2022届(新课标)高考数学(理)5年高考真题备考试题库：第9章--第2节--排列与组合.docx

2010~2022年高考真题备选题库
第9章 计数原理与概率、随机变量及其分布
第2节 排列与组合
1．（2022辽宁，5分）6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为(　　)
A．144 B．120
C．72 D．24
解析：选D　剩余的3个座位共有4个空隙供3人选择就座， 因此任何两人不相邻的坐法种数为A＝4×3×2＝24.
答案：D
2．（2022四川，5分）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)
A．192种 B．216种
C．240种 D．288种
解析：　当最左端排甲时，不同的排法共有A种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个位置之一，则不同的排法共有CA种．故不同的排法共有A＋CA＝9×24＝216种．
答案：B
3．（2022重庆，5分）某次联欢会要支配3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出挨次，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)
A．72 B．120
C．144 D．168
解析：选B　依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为AA＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为AAA＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.
答案：B
4．（2022广东，5分）从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．
解析：十个数中任取七个不同的数共有C种状况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C种状况，于是所求概率P＝＝.
答案：
5．（2022浙江，5分）在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券支配给4个人，每人2张，不同的获奖状况有________种(用数字作答)．
解析：分状况：一种状况将有奖的奖券按2张、1张分给4个人中的2个人，种数为CCA＝36；另一种将3张有奖的奖券分给4个人中的3个人，种数为A＝24，则获奖状况总共有36＋24＝60(种)．
答案：60
6．（2022北京，5分）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种．
解析：将A，B捆绑在一起，有A种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有A种摆法，共有AA＝48种摆法，而A，B，C 3件在一起，且A，B相邻，A，C相邻有CAB，BAC两种状况，将这3件与剩下2件全排列，有2×A＝12种摆法，故A，B相邻，A，C不相邻的摆法有48－12＝36种．
答案：36
7．（2022江西，5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是________．
解析：从10件产品中任取4件共有C＝210种不同的取法，由于10件产品中有7件正品、3件次品，所以从中任取4件恰好取到1件次品共有CC＝105种不同的取法，故所求的概率为P＝＝.
答案：
8．（2021新课标全国Ⅱ，5分）从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.
解析：本题考查排列组合、古典概型等基本学问，意在考查考生的基本运算力气与规律分析力气．
试验基本大事总个数为C，而和为5的取法有1,4与2,3两种取法，由古典概型概率计算公式得P＝＝，解得n＝8.
答案：8
9．（2021浙江，4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．
解析：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合数公式的运用，考查运算求解力气以及利用所学学问解决问题的力气．“小集团”处理，特殊元素优先，CCAA＝480.
答案：480
10．（2021北京，5分）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，假如分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．
解析：本题考查排列组合中的分组支配问题，意在考查考生分析问题、解决问题的力气．依据要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再支配给4人，连号的状况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A＝96.
答案：96
11．（2021重庆，5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．
解析：本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维力气．直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名．所以选派种数为C·C·C＋C·C·C＋C·C·C＋C·C·C＋C·C·C＋C·C·C＝590.
答案：590

12．（2022新课标全国，5分）将2名老师，4名同学分成2个小组，分别支配到甲、乙两地参与社会实践活动，每个小组由1名老师和2名同学组成，不同的支配方案共有(　　)
A．12种 B．10种
C．9种 D．8种
解析：先支配1名老师和2名同学到甲地，再将剩下的1名老师和2名同学支配到乙地，共有CC＝12种支配方案．
答案：A
13．（2022广东，5分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个位数为奇数时，这样的两位数共有CC＝20个；若个位数为偶数时，这样的两位数共有CC＝25个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20＋25＝45个．其中，个位数是0的有C×1＝5个．于是，所求概率为＝.
答案：D
14．（2011浙江，5分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　)
A. B.
C. D.
解析：基本大事共有A＝120种，同一科目的书都不相邻的状况可用间接法求解，即A－AAA×2－AAA＝48，因此同一科目的书都不相邻的概率是.
答案：B
15．（2010广东，5分）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩灯，它们闪亮的挨次不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．假如要实现全部不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　)
A．1 205秒 B．1 200秒
C．1 195秒 D．1 190秒
解析：共有A＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1 195秒．
答案：C
16．（2010北京，5分）8名同学和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为(　　)
A．AA　　　　　　　　　　　 B．AC
C．AA D．AC
解析：本题接受插空法.8名同学的排列方法有A种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为A，依据分步乘法计数原理，总的排法种数是AA.
答案：A