2021版《·讲与练》高中数学北师大版必修五：课时作业11-数列在日常经济生活中的应用.docx

课时作业11数列在日常经济生活中的应用时间：45分钟满分：100分一、选择题(每小题5分，共35分)1通过测量知道，温度每降低6，某电子元件的电子数目就削减一半已知在零下34时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27时，该元件的电子数目接近()A860个B1 730个C3 072个 D3 900个【答案】C【解析】由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a13，q2，由27(34)61，10，可得a1132103 072，故选C.2某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p%，q%，则这两年的平均增长率是() A. Bp%q%C. D.1【答案】D【解析】设该工厂最初的产值为1，经过两年的平均增长率为r，则(1p%)(1q%)(1r)2.于是r1.3一个卷筒纸，其内圆直径为4cm，外圆直径为12cm，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，3.14，则这个卷筒纸的长度为(精确到个位)()A14m B15mC16m D17m【答案】B【解析】纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则ld1d2d60604803.141 507.2(cm)15m，故选B.4某债券市场发行三种债券，A种面值为100元，一年到期本息和为103元；B种面值为50元，半年到期本息和为51.4元；C种面值也为100元，但买入价为97元，一年到期本息和为100元，作为购买者，请分析三种债券的收益，从小到大排列为()AB，A，C BA，C，BCA，B，C DC，A，B【答案】B【解析】假设都投入10000元，一年到期，A种共获得10 300元，B种共获得10000()210 567.8元，C种共获得1000010309.3元所以收益从小到大的排序为A，C，B.5某企业在2022年年初贷款M万元，年利率为m，从该年年末开头，每年偿还的金额都是a万元，并恰好在10年间还清，则a的值等于()A. B.C. D.【答案】C【解析】由已知条件和分期付款公式可得，a(1m)9(1m)8(1m)1M(1m)10，故a.6依据市场调查结果，猜想某种家用商品从年初开头n个月内累计的需求量Sn(万件)近似地满足Sn(21nn25)(n1,2，12)，按此猜想，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是()A5月、6月 B6月、7月C7月、8月 D8月、9月【答案】C【解析】Sn(21nn25)(21n2n35n)，由anSnSn1，得anSnSn1(21n2n35n)21(n1)2(n1)35(n1)21(2n1)(n2n2nn22n1)5(3n245n27)(n)2，当n7或8时，超过1.5万件7某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清(此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算)并优待x%，为鼓舞购房者一次付款，问优待率应不低于多少？(x取整数，计算过程中参考以下数据：1.0291.19,1.02101.2，1.02111.24)()A15% B16%C17% D18%【答案】B【解析】由题意，知50(1x%)(12%)95(1.0291.0281.021)整理，得1x%0.840 3，x%15.97%，一次付款的优待率应不低于16%.【点评】留意第一次付款到最终一次付款前后共间隔9年，共付款10次二、填空题(每小题5分，共15分)8据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b,2010年产生的垃圾量为a吨，由此猜想，该区下一年的垃圾量为_吨，2021年的垃圾量为_吨【答案】a(1b)a(1b)5【解析】2010年产生的垃圾量为a吨，下一年的垃圾量在2010年的垃圾量的基础之上增长了ab吨，所以下一年的垃圾量为a(1b)吨；2021年是从2010年起再过5年，所以2021年的垃圾量是a(1b)5吨9某工厂2021年的月产值按等差数列增长，第一季度总产值为20万元，上半年总产值为60万元，则2021年全年总产值为_元【答案】200【解析】由题意，得，解得，所以S1212200.10某人从2009年起，每年1月1日都到银行存款a元(均为一年期)，若年利率为p保持不变，且每年到期的存款连同利息都准时转为新的一年期存款，此人到2021年1月1日不再存款，而将全部存款及利息全部取回，则他可取回的钱数为_【答案】(1p)11(1p)【解析】从2009年年初到2010年年初有存款b1a(1p)元，设第n年年初本息有bn元，第n1年年初有bn1元，则有bn1(bna)(1p)将之变形为bn1(1p)bn，其中b1.bn是以为首项，(1p)为公比的等比数列，于是bn(1p)n1(1p)，即这个家庭到2021年年初本利可达(1p)11(1p)元三、解答题(共50分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)11(15分)用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，假如购买时先付150元，以后每月付50元，加入欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么第10个月该付多少钱？购冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？【解析】购买时付款150元，余款1 000元分20次分期付款，每次付款数组成一个数列ana150(1 150150)1%60(元)，a250(1 15015050)1%59.5(元)，an501 150150(n1)501%60(n1)(n1,2，20)an是一个等差数列，a160，公差d.a1060955.5(元)S20206020191 105(元)因此，第10个月应付55.5元，全部付清后，实际付出1 255元12(15分)某种商品进价为每个80元，零售价为每个100元，为了促进销售，拟接受每购买一个这种商品，赠送一个小礼品的方法，实践表明：礼品价值为一元时，销售量增加10%；且在确定范围内，礼品价值为n1元时，比礼品价值为n元时的销售量增加10%(nN)(1)写出礼品价值为n(元)时，利润yn(元)关于n的函数关系式及这个函数的定义域(2)请你设计礼品价值，以使商品获得最大利润【解析】(1)设赠送礼品时，单位时间内的销售量为m个，则yn(10080n)m(110%)nm(20n)1.1n其中0n20，nN.(2)要求出获得最大利润时的礼品价格，只需解关于n的不等式yn1yn0，即m(19n)1.1n1m(20n)1.1n0即(19n)1.1(20n)0，n9则y0y1y2y11y12y18y19.为获得最大利润，礼品价值应为9元或10元13(20分)某城市打算对城区住房进行改造，在建新住房的同时拆除部分旧住房，第一年建新住房am2，其次年到第四年，每年建设的新住房比前一年增长100%，从第五年起，每年建设的新住房都比前一年削减am2；已知旧住房面积为32am2，每年拆除的数量相等(1)若10年后该城市的住房面积正好比改造前的住房面积翻一番，则每年拆除的旧住房面积是多少m2?(2)求前n(1n10且nN)年新建住房总面积Sn.【解析】(1)10年后新建住房总面积为a2a4a8a7a6a5a4a3a2a42a.设每年拆除的旧住房为xm2，则42a(32a10x)232a，解得xa，即每年拆除的旧住房面积是am2.(2)设第n年新建住房面积为a，则an所以当1n4时，Sn(2n1)a.当5n10时，Sna2a4a8a7a6a(12n)a15a故Sn.