【北京特级教师-二轮复习精讲辅导】2021届高考理科数学-数学思想方法经典精讲(上)课后练习二详解.docx

学科：数学专题：数学思想方法经典精讲（上）题1：推断下列函数的奇偶性：(1)f(x);(2)f(x)- (a0，且a1).题2：已知，函数（1）若函数在区间内是减函数，求实数的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）对（2）中的，若关于的方程有两个不相等的实数解，求实数的取值范围题3：已知椭圆C的左，右焦点坐标分别为,离心率是。椭圆C的左，右顶点分别记为A,B。点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS,BS与直线分别交于M,N两点。求椭圆C的方程；求线段MN长度的最小值；当线段MN的长度最小时，在椭圆C上的T满足：的面积为。试确定点T的个数。题4：已知抛物线C：y2=4（x1），椭圆C1的左焦点及左准线与抛物线C的焦点F和准线l分别重合.设B是椭圆C1短轴的一个端点，线段BF的中点为P，求点P的轨迹C2的方程。题5：已知直线，试求：(1)点关于直线的对称点坐标；(2)直线关于直线对称的直线的方程；(3)直线关于点的对称直线方程题6：设为椭圆 的两个焦点，P为椭圆上的一点，已知，是一个直角三角形的三个顶点，且，求的值题7：已知直线交抛物线于相异的两点，过两点分别作抛物线的切线，设两切线交于点。（1）若，求直线的方程；（2）若，求的面积的最大值。题8：已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2y21，动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数（0）。求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线。题9：已知动圆过定点P（1，0），且与定直线l：x=1相切，点C在l上.（1）求动圆圆心的轨迹M的方程；（2）设过点P，且斜率为的直线与曲线M相交于A、B两点.问ABC能否为正三角形？若能，求点C的坐标；若不能，说明理由.当ABC为钝角三角形时，求这时点C的纵坐标的取值范围.课后练习详解题1：答案：偶函数；奇函数.详解：(1)f(x)0, f(x)不行能是奇函数.由f(x)的定义域是(-，+)，故考虑f(-x)-f(x)是否为零.f(-x)-f(x)-0.f(-x)f(x). f(x)是偶函数.(2)f(x)的定义域为R.f(x)-，f(-x)-， f(-x)-f(x), f(x)-是奇函数.题2：答案：；的取值范围是详解：（1），. 函数在区间内是减函数，在上恒成立即在上恒成立，故实数的取值范围为（2），令得若，则当时，所以在区间上是增函数，所以若，即，则当时，所以在区间上是增函数，所以若，即，则当时，；当时，所以在区间上是减函数，在区间上是增函数所以若，即，则当时，所以在区间上是减函数所以综上所述，函数在区间的最小值（3）由题意有两个不相等的实数解，即（2）中函数的图像与直线有两个不同的交点而直线恒过定点，由右图知实数的取值范围是题3：答案：；T的个数是2.详解:（1）由于，且，所以所以椭圆C的方程为 (2 ) 易知椭圆C的左，右顶点坐标为,直线AS的斜率明显存在，且故可设直线AS的方程为，从而由得设，则，得从而，即又,故直线BS的方程为由得，所以故 又，所以当且仅当时，即时等号成立 所以时，线段MN的长度取最小值 （3）由（2）知，当线段MN的长度取最小值时，此时AS的方程为，, 所以,要使的面积为， 只需点T到直线AS的距离等于， 所以点T在平行于AS且与AS距离等于的直线上 设，则由，解得当时，由得由于，故直线与椭圆C有两个不同交点时，由得由于，故直线与椭圆C没有交点，综上所求点T的个数是2. 题4：答案：y2=x2（y0）详解：解法一：由y2=4（x1）知抛物线C的焦点F坐标为（2，0）.