2022届高考数学理新课标A版一轮总复习开卷速查-必修部分36-基本不等式.docx

开卷速查(三十六)基本不等式A级基础巩固练1下列命题正确的是()A若xk，kZ，则sin2x4B若a0，则a4C若a0，b0，则lgalgb2D若a0，b0，则2解析：当sin2x1时，1124，所以A错；若a0，则a4，B错；由于lga，lgb可以小于零，C错；由a0，b0，所以，都大于零，D正确答案：D2若正实数x，y满足xy5，则xy的最大值是()A2B3C4D.5解析：xy，x0，y0，.xy5.设xyt，即t5，得到t25t40，解得1t4，xy的最大值是4.答案：C3已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是()Aab2 B.2C.2D.a2b22ab解析：当a，b都是负数时，A不成立，当a，b一正一负时，B不成立，当ab时，D不成立，因此只有C是正确的答案：C4若正数a，b满足1，则的最小值为()A1B.6C9D.16解析：方法一：由于1，所以abab(a1)(b1)1，所以2236.方法二：由于1，所以abab，b9a10(b9a)1016106.方法三：由于1，所以a1，所以(b1)2236.答案：B5设a0，b0.若是3a与32b的等比中项，则的最小值为()A8B.4C1 D.解析：由题意可知33a32b3a2b，即a2b1.由于a0，b0，所以(a2b)4248，当且仅当，即a2b时取“”答案：A6若x，y(0,2且xy2，使不等式a(2xy)(2x)(4y)恒成立，则实数a的取值范围为()AaB.a2Ca2D.a解析：由x，y(0,2，xy2，得a2.又由2xy24，a.答案：D7已知正数x，y满足x2y2，则的最小值为_解析：由已知得1，则(102)9，当且仅当x，y时取等号答案：98已知集合Ax|x22x30，Bx|ax2bxc0，若ABx|3x4，ABR，则的最小值为_解析：x22x30，x1或x3.ABx|3x4，ABR，Bx|1x41和4是ax2bxc0的根14，(1)4.b3a，c4a，且a0.2，当且仅当取等号答案：9若实数a，b，c满足2a2b2ab,2a2b2c2abc，则c的最大值是_解析：由基本不等式得2a2b222，即2ab22，所以2ab4.令t2ab，由2a2b2c2abc可得2ab2c2ab2c，所以2c1，由t4，得1，即12c，所以0clog22log23，故答案为2log23.答案：2log2310设关于x的不等式|x2|a(aR)的解集为A，且A，A.(1)xR，|x1|x3|a2a恒成立，且aN，求a的值；(2)若ab1，求的最小值，并指出取得最小值时a的值解析：(1)A，A，a，a，即a.|x1|x3|(x1)(x3)|2，a2a20，2a1，a1.又aN，a1.(2)a，2.当且仅当即时上式取等号又，的最小值是，取最小值时a.B级力气提升练11已知正实数a，b满足a2b1，则a24b2的最小值为()A.B.4C. D.解析：由于1a2b2，所以ab，当且仅当a2b时取等号又由于a24b224ab.令tab，所以f(t)4t在单调递减，所以f(t)minf.此时a2b.答案：D12已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab()A3B.2C3D.8解析：yx4x15，由x1，得x10，0，所以由基本不等式得yx15251，当且仅当x1，即(x1)29，所以x13，即x2时取等号，所以a2，b1，ab3.答案：C132021武汉模拟经观测，某大路段在某时段内的车流量y(万辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间有函数关系y(v0)(1)在该时段内，当汽车的平均速度v为多少时车流量y最大？最大车流量为多少？(2)为保证在该时段内车流量至少为1万辆/小时，则汽车的平均速度应把握在什么范围内？解析：(1)y1.108.当v，即v40千米/小时，车流量最大，最大值约为1.108万辆/小时(2)据题意有1，化简得v289v1 6000，即(v25)(v64)0，所以25v64.所以汽车的平均速度应把握在25,64(千米/小时)这个范围内14为了净化空气，某科研单位依据试验得出，在确定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度y(单位：毫克/立方米)随着时间x(单位：天)变化的函数关系式近似为y若多次喷洒，则某一时刻空气中的净化剂浓度为每次投放的净化剂在相应时刻所释放的浓度之和由试验知，当空气中净化剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到净化空气的作用(1)若一次喷洒4个单位的净化剂，则净化时间可达几天？(2)若第一次喷洒2个单位的净化剂，6天后再喷洒a(1a4)个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效净化，试求a的最小值(精确到0.1，参考数据：取1.4)解析：(1)由于一次喷洒4个单位的净化剂，所以浓度f(x)4y则当0x4时，由44，解得0x8，所以此时0x4.当4x10时，由202x4，解得x8，所以此时4x8.综合得0x8，若一次投放4个单位的净化剂，则有效净化时间可达8天(2)设从第一次喷洒起，经x(6x10)天，浓度g(x)2a10xa(14x)a42a48a4.由于14x4,8，而1a4，所以44,8，故当且仅当14x4时，y有最小值为8a4.令8a44，解得2416a4，所以a的最小值为24161.6.