2022届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查-必修部分62-排列与组合.docx

开卷速查(六十二)　排列与组合
A级　基础巩固练
1．现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张．从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为(　　)
A．232　　　　 B．252
C．472 D．484
解析：由题意可知，抽取的三张卡片可以分为两类，一类为不含红色的卡片，一类是含一张红色的卡片，第一类抽取法的种数为C－3C＝208，其次类抽取法的种数为C·C＝264，故而总的种数为208＋264＝472.
答案：C
2．将2名老师，4名同学分成2个小组，分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动，每个小组由1名老师和2名同学组成，不同的支配方案共有(　　)
A．12种 B．10种
C．9种 D．8种
解析：由于2名老师和4名同学按要求分成两组共有CC种分法，再分到甲、乙两地有CCA＝12种，所以选A.
答案：A
3．两人进行乒乓球竞赛，先赢3局者获胜，决出胜败为止，则全部可能毁灭的情形(各人输赢局次的不同视为不怜悯形)共有(　　)
A．10种 B．15种
C．20种 D．30种
解析：分三种状况：恰好打3局，有2种情形；恰好打4局(一人前3局中赢2局，输1局，第4局赢)，共有2C＝6(种)情形；恰好打5局(一人前4局中赢2局，输2局，第5局赢)，共有2C＝12(种)情形．全部可能毁灭的情形共有2＋6＋12＝20(种)．
答案：C
4．新学期开头，某校接受6名师大毕业生到校学习，学校要把他们支配到三个班级，每个班级2人，其中甲必需在高一班级，乙和丙均不能在高三班级，则不同的支配种数为(　　)
A．18 B．15
C．12 D．9
解析：先支配高三班级，从除甲、乙、丙的3人中选2人，有C种选法；再支配高一班级，有C种方法，最终支配高二班级，有C种方法，由分步乘法计数原理，得共有CCC＝9(种)支配方法．
答案：D
5．三位数中，假如十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如524,746等都是凹数，那么，各个数位上无重复数字的三位凹数有(　　)
A．72个 B．120个
C．240个 D．360个
解析：从0～9这10个数字中任选3个，有C种，这三个数字组成的凹数有A个，故共有CA＝240(个)．
答案：C
6．用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数，其中有且只有一个数字毁灭两次的四位数的个数为(　　)
A．144 B．120
C．108 D．72
解析：若四位数中不含0，则有CCA＝36(种)；若四位数中含有一个0，则有CCCA＝54(种)；若四位数中含有两个0，则有CA＝18(种)，∴共有36＋54＋18＝108(种)，选C.
答案：C
7．某工厂将甲、乙等五名新聘请员工支配到三个不同的车间每个车间至少支配一名员工，且甲、乙两名员工必需分到同一个车间，则不同分法的种数为__________．
解析：若甲、乙分到的车间不再分人，则分法有C×A×C＝18种；若甲、乙分到的车间再分一人，则分法有3×A×C＝18(种)．所以满足题意的分法共有18＋18＝36(种)．
答案：36
8．从5名外语系高校生中选派4名同学参与广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有两人参与，交通和礼仪各有1人参与，则不同的选派方法共有__________种．
解析：本题可分三步完成．
第一步：先从5人中选出2名翻译，共C种选法，
其次步：从剩余3人中选1名交通义工，共C种选法，
第三步从剩余两人中选1名礼仪义工，共C种选法，
所以不同的选派方法共有CCC＝60(种)．
答案：60
9．有一个不规章的六面体盒子(六个面大小不同)，现要用红、黄、蓝三种颜色刷盒子的六个面，其中一种颜色刷3个面，一种颜色刷两个面，一种颜色刷1个面，则刷这个六面体盒子的刷法有__________种．
解析：可先分组后支配，即将6个面分成3,2,1三组共有CCC种分组方法，然后每一组用三种颜色去刷，各有A种，由分步计数原理可知共有CCC·A＝360(种)刷法．
答案：360
10．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数：
(1)能组成多少个五位数？
(2)能组成多少个正整数
