2022届高三数学一轮总复习基础练习：第九章-算法初步、统计与统计案例9-3-.docx

第三节用样本估量总体时间：45分钟分值：100分 一、选择题1如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的频率为()A.0.2 B0.4C0.5 D0.6解析由茎叶图可知数据落在区间22,30)内的频数为4，所以数据落在区间22,30)内的频率为0.4，故选B.答案B2对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测， 如图为检测结果的频率分布直方图. 依据标准， 产品长度在区间20,25)上为一等品， 在区间15,20)和25,30)上为二等品， 在区间10,15)和30,35)上为三等品. 用频率估量概率， 现从该批产品中随机抽取1件， 则其为二等品的概率是()A0.09 B0.20C0.25 D0.45解析由频率分布直方图的性质可知，样本数据在区间25,30)上的频率为15(0.020.040.060.03)0.25，则二等品的频率为0.250.0450.45，故任取1件为二等品的概率为0.45.答案D3某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经受的人数，所得数据的茎叶图如图所示以组距为5将数据分组成0,5)，5,10)，30,35)，35,40时，所作的频率分布直方图是()解析由茎叶图知，各组频数统计如下表：分组区间0,5)5,10)10，15)15，20)20，25)25，30)30，35)35，40)频数统计11424332上表对应的频率分布直方图为A，故选A.答案A4为了普及环保学问，增加环保意识，某高校随机抽取30名同学参与环保学问测试，得分(格外制)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则()Amemo BmemoCmemo Dmome解析30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数me5.5，众数mo5，平均值.答案D5若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为，方差为s2，则()A.5，s22C.5，s25，s22解析考查样本数据的平均数及方差(x1x2x8)5，(x1x2x85)5，5，由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，s22，故选A.答案A6甲、乙、丙、丁四人参与某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成果和方差如表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差s23.53.62.25.4从这四个人中选择一人参与该运动会射击项目竞赛，最佳人选是()A甲 B乙C丙 D丁解析由题目表格中数据可知，丙平均环数最高，且方差最小，说明丙技术稳定，且成果好，选C.答案C二、填空题7某校进行2022年元旦汇演，九位评委为某班的节目打出的分数(百分制)如茎叶统计图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数为_.解析依据茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为七个，中位数为85.答案858(2021武汉调研)某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中，上学所需时间的范围是0,100，样本数据分组为0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100则(1)图中的x_；(2)若上学所需时间不少于1小时的同学可申请在学校住宿，则该校600名新生中估量有_名同学可以申请住宿解析由频率分布直方图知20x120(0.0250.006 50.0030.003)，解得x0.012 5.上学时间不少于1小时的同学频率为0.12，因此估量有0.1260072人可以申请住宿答案0.012 5729(2022安徽联考)已知x是1,2,3，x,5,6,7这七个数据的中位数，且1,3，x，y这四个数据的平均数为1，则y的最小值为_解析由已知得3x5，1，yx，yx，又函数yx在3,5上单调递增，当x3时取最小值.答案三、解答题10已知某单位有50名职工，现在从中抽取10名职工，将全体职工随机按150编号，并按编号挨次平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样(1)若第5组抽出的号码为22，写出全部被抽出职工的号码；(2)分别统计这10名职工的体重(单位：kg)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；(3)在(2)的条件下，从这10名职工中随机抽取两名体重不轻于73 kg(73 kg)的职工，求体重为76 kg的职工被抽取到的概率解(1)由题意知第5组抽出的号码为22.25(51)22，第1组抽出的号码应当为2，抽出的10名职工的号码分别为2,7,12,17,22,27,32,37,42,47.(2)10名职工的平均体重为(81707376787962656759)71，样本方差为s2(8171)2(7071)2(7371)2(7671)2(7871)2(7971)2(6271)2(6571)2(6771)2(5971)252.(3)从10名职工中随机抽取两名体重不轻于73 kg的职工，共有10种不同的取法：(73,76)，(73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)体重为76 kg的职工被抽取到的概率为.11为了增加同学的环保意识，某中学随机抽取了50名同学进行了一次环保学问竞赛，并将本次竞赛的成果(得分均为整数，满分100分)整理，制成下表：成果40，50)50，60)60，70)70，80)80，90)90，100频数231415124(1)作出被抽查同学成果的频率分布直方图；(2)若从成果在40,50)中选一名同学，从成果在90,100中选2名同学，共3名同学召开座谈会，求40,50)组中同学A1和90,100组中同学B1同时被选中的概率解(1)由题意可知，各组频率分别为0.04,0.06,0.28,0.30,0.24,0.08，所以图中各组的纵坐标分别为：0.004,0.006,0.028,0.030,0.024,0.008，则被抽查同学成果的频率分布直方图如图所示：(2)记40,50)组中的同学为A1，A2，90,100组中的同学为B1，B2，B3，B4，A1和B1同时被选中记为大事M.