湖北省宜昌一中2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题Word版含答案.docx

宜昌市一中2022年秋季学期高一班级期末考试数 学 试 题时间：120分钟 满分：150分命题：吴启明 审题：肖华本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷（选择题部分，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1的值等于（ ） A B C D2已知，,则=（ ） A B C D3已知点和向量，若，则点的坐标为（ ） A B C D4已知向量，若，则代数式的值是（ ）A B C D5如右图给出了函数，的图象，则与函数，依次对应的图象是（ ） A B C D6. 设为钝角，且，则的值为 ( ) A B C D或7. 设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观看，函数的图象可以近似地看成函数的图象.依据上述数据，函数的解析式为（ ）A BC D8设，则有（ ）A B C D9在中，,且,点满足，则（ ）A B C D10. 函数是定义域为的偶函数，当时， ， 若关于的方程，有且仅有6个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题部分，共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11计算_.12函数，的单调递减区间是 .13若，则 14已知是单位圆上（圆心在坐标原点）任一点，将射线绕点逆时针旋转到交单位圆于点，则的最大值为 15.以下命题：已知函数为幂函数，则；向量在向量方向上的投影为；函数的零点有2个；若扇形圆心角的弧度数为2，且扇形弧所对的弦长也是2，则这个扇形的面积为.全部真命题的序号是_.三、解答题（本大题共6小题，共75分）16. (本题12分) 已知是同一平面内的三个向量，其中.（1）若，且，求向量；（2）若，且与垂直，求向量与向量的夹角的余弦值.17. (本题12分)已知函数（其中），若点是函数图象的一个对称中心，（1）试求的值；（2）先列表，再作出函数在区间上的图象18（本题12分）已知函数（1）求函数的单调递增区间；（2）求函数取得最大值时的集合；（3）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？19. (本题12分)在中，设与的夹角为，已知，且。（1）求的取值范围；（2）求函数的最大值.20. (本题13分) 如图，一中新校区有一块矩形草地，要在这块草地上开拓一个内接四边形建体育馆（图中阴影部分），使其四个顶点分别落在矩形的四条边上，已知AB（），BC2，且AEAHCFCG，设AE，阴影部分面积为.（1）求关于的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）当为何值时，阴影部分面积最大？最大值是多少？21. (本题14分)已知集合 ，集合（1）当时，推断函数是否属于集合？并说明理由若是，则求出区间；（2）当时，若函数，求实数的取值范围；（3）当时，是否存在实数，当时，使函数，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由宜昌市一中2022年秋季高一数学期末试题参考答案命题人：吴启明 审题人：肖华一、 选择题CDACB CADAB二、填空题11、 12、 13、 14、 15、 三、解答题16、解：（），可设， ， 或. 6分 （）与垂直，即 ， 所以与的夹角的余弦值 12分17、解： （1）点是函数图象的一个对称中心， ， 6分（2） 由（1）知， 列表如下00113109分（留意确定要列表）则函数在区间上的图象如图所示。12分18、解：3分(1) 单调递增区间为6分(2) 函数取得最大值的集合为 9分(3) 先将函数的图象向右平移个单位；再纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍； 再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最终整个图象向上平移1个单位。或者先将函数的图象纵坐标不变，横坐标缩小为原来的倍；再将图象向右平移个单位；再横坐标不变，纵坐标扩大为原来的倍；最终整个图象向上平移1个单位。12分19、 解：（1） （1） （2） 由得， 为与的夹角 6分（2）9分由于在内是增函数11分 （当且仅当时等号成立）12分20、 解：y2x2(a2)x，函数的定义域为 .7分（2）当，即a6时，则x时，y取最大值。 当2，即a6时，y2x2(a2) x， 在0，2上是增函数，则x2时，y取最大值2a4. .12分综上所述：当a6时，x时，阴影部分面积最大值是；当a6时，x2时，阴影部分面积最大值是2a4. .13分21、解： (1)的定义域是，在上是单调增函数 在上的值域是由 解得：故函数属于集合，且这个区间是 5分(2) 设，则易知是定义域上的增函数，存在区间，满足，即方程在内有两个不等实根 方程在内有两个不等实根，令则其化为:即有两个非负的不等实根, 从而有:； 10分（3），且，所以当时，在上单调减， 12分，由，可得且，所以x=1处取到最小值,x=a取到最大值，所以， 综上得： 14分