2022届高考数学理新课标A版一轮总复习：必修部分-开卷速查19-三角函数的图像与性质.docx

开卷速查(十九)三角函数的图像与性质A级基础巩固练12022陕西函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2D4解析：T，B正确答案：B2已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，则f等于()A2或0B.2或2C0D.2或0解析：由ff知，函数图像关于x对称，f是函数f(x)的最大值或最小值答案：B3已知函数f(x)sinxacosx的图像的一条对称轴是x，则函数g(x)asinxcosx的最大值是()A. B. C. D.解析：由题意得f(0)f，a.a.g(x)sinxcosxsin.g(x)max.答案：B4已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A. B.C.D.(0,2解析：由x，得x，由题意知(kZ)且2，则且02，故，故选A.答案：A52022湖南已知函数f(x)sin(x)，且f(x)dx0，则函数f(x)的图像的一条对称轴是()AxB.xCxD.x解析：由定积分sin(x)dxcos(x) cossincos0，得tan，所以k(kZ)，所以f(x)sin(kZ)，由正弦函数的性质知ysin与ysin的图像的对称轴相同，令xk，则xk(kZ)，所以函数f(x)的图像的对称轴为xk(kZ)，当k0，得x，选A.答案：A6函数ysin(x)(0且|)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图像与y轴交点的纵坐标为()A. B.C. D.解析：函数ysin(x)的最大值为1，最小值为1，由该函数在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，此时原函数式为ysin(2x)，又由函数ysin(x)的图像过点，代入可得，因此函数为ysin，令x0，可得y，故选A.答案：A72022大纲全国若函数f(x)cos2xasinx在区间是减函数，则a的取值范围是_解析：f(x)cos2xasinx12sin2xasinx.令tsinx，x，t，g(t)12t2at2t2at1，由题意知，a2，a的取值范围为(，2答案：(，28已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图像的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图像的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，那么当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：92022北京设函数f(x)Asin(x)(A，是常数，A0，0)若f(x)在区间上具有单调性，且fff，则f(x)的最小正周期为_解析：f(x)在区间上具有单调性，且ff，x和x均不是f(x)的极值点，其极值应当在x处取得，ff，x也不是函数f(x)的极值点，又f(x)在区间上具有单调性，x为f(x)的另一个相邻的极值点，故函数f(x)的最小正周期T2.答案：102022福建已知函数f(x)cosx(sinxcosx).(1)若0且sin，求f()的值；(2)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间解析：方法一(1)由于0，sin，所以cos.所以f().(2)由于f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin，所以T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.方法二f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin.(1)由于0，sin，所以，从而f()sinsin.(2)T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以f(x)的单调递增区间为，kZ.B级力气提升练11函数f(x)sin(2x)的图像向左平移个单位后关于原点对称，则函数f(x)在上的最小值为()AB. C. D.解析：函数f(x)sin(2x)向左平移个单位得ysinsin，又其为奇函数，则k，kZ，解得k，kZ.又|，令k0，得，f(x)sin.又x，sin，即当x0时，f(x)min，故选A.答案：A12已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)|f|对xR恒成立，且ff()，则f(x)的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)解析：依据条件，函数在x时取到最值，代入，得2k，kZ.所以k，kZ.又ff()，有sin0，可以取，此时函数为f(x)sin，解不等式2k2x2k，kZ，得(kZ)为函数的单调递增区间答案：C132022天津已知函数f(x)cosxsincos2x，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值解析：(1)由已知，有f(x)cosxcos2xsinxcosxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)由于f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数f，f，f.所以，函数f(x)在闭区间上的最大值为，最小值为.142022江西已知函数f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR，.(1)当a，时，求f(x)在区间0，上的最大值与最小值；(2)若f0，f()1，求a，的值解析：(1)f(x)sincos(sinxcosx)sinxcosxsinxsin，由于x0，从而x，故f(x)在0，上的最大值为，最小值为1.(2)由得又知cos0，解得