1、3.1.2 用二分法求方程的近似解一、选择题1用二分法如图所示函数f(x)的零点时，不行能求出的零点是()Ax1Bx2Cx3Dx4答案C2在用二分法求函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0的过程中，取区间(a，b)上的中点c，若f(c)0，则函数f(x)在区间(a，b)上的唯一零点x0()A在区间(a，c)内B在区间(c，b)内C在区间(a，c)或(c，d)内D等于答案D3已知函数yf(x)的图象是连续不间断的，x，f(x)对应值表如下：x123456f(x)12.0413.897.6710.8934.7644.67则函数yf(x)存在零点的区间有()A区间1,2和2,3B区间2,3和3
2、,4C区间2,3和3,4和4,5D区间3,4和4,5和5,6答案C4f(x)x415，下列结论中正确的有()f(x)0在(1,2)内有一实根；f(x)0在(2，1)内有一实根；没有大于2的零点；f(x)0没有小于2的根；f(x)0有四个实根A2个 B3个 C4个 D5个答案C解析正确，不正确5某方程在区间(2,4)内有一实根，若用二分法求此根的近似值，将此区间分()次后，所得近似值的精确度可达到0.1()A2 B3 C4 D5答案D解析等分1次，区间长度为1，等分2次，区间长度变为0.5，等分4次，区间长度变为0.125，等分5次，区间长度为0.06250.1，符合题意，故选D.6用二分法求函
3、数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间(a，b)内，当|ab|(为精确度)时，函数零点近似值x0与真实零点的误差最大不超过()A B C D2答案B解析真实零点离近似值x0最远即靠近a或b，而ba，因此误差最大不超过.二、填空题7若函数f(x)x3x22x2的一个正数零点四周的函数值的参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.4375)0.162f(1.46025)0.054那么方程x3x22x20的一个近似的正数根(精确度0.1)为_答案1.4375(或1.375)解析由于精确度是0.1，而|1.43751.375|0.06
4、250.1，故取区间(1.375,1.4375)端点值1.375或1.4375作为方程近似解8用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实数根时，取区间中点x02.5，那么下一个有根区间是_答案(2,2.5)解析f(2)0，下一个有根区间是(2,2.5)9用二分法求方程f(x)0在0,1内的近似解时，经计算，f(0.625)0，f(0.687 5)0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度0.1)答案0.75(答案不唯一)解析由于|0.750.6875|0.06250.1，所以区间0.6875,0.75内的任何一个值都可作为方程的近似解三、解答题10已知图象连续不断的函数yf(x)在区间(0,0
5、.1)上有唯一零点，假如用“二分法”求这个零点(精确度0.01)的近似值，求区间(0,0.1)等分的至少次数解析依题意0.01，得2n10.故n的最小值为4.11利用二分法求的一个近似值(精确度0.01)解析令f(x)x23，由于f(1)20，f(2)10，所以函数在区间(1,2)内存在零点x0，即为，取区间(1,2)为二分法计算的初始区间，列表如下：(a，b)(a，b) 的中点f(a)f(b)f()(1,2)1.5f(1)0f(2)0f(1.5)0(1.5,2)1.75f(1.5)0f(2)0f(1.75)0(1.5,1.75)1.625f(1.5)0f(1.75)0f(1.65)0(1.6
6、25，1.75)1.6875f(1.625)0f(1.75)0f(1.6875) 0(1.6875，1.75)1.71875f(1.6875)0f(1.75)0f(1.71875) 0(1.71875，1.75)1.734375f(1.71875)0f(1.75)0f(1.734375) 0(1.71875，1.734375)1.7265625f(1.71875) 0f(1.734375)0f(1.7265625) 0由于1.7343751.72656250.00781250.01，所以可取1.734375为的一个近似值12方程x5x30有多少个实数解？你能证明自己的结论吗？假如方程有解，恳求
7、出它的近似解(精确到0.1)解析考查函数f(x)x5x3，f(1)10，函数f(x)x5x3在区间(1,2)有一个零点x0.函数f(x)x5x3在(，)上是增函数(证明略)，方程x5x30在区间(1,2)内有唯一的实数解取区间(1,2)的 中点x11.5，用计算器算得f(1.5)6.090，x0(1,1.5)同理，可得x0(1,1.25)，x0(1.125,1.25)，x0(1.125，1.1875)，x0(1.125,1.156 25)，x0(1.125,1.1406 25)由于|1.1406 251.125|0.1，此时区间(1.125，1.1406 25)的两个端点精确到0.1的近似值都是1.1.
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