(3)能组成多少个六位奇数？
(4)能组成多少个能被25整除的四位数？
解析：(1)由于万位上数字不能是0，所以万位数字的选法有A种，其余四位上的排法有A种，所以共可组成AA＝600(个)五位数．
(2)组成的正整数，可以是一位、两位、三位、四位、五位、六位数，相应的排法种数依次为A，AA，AA，AA，AA，AA，
所以可组成A＋AA＋AA＋AA＋AA＋AA＝1 630(个)正整数．
(3)首位与个位的位置是特殊位置，0,1,3,5是特殊元素，先选个位数字，有A种不同的选法；再考虑首位，有A种不同的选法，其余四个位置的排法有A种．
所以能组成AAA＝288(个)六位奇数．
4)能被25整除的四位数的特征是最终两位数字是25或50，这两种形式的四位数依次有A·A和A个，
所以，能组成AA＋A＝21(个)能被25整除的四位数．
B级　力气提升练
11．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lga－lgb的不同值的个数是(　　)
A．9个 B．10个
C．18个 D．20个
解析：记基本大事为(a，b)，则基本大事空间Ω＝{(1,3)，(1,5)，(1,7)，(1,9)，(3,1)，(3,5)，(3,7)，(3,9)，(5,1)，(5,3)，(5,7)，(5,9)，(7,1)，(7,3)，(7,5)，(7,9)，9,1)，(9,3)，(9,5)，(9,7)}共有20个基本大事，而lga－lgb＝lg，其中基本大事(1,3)，(3,9)和(3,1)，(9,3)使lg的值相等，则不同值的个数为20－2＝18(个)，故选C项．
答案：C

12．[2021·江西景德镇质检]工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺丝，第一阶段，首先任凭拧一个螺丝，接着拧它对角线上(距离它最远的，下同)螺丝，再任凭拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上螺丝，第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死；其次阶段，将每个螺丝拧死，但不能连续拧相邻的2个螺丝，则不同的固定方式有__________种．
解析：第一阶段，先任凭拧一个螺丝，接着拧它对角线上的，有C种方法，再任凭拧第三个螺丝，和其对角线上的，有C种方法，然后任凭拧第五个螺丝，和其对角线上的，有C种方法；其次阶段：先任凭拧一个螺丝，有C种方法，再任凭拧不相邻的，若拧的是对角线上的，则还有4种拧法，若拧的是不相邻斜对角上的，则还有6种拧法．完成上述过程分类进行，所以总共的固定方式有CCCC×(4＋6)＝2 880种．
答案：2 880
13．将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．
解析：如图六个位置.若C放在第一个位置，则满足条件的排法共有A种状况；若C放在第2个位置，则从3,4,5,6共4个位置中选2个位置排A，B，再在余下的3个位置排D，E，F，共AA种排法；若C放在第3个位置，则可在1,2两个位置排A，B，其余位置排D，E，F，则共有AA种排法或在4,5,6，共3个位置中选2个位置排A，B，再在其余3个位置排D，E，F，共有AA种排法；若C放在第4个位置，则有AA＋AA种排法；若C放在第5个位置，则有AA种排法；若C放在第6个位置，则有A种排法．
综上，共有2(A＋AA＋AA＋AA)＝480(种)排法．
答案：480
14．有6本不同的书按下列支配方式支配，问共有多少种不同的支配方式？
(1)分成1本、2本、3本三组；
(2)分给甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本；
(3)分成每组都是2本的三组；
(4)分给甲、乙、丙三人，每人2本．
解析：(1)分三步：先选一本有C种选法；再从余下的5本中选2本有C种选法；对于余下的三本全选有C种选法，由分步乘法计数原理知有CCC＝60(种)选法．
(2)由于甲、乙、丙是不同的三人，在(1)的基础上，还应考虑再支配的问题，因此共有CCCA＝360(种)选法．
(3)先分三步，则应是CCC种选法，但是这里面毁灭了重复，不妨记6本书分别为A、B、C、D、E、F，若第一步取了(AB，CD，EF)，则CCC种分法中还有(AB、EF、CD)，(CD、AB、EF)、(CD、EF、AB)、(EF、CD、AB)、(EF、AB、CD)共有A种状况，而且这A种状况仅是AB、CD、EF的挨次不同，因此，只算作一种状况，故支配方式有＝15(种)．
(4)在问题(3)的基础上再支配，故支配方式有
·A＝CCC＝90(种)．