1、
解析几何经典精讲（上）
主讲老师：程敏 北京市重点中学数学高级老师
题一：设过的直线与椭圆交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．
题二：已知椭圆上有一点C，过其右焦点F作直线，交椭圆于A，B两点．使四边形AOBC恰好为平行四边形，求直线的斜率．
题三：设直线l：y＝kx－2与椭圆＋＝1.交于A，B两点，点P(0,1)，且PA＝PB，求直线l的方程．
题四：已知椭圆C:的短轴的端点分别为A,B,直线AM,BM分别与椭圆C交于E,F两点,其中点满足,且.
(1)用表示点E,F的坐标;
(2)若∆BME面积是∆AMF面积的5倍,求直线BM的方程.
2、
题五：若F1，F2分别为双曲线C:的左、右焦点，点A在双曲线C上，
点M的坐标为(2，0)，AM为F1AF2的平分线．则的值为( )
A． 3 B．6 C．9 D．27
解析几何经典精讲（上）
课后练习参考答案
题一：或．
详解：当直线的斜率不存在时，不满足题意．
当直线的斜率存在时，设直线的方程为，设，，
∵，∴ ．
∵，，
∴．
∴ ．①
由方程组
得．
则，，
代入①，得．
即，解得，或．
所以，直线的方程是或．
题二：k=±1
详解：若直线⊥x轴，则平行四边形AOBC中，点C与点O关于直线对称，
此时点C坐标为
3、2c，0）．由于2c＞a，所以点C在椭圆外，所以直线与x轴不垂直．
又由于c2＝a2-b2=4 ，于是，设直线l的方程为y=k（x-2），点A（x1，y1），B（x2，y2），
则，整理得，（3+5k2）x2-20k2x+20k2-30=0，
，由于四边形AOBC为平行四边形，
所以，所以点C的坐标为，
由于点C在椭圆上，代入得，
解得k2=1，所以k=±1．
题三：x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.
详解：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则AB的中点为E.
由得(1＋3k2)x2－12kx＋3＝0，
则x1＋x2＝，x1x2＝.
∵直线与椭圆有两个不同的交点，
4、
∴Δ＝144k2－12(1＋3k2)> 0，
解得k2>.
而y1＋y2＝k(x1＋x2)－4＝k·－4＝－，
∴E点坐标为.
∵PA＝PB，∴PE⊥AB，kPE·kAB＝－1.
∴·k＝－1.解得k＝±1，满足k2>，
∴直线l的方程为x－y－2＝0或x＋y＋2＝0.
题四：（1）；（2）
详解：(1) ,,且,
直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=,
直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= ,
由得,
由得,
;
(2),,
,
,,,
,整理方程得,即,
又,, ,，所以，
又，直线BM的方程为
题五：B
详解：双曲线C：的左、右焦点坐标分别为F1（-6，0），F2（6，0）．不妨设A在双曲线的右支上，∵AM为∠F1AF2的平分线，∴，
又∵|AF1|-|AF2|=2a=6，解得|AF2|=6，故选B．
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