准线l的方程为x=0.设动椭圆C1的短轴的一个端点B的坐标为（x1，y1）（x12，y10），点P（x，y），则x=， x1=2x2， y1=2y.B（2x2，2y）（x2，y0）.设点B在准线x=0上的射影为点B，椭圆的中心为点O，则椭圆离心率e=，由=，得=，整理，化简得y2=x2（y0），这就是点P的轨迹方程.解法二：抛物线y2=4（x1）焦点为F（2，0），准线l：x=0.设P（x，y），P为BF中点，B（2x2，2y）（x2，y0）.设椭圆C1的长半轴、短半轴、半焦距分别为a、b、c，则c=（2x2）2=2x4，b2=（2y）2=4y2，（c）（）=2，=2，即b2=2c.4y2=2（2x4），即y2=x2（y0），此即C2的轨迹方程.题5：答案：；。详解：对称问题可分为四种类型：点关于点的对称点；点关于直线的对称点；直线关于直线的对称直线；直线关于点的对称直线对于利用中点坐标公式即可对于需利用“垂直”“平分”两个条件若在对称中心（轴），及一个曲线方程已知的条件下给出，则通常实行坐标转移法，其次对于对称轴（中心）是特殊直线，如：坐标轴、直线，实行特殊代换法，应娴熟把握(1)设点关于直线的对称点为，则线段的中点在对称轴上，且解之得：即坐标为(2)直线关于直线对称的直线为，则上任一点关于的对称点肯定在直线上，反之也成立由得把代入方程并整理，得：即直线的方程为(3)设直线关于点的对称直线为，则直线上任一点关于点的对称点肯定在直线上，反之也成立由得将代入直线的方程得：直线的方程为题6：答案：或2。详解：由题意得 a=3，b=2，c= 5，（- 5，0），（ 5，0）当轴时，P的横坐标为 ，其纵坐标为，当时，设，则，3m0，由勾股定理可得，即，解得 m=2 或 m=4（舍去），故综上， 的值等于或2题7：答案：y=x+1；4详解：（I）设，且，则， 切线方程：，两式联立且有，可得将y=kx+m代入得由题可知且， 即M（2k，-m）当M（2，-1）时，则2k=2，-m=-1k=1，m=1直线l的方程为y=x+1（）M到AB的距离为ABM面积当k=0时，ABM面积的最大值为4题8：详解:如图，设直线MN切圆于N，则动点M组成的集合是：PM|MN|MQ|，（0为常数）由于圆的半径|ON|1，所以|MN|2|MO|2|ON|2|MO|21设点M的坐标为（x，y），则整理得（21）（x2y2）42x（142）0当1时，方程化为x，它表示一条直线，该直线与x轴垂直，交x轴于点（，0）；当1时，方程化为（x）2y2它表示圆心在（，0），半径为的圆。题9：答案：y2=4x详解：（1）依题意，曲线M是以点P为焦点，直线l为准线的抛物线，所以曲线M的方程为y2=4x，如下图.（2）由题意得，直线AB的方程为y=（x1）. 消去y，得3x210x+3=0.解得A（，），B（3，2），若ABC能为正三角形，设C（1，y），则|AC|=|AB|=|BC|， （+1）2+（y）2=（3）2+（2+）2， （3+1）2+（2+y）2=（3）2+（2+）2. 解得y=.但y=不符合（1），所以组成的方程组无解.因此直线l上不存在点C使ABC是正三角形.设C（1，y）使ABC成钝角三角形，由y=（x1），x=1， 得y=2，即当点C的坐标为（1，2）时，A、B、C三点共线，故y2.又|AC|2=（1）2+（y）2=+y2，|BC|2=（3+1）2+（y+2）2=28+4y+y2，|AB|2=（）2=.当|BC|2|AC|2+|AB|2，即28+4y+y2y+y2+，即y时，CAB为钝角.当|AC|2|BC|2+|AB|2，即y+y228+4y+y2+，即y时，CBA为钝角.又|AB|2|AC|2+|BC|2，即+y2+28+4y+y2，即y2+y+0，（y+）20.该不等式无解，所以ACB不行能为钝角.因此，当ABC为钝角三角形时，点C的纵坐标y的取值范围是y或y（y2）.