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【2022届走向高考】高三数学一轮(人教B版)基础巩固:第2章-第8节-二次函数(文).docx

1、其次章第八节一、选择题1(2021济南模拟)对于任意a1,1,函数f(x)x2(a4)x42a的值恒大于零,那么x的取值范围是()A(1,3)B(,1)(3,)C(1,2)D(3,)答案B分析f(x)为二次函数,a为参数,当a1,1时,f(x)0恒成立,可用转化思想转化为一次函数g(a)(x2)ax24x4来争辩,也可以在1,1上取a的值检验解析令g(a)(x2)ax24x4,a1,1时,g(a)0恒成立,且x2时,g(a)0.或x3或x0),即点(a,b)的轨迹方程为x2y0(y0),其轨迹为直线的一部分3(2022四川成都树德中学期中)若函数yx23x4的定义域为0,m,值域为,4,则m的

2、取值范围是()A(0,4B,3C,4D,)答案B解析二次函数yx23x4的对称轴是x,开口向上,最小值是ymin,在x处取得,所以由函数的值域是,4,可知m应当在对称轴的右边,当函数值是4时,对应的自变量的值是x0或x3,假如m比3大,那么函数值就超出,4的范围,所以m的取值范围是,34若方程x22mx40的两根满足一根大于2,一根小于2,则m的取值范围是()A(,)B(,)C(,2)(2,)D(2,)答案D解析设f(x)x22mx4,则题设条件等价于f(2)0,即44m42,故选D.5(2021烟台期中)某公司在甲、乙两地销售一种品牌车,利润(单位:万元)分别为L15.06x0.15x2和L

3、22x,其中x为销售量(单位:辆)若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为()A45.606B45.6C45.56D45.51答案B解析依题意可设甲销售x辆,则乙销售(15x)辆,总利润S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(x0)当x10时,Smax45.6(万元)6函数f(x)对任意xR,满足f(x)f(2x)假如方程f(x)0恰有2021个实根,则全部这些实根之和为()A0B2021C4026D8052答案B解析xR时,f(x)f(2x),f(x)的图象关于直线x1对称,实根之和为120212021.二、填空题7设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,

4、在区间1,1上,f(x)其中a、bR,若f()f(),则a3b的值为_答案10解析f(x)的周期为2,则f()f(2)f(),f()f(),代入可得3a2b2.同理f(1)f(12)f(1),化简得b2a,两式联立解得a2,b4,a3b23(4)10.充分利用函数周期性的性质,将所求函数值转化为已知区间内的函数值8若函数f(x)axb(a0)的一个零点是1,则函数g(x)bx2ax的零点是_答案0或1解析由题意知axb0(a0)的解为x1,ba,g(x)ax2axax(x1),令g(x)0,则x0或x1.9(2022辽宁沈阳质量监测)定义运算:xy例如:343,(2)44,则函数f(x)x2(

5、2xx2)的最大值为_答案4解析由2xx20得0x2,由“xy”的定义知,当0x2时,f(x)x24;当x2时,f(x)2xx20,f(x)的最大值为4.三、解答题10已知二次函数f(x)满足f(2)1,f(1)1,且f(x)的最大值是8,试确定此二次函数分析由条件知f(x)的图象过点(2,1)和(1,1),且顶点纵坐标为8,故可设出一般式求解解析设f(x)ax2bxc(a0),依题意有解之得,所求二次函数为y4x24x7.点评求二次函数的解析式时,确定要先分析已知条件,确定要选取的解析式的形式假如留意到f(2)1和f(1)1的特点,可知f(x)的对称轴方程为x,令g(x)f(x)1,则2和1

