2022高考数学(文)(新课标)一轮复习知能训练：第八章-平面解析几何-第6讲-双曲线.docx

1已知0，则双曲线C1：1与C2：1的()A实轴长相等 B虚轴长相等C离心率相等 D焦距相等解析：选D由双曲线C1知：a2sin2，b2cos2c21，由双曲线C2知：a2cos2，b2sin2c212(2021福建宁德模拟)已知椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点，则a的值为()A BC4 D解析：选C由于椭圆1(a0)与双曲线1有相同的焦点(，0)，则有a297，a43(2022高考课标全国卷)已知F为双曲线C：x2my23m(m0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为()A B3Cm D3m解析：选A双曲线C的标准方程为1(m0)，其渐近线方程为y xx，即yx，不妨选取右焦点F(，0)到其中一条渐近线xy0的距离求解，得d4(2021河南开封模拟)设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左，右焦点若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率为()A BC D解析：选B易知|PF2|F1F2|2c，所以由双曲线的定义知|PF1|2a2c，由于F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，所以(ac)2(2a)2(2c)2，即3c22ac5a20，两边同除以a2，得3e22e50，解得e或e1(舍去)5(2021兰州市、张掖市高三联考)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，以|F1F2|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3，4)，则此双曲线的方程为()A1 B1C1 D1解析：选C由题意知，圆的半径为5，又点(3，4)在经过第一、三象限的渐近线yx上，因此有，解得，所以此双曲线的方程为16已知双曲线1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_解析：依题意知()29a，所以a4，故双曲线方程为1，则渐近线方程为0即2x3y0答案：2x3y0或2x3y07(2021浙江六市六校联盟模拟)如图所示，已知双曲线以长方形ABCD的顶点A，B为左、右焦点，且双曲线过C，D两顶点若AB4，BC3，则此双曲线的标准方程为_解析：设双曲线的标准方程为1(a0，b0)由题意得B(2，0)，C(2，3)，解得双曲线的标准方程为x21答案：x218(2021武汉模拟)已知F1，F2分别是双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的任意一点若8a，则双曲线的离心率e的取值范围是_解析：设|PF2|y，则(y2a)28ay(y2a)20y2acae3答案：(1，39已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2y210相交于点P(3，1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程解：切点为P(3，1)的圆x2y210的切线方程是3xy10双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，两渐近线方程为3xy0设所求双曲线方程为9x2y2(0)点P(3，1)在双曲线上，代入上式可得80，所求的双曲线方程为110已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆的长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为2(1)求椭圆及双曲线的方程；(2)设椭圆的左、右顶点分别为A、B，在其次象限内取双曲线上一点P，连结BP交椭圆于点M，连结PA并延长交椭圆于点N，若，求四边形ANBM的面积解：(1)设椭圆方程为1(ab0)，则依据题意知双曲线的方程为1且满足解方程组得椭圆的方程为1，双曲线的方程为1(2)由(1)得A(5，0)，B(5，0)，|AB|10，设M(x0，y0)，则由，得M为BP的中点，所以P点坐标为(2x05，2y0)将M、P坐标代入椭圆和双曲线方程，得消去y0，得2x5x0250解得x0或x05(舍去)y0由此可得M(，)，P(10，3)则直线PA的方程是y(x5)，代入1，得2x215x250解得x或x5(舍去)，xN，则xNxM，所以MNx轴S四边形ANBM2SAMB210151(2021唐山市高三班级统考)已知双曲线C：1(a0，b0)的焦点为F1，F2，且C上点P满足0，|3，|4，则双曲线C的离心率为()A BC D5解析：选D依题意得，2a|PF2|PF1|1，|F1F2|5，因此该双曲线的离心率e52(2021山西阳泉高三第一次诊断)已知F1、F2分别为双曲线C：x2y21的左、右焦点，点P在双曲线C上，且F1PF260，则|PF1|PF2|等于()A2 B4C6 D8解析：选B由题意知a1，b1，c，|F1F2|2，在PF1F2中，由余弦定理得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60|F1F2|28，即|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|8，由双曲线定义得|PF1|PF2|2a2，两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4，得|PF1|PF2|43(2021浙江杭州调研)双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1和F2，左、右顶点分别为A1和A2，过焦点F2与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若|是|和|的等比中项，则该双曲线的离心率为_解析：由题意可知|2|，即(ac)22c(ac)，化简可得a2b2，则e答案：4已知c是双曲线1(a0，b0)的半焦距，则的取值范围是_解析：e，由于e1，且函数f(e)在(1，)上是增函数，那么的取值范围是(1，0)答案：(1，0)5(2021湛江模拟)已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为F(c，0)(1)若双曲线的一条渐近线方程为yx且c2，求双曲线的方程；(2)以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为，求双曲线的离心率解：(1)双曲线的渐近线方程为yx，ab，c2a2b22a24，a2b22，双曲线方程为1(2)设点A的坐标为(x0，y0)，直线AO的斜率满足()1，x0y0，依题意，圆的方程为x2y2c2，将代入圆的方程得3yyc2，即y0c，x0c，点A的坐标为(c，c)，代入双曲线方程得1，即b2c2a2c2a2b2，又a2b2c2，将b2c2a2代入式，整理得c42a2c2a40，3()48()240，(3e22)(e22)0，e1，e，双曲线的离心率为6(选做题)直线l：y(x2)和双曲线C：1(a0，b0)交于A，B两点，且|AB|，又l关于直线l1：yx对称的直线l2与x轴平行(1)求双曲线C的离心率e；(2)求双曲线C的方程解：(1)设双曲线C：1过一、三象限的渐近线l1：0的倾斜角为由于l和l2关于l1对称，记它们的交点为P，l与x轴的交点为M而l2与x轴平行，记l2与y轴的交点为Q依题意有QPOPOMOPM又l：y(x2)的倾斜角为60，则260，所以tan 30于是e211，所以e(2)由于，于是设双曲线方程为1(k0)，即x23y23k2将y(x2)代入x23y23k2中，得x233(x2)23k2化简得到8x236x363k20设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|x1x2|22，解得k21故所求双曲线C的方程为y21