答案：29求下列函数的周期：(1)y2cos(x1)；(2)y|sin 2x|.解：(1)2cos(x4)12cos(x1)22cos(x1)，函数y2cos(x1)的周期是4.(2)|sin 2(x)|sin(2x)|sin 2x|sin 2x|，y|sin 2x|的周期是.10已知f(x)是以为周期的偶函数，且x时，f(x)1sin x，求当x时f(x)的解析式解：x时，3x，x时，f(x)1sin x，f(3x)1sin(3x)1sin x.又f(x)是以为周期的偶函数，f(3x
4、)f(x)f(x)，f(x)的解析式为f(x)1sin x，x.高考水平训练1设函数f(x)sin 3x|sin 3x|，则f(x)为()A周期函数，最小正周期为B周期函数，最小正周期为C周期函数，最小正周期为2D非周期函数解析：选B.f(x)的大致图象如图所示：由图可知f(x)为周期函数，最小正周期为，故选B.2(2022杭州高一检测)已知f(x)cos x，则f(1)f(2)f(2 015)_解析：由于f(1)cos ，f(2)cos ，f(3)cos 1，f(4)cos ，f(5)cos ，f(6)cos 21.所以f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)0.又f(x)的周期为T6，所以f(1)f(2)f(2 015)3350f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)1.答案：13已知f(x)3，若f(5)2，求f(5)的值解：设g(x)，则g(x)g(x)，g(x)是奇函数由f(5)2，得f(5)g(5)32，g(5)5.f(5)g(5)3g(5)38.4已知函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x2)(f(x)0)(1)求证：函数f(x)是周期函数；(2)若f(1)5，求f(f(5)的值解：(1)证明：f(x2)，f(x4)f(x)f(x)是周期函数，4就是它的一个周期(2)4是f(x)的一个周期f(5)f(1)5，f(f(5)f(5)f(1).
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