1、双基限时练(七)1在(x)10的开放式中，x6的系数是()A27CB27CC9C D9C解析通项Tr1Cx10r()r()rCx10r.令10r6，得r4.x6的系数为9C.答案D2在(x)20的开放式中，系数是有理数的项共有()A4项 B5项C6项 D7项解析Tr1C(x)20r()r(1)rC2x20r.要使系数为有理数，只要为整数，即为整数0r20，r2,8,14,20，共有4项答案A3(2x)9的开放式中，常数项为()A672 B672C288 D288解析Tr1C(2x)9r()r(1)r29rCx9r，令9r0，得r6.常数项为23C8C672.答案B4设P15(x1)10(x1)
2、210(x1)35(x1)4(x1)5，则P等于()Ax5 B(x2)5C(x1)5 D(x1)5解析PCC(x1)C(x2)2C(x1)5(x11)5(x2)5.答案B5在()n的开放式中，常数项为60，则n等于()A3 B6C9 D12解析Tr1C()nr()r2rCx .令0，则n3r.2rC60，试验知r2，n6.答案B6(x2)8的开放式中x4的系数是()A16 B70C560 D1120解析(x2)8的开放式的通项是Tr1C(x2)8r()r2rCx163r，令163r4，得r4.因此x4的系数为24C1120.答案D7对于二项式(x3)n(nN)，四位同学作出四种推断：甲：存在n
3、N，开放式中有常数项；乙：对任意nN，开放式中没有常数项；丙：对任意nN，开放式中没有x的一次项；丁：存在nN，开放式中有x的一次项其中推断正确的是_解析由通项公式Tr1C()nr(x3)rCx4rn若r1，则n4，T2就是常数项，令r1，n3时，就存在x的一次项因此应填甲、丁答案甲丁8在(1x)3(1)3(1)3的开放式中，x的系数为_(用数字作答)解析x的系数为CCCCC3317.答案79若9的开放式中x3的系数为，则常数a的值为_解析答案410在(4x2x)6的开放式中，常数项为_解析(4x2x)6开放式的通项为Tr1C(4x)6r(2x)r(1)rC(2x)2(6r)r，由2(6r)r
4、0，得r4，(1)4C15.即常数项为15.答案1511设f(x)(1x)m(1x)n开放式中x的系数是19(m，nN*)(1)求f(x)开放式中x2的系数的最小值；(2)当f(x)开放式中x2的系数取最小值时，求f(x)开放式中x7的系数解(1)由题设条件，得mn19.m19n，x2的系数为CCCCn219n171(n)2，nN*，当n9，或n10时，x2的系数取最小值()281.(2)当n9，m10或n10，m9时，x2的系数取最小值，此时x7的系数为CCCC156.12已知数列an是公比为q的等比数列(1)求和：a1Ca2Ca3C，a1Ca2Ca3Ca4C；(2)由(1)的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并证明解(1)a1Ca2Ca3Ca12a1qa1q2a1(1q)2，a1Ca2Ca3Ca4Ca13a1q3a1q2a1q3a1(1q)3.(2)归纳概括的结论为：若数列an 是首项为a1，公比为q的等比数列，则a1Ca2Ca3Ca4C(1)nan1Ca1(1q)n，n为正整数证明：a1Ca2Ca3Ca4C(1)nan1Ca1Ca1qCa1q2Ca1q3C(1)na1qnCa1CqCq2Cq3C(1)nqnCa1(1q)n.
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