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(人教A版)数学必修1同步测试:第2次月综合素能检测-Word版含答案.docx

1、其次次月综合素能检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ay|ylog3x,x1,By|y()x,x1,则AB()Ay|0yBy|0y1Cy|y1D答案A解析由x1可得ylog3xlog310,y()x()1,因此Ay|y0,By|0y,所以ABy|0y,故选A.2若函数f(x)则f(f(10)()Alg101B2C1D0答案B解析f(10)lg101,f(f(10)f(1)1212.3函数y(1x)(1x)的定

2、义域是()A(1,0)B(1,1)C(0,1)D(0,1答案B解析函数y(1x)(1x) 有意义应满足1x1,故选B.4设alog0.50.6,blog1.10.6,c1.10.6,则a,b,c的大小关系是()AabcBbcaCbacDcab答案C解析alog0.50.6log0.50.51,又alog0.50.6log0.510,0a1.blog1.10.6log1.110,c1.10.61.101,cab,故选C.5(2021全国高考湖北理科,5题)设函数f(x)ln(1x)ln(1x),则f(x)是()A奇函数,且在(0,1)上是增函数B奇函数,且在(0,1)上是减函数C偶函数,且在(0

3、1)上是增函数D偶函数,且在(0,1)上是减函数答案A解析明显f(x)的定义域为(1,1),关于原点对称,又f(x)ln(1x)ln(1x)f(x),f(x)是奇函数,明显f(x)在(0,1)上单调递增,故选A.6已知函数f(x)的定义域为R,f(x)在R上是减函数,若f(x)的一个零点为1,则不等式f(2x1)0的解集为()A(,)B(,)C(1,)D(,1)答案D解析由f(x)是定义在R上的减函数且f(x)的一个零点为1,易知当x1时f(x)0,所以f(2x1)0等价于2x11,解得x1,因此选D.8函数ye|lnx|x1|的图象大致是()答案D解析当x1时,y1,当0x1时,yx1,故

4、选D.9函数f(x)()x3x在区间()内有零点()A(2,1)B(0,1)C(1,0)D(1,2)答案C解析f(0)0031,f(1)()1330,f(0)f(1)f()f()Bf()f()f(2)Cf(2)f()f()Df()f()f(2)答案B解析f()|lg|lg4|lg4,f()|lg|lg3|lg3,lg4lg3lg2,f()f()f(2),故选B.12(2021沧州市第一学期高一期末质量监测)定义在R上的奇函数f(x)满足:当x0时,f(x)2021xlog2021x,则方程f(x)0的实数根的个数是()A1B2C3D4答案C解析f(x)2021xlog2021x,在(0,)上为

5、增函数,又f(1)20210,当x无限接近零时,2021x近似为1,log2021x是负数且无限小,因此函数值为负,所以f(x)在(0,)上只有一根,又f(x)为奇函数,f(x)在(,0)上递增且有一根,又f(0)0,因此,f(x)在R上有3个零点,故选C.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13若幂函数yf(x)的图象经过点(9,),则f(25)的值是_答案解析f(x)x,9,f(25)25.14设函数yx3与y()x2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是(n,n1),nN,则n_.答案1解析设f(x)x3()x2

6、f(1)10,f(2)70,又f(x)为增函数,x0(1,2)15对于函数f(x)x2lnx,我们知道f(3)1ln30,f(4)2ln40,用二分法求函数f(x)在区间(3,4)内的零点的近似值,我们先求出函数值f(3.5),若已知ln3.51.25,则接下来我们要求的函数值是_答案f(3.25)解析由ln3.51.25且f(3.5)3.52ln3.50.250,以及f(3)0可知下一步应代入的x值为3.5和3的平均数,即接下来我们需求的函数值为f(3.25)16对于函数f(x)log2x在其定义域内任意的x1,x2且x1x2,有如下结论:f(x1x2)f(x1)f(x2);f(x1x2)f

7、x1)f(x2);0;f(),上述结论中正确结论的序号是_答案解析对于,取x12,x24,可知f(x1)f(x2)log22log242,而f(x1x2)log26log242,因此不成立;对于,由对数运算性质有f(x1x2)log2(x1x2)log2x1log2x2f(x1)f(x2),因此成立;对于,表示的正是两点(x1,f(x1),(x2,f(x2)之间的变化率状况,由f(x)log2x的图象易知其函数图象上任意两点之间的变化率必为正,因此成立;对于,取x12,x28,可知2,f()log25,而log25log242,此时f(),因此不成立综上所述,应填.三、解答题(本大题共6个小

8、题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2021湖南省临澧二中高一数学检测题)求下列各式的值:(1)(2)(2)0(2)0.25;(2)log3lg25lg47log72.解析(1)原式()1()()1()3 ()2 ()2()388.(2)原式log33lg(254)222.18(本小题满分12分)已知函数f(x)x2xa在区间(0,1)上有零点,求实数a的取值范围解析函数f(x)x2xa的对称轴方程为x0,故f(x)在(0,1)上递增由已知条件f(0)f(1)0,即,故,解得2a0,故a的取值范围为:(2,0)19(本小题满分12分)设函数f(x)l

9、og2(4x)log2(2x),x4.(1)若tlog2x求t的取值范围;(2)求f(x)的最值,并求出最值时,对应x的值解析(1)tlog2x,x4,log2tlog24,2t2.(2)f(x)(log2xlog24)(log2xlog22)(log2x2)(log2x1)logx3log2x2,设log2xt,yt23t2(t)2(2t2)当t,即log2x,x2时,f(x)min当t2即log2x2,x4时,f(x)max12.20(本小题满分12分)定义在1,1上的偶函数f(x),已知当x0,1时的解析式为f(x)22xa2x(aR)(1)求f(x)在1,0上的解析式(2)求f(x)在

10、0,1上的最大值h(a)解析(1)设x1,0,则x0,1,f(x)22xa2x,又函数f(x)为偶函数,f(x)f(x),f(x)22xa2x,x1,0(2)f(x)22xa2x,x0,1,令t2x,t1,2g(t)att2(t)2.当1,即a2时,h(a)g(1)a1;当12,即2a4时,h(a)g();当2,即a4时,h(a)g(2)2a4.综上所述,h(a)21(本小题满分12分)已知函数f(x)bax(其中a,b为常数且a0,a1)的图象经过点A(1,6),B(3,24)(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式()x2m1在x(,1上恒成立,求实数m的取值范围解析(1)由题意得a2,b

11、3,f(x)32x(2)设g(x)()x()x,则yg(x)在R上为减函数(可以不证明)当x1时gmin(x)g(1),由于()x2m1在x(,1上恒成立,即g(x)min2m1,即2m1m,m的取值范围为:m.22(本小题满分12分)(2021山东济宁月考)为了迎接世博会,某旅游区提倡低碳生活,在景区供应自行车出租该景区有50辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日115元依据阅历,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超过6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆为了便于结算,每辆自行车的日租金x(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必需高于这一日的管

12、理费用,用y(元)表示出租自行车的日净收入(日净收入一日出租自行车的总收入管理费用)(1)求函数yf(x)的解析式及其定义域;(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使日净收入最多?解析(1)当x6时,y50x115,令50x1150,解得x2.3.xN*,x3,3x6,xN*.当x6时,y503(x6)x115.令503(x6)x1150,得3x268x1150.解得2x20,又xN*,6x20,xN*,故y定义域为x|3x20,xN*(2)对于y50x115(3x6,xN*),明显当x6时,ymax185,对于y3x268x1153(x)2(6x20,xN*)当x11时,ymax270,270185,当每辆自行车的日租金定为11元时,才能使日净收入最多

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