1、5简洁的幂函数课时目标1.把握幂函数的概念.2.生疏，1,2,3，1时幂函数yx的图像与性质.3.理解奇、偶函数的定义及图像的性质1假如一个函数，底数是自变量x，指数是常量，即yx，这样的函数称为_2一般地，图像关于_对称的函数叫作奇函数，图像关于y轴对称的函数叫作偶函数3(1)一般地，假如对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么函数f(x)确定是偶函数(2)一般地，假如对于函数f(x)的定义域内_一个x，都有_，那么函数f(x)确定是奇函数4幂函数yx，当2k(kZ)时，yx是_函数，当2k1 (kZ)时，yx是_函数(填“奇”或“偶”)一、选择题1下列函数中不是幂函数的是()Ay
2、Byx3Cy2x Dyx12幂函数f(x)的图像过点(4，)，那么f(8)的值为()A. B64 C2 D.3下列是y的图像的是()4已知yf(x)，x(a，a)，F(x)f(x)f(x)，则F(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数5f(x)是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是()Af(x)f(x)0Bf(x)f(x)2f(x)Cf(x)f(x)0D.16下面四个结论：偶函数的图像确定与y轴相交；奇函数的图像确定过原点；偶函数的图像关于y轴对称；没有一个函数既是奇函数，又是偶函数其中正确的命题个数是()A1 B2C3 D4题号123456答案二、填空题7已知函
3、数yx2m3的图像过原点，则实数m的取值范围是_8偶函数yf(x)的定义域为t4，t，则t_.9已知奇函数f(x)的定义域为R，且对于任意实数x都有f(x4)f(x)，又f(1)4，那么ff(7)_.三、解答题10推断下列函数的奇偶性：(1)f(x)3，xR；(2)f(x)5x44x27，x3,3；(3)f(x)|2x1|2x1|；(4)f(x)11已知函数f(x)(m22m)，m为何值时，函数f(x)是：(1)正比例函数；(2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数力气提升12如图，幂函数yx3m7(mN)的图像关于y轴对称，且与x轴、y轴均无交点，求此函数的解析式13已知奇函数f(x).
4、(1)求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出yf(x)的图像；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，试确定a的取值范围1幂函数在第一象限内指数变化规律：在第一象限内直线x1的右侧，图像从上到下，相应的指数由大变小；在直线x1的左侧，图像从下到上，相应的指数由大变小2幂函数yx的单调性，在(0，)上，0时为增函数，0时为减函数3函数奇偶性(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域确定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数(2)函数f(x)c(c是常数)是偶函数，当c0时，该函数既是奇函数又是偶函数4函数的奇偶性与图像的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图像关于原点对称，反之
5、，若一个函数图像关于原点中心对称，则其确定是奇函数(2)若一个函数是偶函数，则其图像关于y轴对称，反之，若一个函数图像关于y轴成轴对称，则其必为偶函数5简洁的幂函数学问梳理1幂函数2.原点3.(1)任意f(x)f(x)(2)任意f(x)f(x)4.偶奇作业设计1C依据幂函数的定义：形如yx的函数称为幂函数，选项C中自变量x的系数是2，不符合幂函数的定义，所以C不是幂函数2A设幂函数为yx，依题意，4，即2221，.幂函数为y，f(8).3By，xR，y0，f(x)f(x)，即y是偶函数，又1，图像上凸4BF(x)f(x)f(x)F(x)又x(a，a)关于原点对称，F(x)是偶函数5Df(x)f
6、(x)，A、B明显正确，由于f(x)f(x)f(x)20，故C正确当x0时，由题意知f(0)0，故D错误6A函数y是偶函数，但不与y轴相交，故错；函数y是奇函数，但不过原点，故错；函数f(x)0既是奇函数又是偶函数，故错7m0，故m0时，f(x)1x2，此时x0，f(x)(x)21x21，f(x)f(x)；当x0，f(x)1(x)21x2，f(x)f(x)；当x0时，f(0)f(0)0.综上，对xR，总有f(x)f(x)，f(x)为R上的奇函数11解(1)若f(x)为正比例函数，则m1.(2)若f(x)为反比例函数，则m1.(3)若f(x)为二次函数，则m.(4)若f(x)为幂函数，则m22m1，m1.12解由题意，得3m70.m.mN，m0,1或2，幂函数的图像关于y轴对称，3m7为偶数m0时，3m77，m1时，3m74，m2时，3m71.故当m1时，yx4符合题意即yx4.13解(1)当x0，f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x，f(x)x22x，m2.yf(x)的图像如图所示(2)由(1)知f(x)，由图像可知，f(x)在1,1上单调递增，要使f(x)在1，a2上单调递增，只需，解得1a3.
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