1、解析几何初步
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在题中横线上.
1．若直线与直线相互垂直，那么的值等于
2．设直线过点其斜率为1，且与圆相切，则的值为
3．平面的斜线交于点，过定点的动直线与垂直，且交于点，则动点的轨迹是
4．与直线2x+y-1=0关于点（1,0）对称的直线的方程是
5．圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是
6．已知，，若，则的取值范围是
7．一束
2、光线从点动身，经x轴反射到圆上的最短路径是
8．若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 ．
9．已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 ．
10．设圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则圆半径r的取值范围是 ．
11．假照实数满足条件 ，那么的最大值为 ．
12．已知直线，，若，则 ．
13．若圆与圆相交，则m的取值范围是 ．
14．已知直线与圆相切，则的值为________.
题测试
3、答题纸
班级 姓名 分数
一、填空题：（共14小题，每小题5分，满分70分．）
1、 2、 3
4、 5、 6
7、 8、 9
10、 11、
4、 12
13、 14、
二、解答题：（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）已知的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求BC边所在直线的方程．
16．（本小题满分14分）设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；③圆心到直线的距离为，
求该圆的方程．
17．（本小题满分15分）设M是圆上的动点，O是
5、原点，N是射线OM上的点，若，求点N的轨迹方程。
18．（本小题满分15分）已知过A（0，1）和且与x轴相切的圆只有一个，求的值及圆的方程．
19．（本小题满分16分）实系数方程的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）的值域；
（2）的值域；
（3）的值域．
20．（本小题满分16分）已知定点A（0，1），B（0，-1），C（1，0）．动点P满足：.
（1）求动点P的轨迹方程，并说明方程表示的曲线类型；
（2）当时，求的最大、最小值．
参考答案
1．。由
6、可解得．
2．．直线和圆相切的条件应用， ,
3．一条直线．过点A且垂直于直线AB的平面与平面的交线就是点C的轨迹，故是一条直线.
4．2x+y－3=0 5．18
6． ．数形结合法，留意等价于．
7．4．先作出已知圆C关于x轴对称的圆，问题转化为求点A到圆上的点的最短路径，即．
8．
．已知直线过已知圆的圆心（2，1），即．
所以．
9．．由、、的坐标位置知，所在的区域在第一象限，故.由得，它表示斜率为.
（1）若，则要使取得最小值，必需使最小，此时需，即1；
（2）若，则要使取得最小值，必需使最小，此时需，即2，与冲突.综上可知，1.
4
l
7、
10．留意到圆心到已知直线的距离为
，
结合图形可知有两个极端情形：
其一是如图7-28所示的小圆，半径为4；
其二是如图7-28所示的大圆，其半径为6，故．
11．1．
12．．时不合题意；
时由，
这时．
13．．由解之得．
14．8或－18.,解得=8或－18.
15．设，由AB中点在上，
可得：，y1 = 5，所以．
设A点关于的对称点为，
则有.故．
16．设圆心为，半径为r，由条件①：，由条件②：，从而有：．由条件③：，解方程组可得：或，所以．故所求圆的方程是或．
17．设，．由可得：，
由.故，由于点M在已知圆上．
所以有，
化简可得：为
8、所求．
18．设所求圆的方程为．由于点A、B在此圆上，所以，① ，② ③④又知该圆与x轴（直线）相切，所以由，③ 由①、②、③消去E、F可得：， ④ 由题意方程④有唯一解，当时，；当时由可解得，
这时．
综上可知，所求的值为0或1，当时圆的方程为；当时，圆的方程为．
19．由题意：，画出可行域是由A（-3，1）、B（-2，0）、C（-1，0）所构成的三角形区域，利用各式的几何意义分别可得值域为：
（1） （2）（8，17） （3）．
20．（1）设动点坐标为，则，，．由于，所以
．．
若，则方程为，表示过点（1，0）且平行于y轴的直线．
若，则方程化为．表示以为圆心，以 为半径的圆．
（2）当时，方程化为，
由于，所以．
又，所以．
由于，所以令，
则．
所以的最大值为，
最小值为．
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