6、为g(x)的两个零点,且g(x)的最大值为9,据此又可得到不同的解答.一、选择题11设二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减,且f(m)f(0),则实数m的取值范围是()A(,0B2,)C(,02,)D0,2答案D解析二次函数f(x)ax22axc在区间0,1上单调递减,则a0,f (x)2a(x1)0,即函数的图象开口向上,对称轴是直线x1.所以f(0)f(2),则当f(m)f(0)时,有0m2.12(2021郑州第一次质量猜想)图中阴影部分的面积S是关于h的函数(0hH),则该函数的大致图象是()答案B解析由题图知,随着h的增大,阴影部分的面积S渐渐减小,且减小得越来越慢,结

7、合选项可知选B.13(2022北京朝阳上学期期末)函数f(x)x23x的图象为曲线C1,函数g(x)4x2的图象为曲线C2,过x轴上的动点M(a,0)(0a3)作垂直于x轴的直线分别交曲线C1,C2于A,B两点,则线段AB长度的最大值为()A2B4C5D答案D解析过点M(a,0)(0a3)作垂直于x轴的直线,方程为xa,与曲线C1的交点A(a,a23a),与曲线C2的交点B(a,4a2),所以|AB|(a23a)(4a2)|2a23a4|2(a)2|.由于0a3,所以2(a)25,所以0|2(a)2|,所以|AB|max.14(2021昆明重点中学检测)在R上定义运算:xyx(1y)若对任意x

8、2,不等式(xa)xa2都成立,则实数a的取值范围是()A1,7B(,3C(,7D(,17,)答案C分析先依据的定义将不等式等价转化为一元二次不等式,然后利用二次函数的图象与性质争辩二次不等式在(2,)上恒成立时,a的取值范围解析由题意得(xa)x(xa)(1x),故不等式(xa)xa2可化为(xa)(1x)a2,化简得x2(a1)x2a20,故原题等价于x2(a1)x2a20在(2,)上恒成立,二次函数f(x)x2(a1)x2a2图象的对称轴为x,争辩得或,解得a3或3a7,综上可得,a7.二、填空题15(2021深圳市五校联考)若不等式x2|x1|a的解集是区间(3,3)的子集,则实数a的

9、范围为_答案(,5解析不等式x2|x1|a等价于x2|x1|a0,设f(x)x2|x1|a,若不等式x2,不合题意,1.三、解答题17已知函数f(x)ax2(b8)xaab(a0),当x(3,2)时,f(x)0;当x(,3)(2,)时,f(x)0.(1)求f(x)在0,1内的值域;(2)c为何值时,不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解析(1)由题意得x3和x2是函数f(x)的零点且a0,则解得,f(x)3x23x18.(1)如图,由图象知,函数f(x)在0,1内单调递减,当x0时,y18,当x1时,y12,f(x)在0,1内的值域为12,18(2)解法1:令g(x)3x25xc.g(x)在上

10、单调递减,要使g(x)0在1,4上恒成立,则需要g(x)maxg(1)0,即35c0,解得c2.当c2时,不等于ax2bxc0在1,4上恒成立解法2:不等式3x25xc0在1,4上恒成立,即c3x25x,在1,4上恒成立令g(x)3x25x,x1,4,g(x)在1,4上单调递增,g(x)ming(1)312512,c2.18(2021江西赣州博雅文化学校月考)已知f(x)是二次函数,不等式f(x)0的解集是(0,5),且f(x)在区间1,4上的最大值是12.(1)求f(x)的解析式;(2)是否存在正整数m,使得方程f(x)0在区间(m,m1)内有且只有两个不等的实数根?若存在,求出全部m的值;若不存在,请说明理由解析(1)由于f(x)是二次函数,且f(x)0)所以f(x)在区间1,4上的最大值是f(1)6a,由已知得6a12,a2.f(x)2x(x5)2x210x(xR)(2)方程f(x)02x310x2370,设h(x)2x310x237,则h(x)6x220x2x(3x10)当x(0,)时,h(x)0,h(x)是增函数由于h(3)10,h()0.所以方程h(x)0在区间(3,),(,4)内分别有唯一实数根,而区间(0,3),(4,)内没有实数根所以存在唯一的正数m3,使得方程f(x)0在区间(m,m1)内有且只有两个不等的实数根

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