河南省郑州市2021届高三第一次质量预测数学(理)试题word版含答案.docx

2021年高中毕业班级第一次质量猜想理科数学试题卷本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡. 第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，若，则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 2. 在复平面内与复数所对应的点关于虚轴对称的点为，则对应的复数为（ ）A. B. C. D. 3.等差数列的前项和为，且，则公差等于（ ）A. B. 1 C. 2 D. 4. 命题“”是命题“直线与直线垂直”成立的（ ）A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件5. 已知点是抛物线上一点，焦点为，则（ ）A. 100 B.200 C.360 D.4006. 已知点的坐标满足条件，那么点到直线的最小值为（ ）A. B. 2 C. D. 17. 某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则的最大值为（ ）A. 32 B. C.64 D. 8. 如图，函数（其中）与坐标轴的三个交点满足，为线段的中点，则的值为（ ）A. B. C. D. 9. .如图所示的程序框图中，若，且恒成立，则的最大值是（ ）A. 4 B.3 C. 1 D. 010. 设函数，若实数分别是的零点，则（ ）A. B. C. D. 11. 在中，是斜边上的两个动点，且，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12. 设函数，记，则（ ）A. B. C. D. 无法确定第II卷本试卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必需作答，第22-24题为选考题，同学依据要求作答.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.13. 已知等比数列，前项和为，则 14. 已知，在二项式的开放式中，的一次项系数的值为 15. 设函数的定义域为，若对于任意的，当时，恒有，则称点为函数图象的对称中心.争辩函数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到 16.给定方程：，下列命题中：该方程没有小于0的实数解；该方程有很多个实数解；该方程在内有且只有一个实数根；若是方程的实数根，则. 正确命题是 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，分别为角、的对边，为边的中点，（I）若，求的值；（II）若，求的面积.18.(本小题满分12分)某学校为了丰富同学的业余生活，以班级为单位组织同学开展古诗词背诵竞赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级的正确率为，背诵错误的的概率为，现记“该班级完成首背诵后总得分为”.（I） 求且的概率；（II）记，求的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，为的中点，为棱上一点.（I）试确定点的位置，使得平面，并证明你的结论；（II）若，求二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知动点到定点和直线的距离之比为，设动点的轨迹为曲线，过点作垂直于轴的直线与曲线相交于两点，直线与曲线交于两点，与线段相交于一点（与不重合）（I）求曲线的方程；（II）当直线与圆相切时，四边形的面积是否有最大值，若有，求出其最大值，及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.22. （本小题满分12分）已知函数.（I）当时，求在点处的切线方程；（II）当时，设函数，且函数有且仅有一个零点，若，求的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题记分，答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲如图所示，交圆于两点，切圆于，为上一点且，连接并延长交圆于点，作弦垂直，垂足为.（I）求证：为圆的直径；（II）若，求弦的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立直角坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（为参数），直线和圆交于两点，是圆上不同于的任意一点.（I）求圆心的极坐标；（II）求面积的最大值.24.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数.（I）当时，求不等式的解集；（II）若二次函数与函数的图象恒有公共点，求实数的取值范围.2021年高中毕业班级第一次质量猜想理科数学 参考答案一、选择题1-12：BCDA DBCC BADA二、填空题13. 14.-10 15.82 16.2,3,4. 三、解答题17.解：() ，由余弦定理：=，2分 4分 又 ，所以，由正弦定理：，得6分() 以为邻边作如图所示的平行四边形，如图，BCDAE则，8分在BCE中，由余弦定理： 即，解得：即10分所以.12分18.解：()当时，即背诵6首后，正确个数为4首，错误2首，2分若第一首和其次首背诵正确，则其余4首可任意背诵对2首；3分若第一首正确，其次首背诵错误，第三首背诵正确，则其余3首可任意背诵对1首，此时的概率为： 5分（2）的取值为10，30，50，又6分, 9分的分布列为：103050.12分19.解：（1）当为中点时，平面，2分理由如下： 连结交于，连结，由于，为的中点，所以为的中点 当为的中点，即时，为的中位线，4分故，又平面，所以平面.5分（2）由题意，以点为原点所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，6分则7分由可得点,所以,设平面的法向量为，则令，9分同理平面的法向量为,10分设二面角大小为，12分20.解：(1).设点，由题意可得，2分整理可得：.曲线的方程是.5分(2).设，由已知可得：当时，不合题意. 6分当时，由直线与圆相切，可得：，即联立消去得8分，所以，= =10分当且仅当，即时等号成立，此时，经检验可知，直线和直线符合题意. 12分21.解：（1）当时，,定义域为， 2分，又在处的切线方程 4分（2）令则即 令， 5分则 6分令,，在上是减函数，又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，.8分由于， 所以当函数有且仅有一个零点时，.当，若只需证明9分，令得或，又，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，10分又 ， 即 ， 12分 22证明：(1)由于，所以.由于为切线，故，2分又由于，所以，所以，从而.4分又所以，所以，故为圆的直径5分(2)连接BC，DC.由于AB是直径，故BDAACB90.在RtBDA与RtACB中，ABBA，ACBD，从而得RtBDARtACB，于是DABCBA. 7分又由于DCBDAB，所以DCBCBA，故DCAB. 8分由于ABEP，所以DCEP，DCE为直角，9分所以ED为直径，又由(1)知AB为圆的直径，所以.10分23.解：()圆的一般方程为，即2分所以圆心坐标为（1，-1），圆心极坐标为；5分()直线的一般方程：，圆心到直线的距离，7分所以点直线距离的最大值为9分.10分24.解：（）当时，3分由易得不等式解集为；5分（2）由二次函数，该函数在取得最小值2，由于在处取得最大值，7分所以要使二次函数与函数的图象恒有公共点，只需，即.10分