由题意可得，全部的基本大事为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，A1B2B3，A1B2B4，A1B3B4，A2B1B2，A2B1B3，A2B1B4，A2B2B3，A2B2B4，A2B3B4，共12个，大事M包含的基本大事为：A1B1B2，A1B1B3，A1B1B4，共3个，所以同学A1和B1同时被选中的概率P(M). 1如图是依据某城市年龄在20岁到45岁在居民上网状况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)，35,40)，40,45的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民消灭的频率为()A0.04 B0.06C0.2 D0.3解析由频率分布直方图可知，年龄在20,25)的频率为0.0150.05，25,30)的频率为0.0750.35，又年龄在30,35)，35,40)，40,45的频率成等差数列分布，所以年龄在35,40)的网民消灭的频率为0.2.答案C2一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列an，若a38，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A13,12 B13,13C12,13 D13,14解析设等差数列an的公差为d(d0)，a38，a1a7(a3)264，(82d)(84d)64，(4d)(2d)8,2dd20，又d0，故d2，故样本数据为：4、6、8、10、12、14、16、18、20、22，平均数为13，中位数为13.答案B3关于统计数据的分析，有以下5种说法：一组数不行能有两个众数；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化；调查影剧院中观众观看感受时，从50排(每排人数相同)中任意取一个排的人参与调查，属于分层抽样；一组数据的方差肯定是正数；如图是随机抽取的200辆汽车通过某一段大路时的时速分布直方图，依据这个直方图，可以得到时速在50,60)的汽车大约是60辆这5种说法中错误的是_(填序号)解析一组数不行能有两个众数，这个说法是错误的，比如1,1,2,2,3这组数据的众数有两个；将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差没有变化，说法正确，方差反映一组数据的波动大小，整体变化不转变波动大小；调查观众观看某部电影的感受时，从50排(每排人数相同)中任意抽取一排的观众进行调查，属于简洁随机抽样，故错误；一组数据的方差肯定是正数是错误的，还有可能是0；时速在50,60)的频率为0.3，时速在50,60)的汽车大约有2000.360(辆)，正确，这5种说法中错误的是.答案4(理)(2022辽宁五校摸底)某市为预备参与省中同学运动会，对本市甲、乙两个田径队的全部跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成果(单位：cm，且均为整数)，同时对全体运动员的成果绘制了频率分布直方图跳高成果在185 cm以上(包括185 cm)定义为“优秀”，由于某些缘由，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知全部运动员中成果在190 cm以上(包括190 cm)的只有两个人，且均在甲队(1)求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成果在160,170)(单位：cm)内的运动员人数b；(2)在甲、乙两队全部成果在180 cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成果为“优秀”，求两人成果均“优秀”的概率；(3)在甲、乙两队中全部的成果为“优秀”的运动员中随机选取2人参与省中同学运动会正式竞赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望解(1)由频率分布直方图可知，成果在190 cm以上的运动员频率为0.05，运动员总人数为a40(人)乙队中成果在160,170)内的运动员人数b400.339(人)(2)由频率分布直方图可知，乙队成果在180 cm以上的有3人，全体队员成果在180 cm以上的共有10人，其中成果优秀的有6人设至少有1人成果“优秀”为大事A，两人成果“优秀”为大事B，则P(B|A).(3)成果“优秀”的运动员共6人，甲队4人，乙队2人随机变量X全部可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2)，X的分布列为X012P数学期望E(X).(文)(2022北京卷)从某校随机抽取100名同学，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图.组号分组频数10,2)622,4)834,6)1746,8)2258,10)25续表610,12)12712,14)6814,16)2916,18)2合计100(1)从该校随机选取一名同学，试估量这名同学该周课外阅读时间少于12小时的概率；(2)求频率分布直方图中的a，b的值；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估量样本中的100名同学该周课外阅读时间的平均数在第几组(只需写出结论)解(1)依据频数分布表，100名同学中课外阅读时间不少于12小时的同学共有62210名，所以样本中的同学课外阅读时间少于12小时的频率是10.9.从该校随机选取一名同学，估量其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组4,6)的有17人，频率为0.17, 所以a0.085.课外阅读时间落在组8,10)的有25人，频率为0.25，所以b0.125.(3)样本中的100名同学课外阅读时间的平均数在第4组