2021年高中物理人教版选修3-1一课一练：第一章第6节电势差与电场强度的关系-.docx

电势差与电场强度的关系一课一练

一、单项选择题
1．下列公式中，既适用于点电荷产生的静电场，也适用于匀强电场的有(　　)
①场强E＝F/q　　　　②场强E＝U/d
③场强E＝kQ/r2 ④电场力做功W＝Uq
A．①③　　　　　　　　　　B．②③
C．②④ D．①④
解析：选D.②只适用于匀强电场，③只适用于点电荷的电场，①④既适用于匀强电场，也适用于点电荷的电场．故选D.
2．正常状况下空气是不导电的，但是假如空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电．若观看到某次闪电的火花长约100 m，且已知空气的击穿场强为3×106 V/m，那么发生此次闪电的电势差约为(　　)
A．3×108 V B．3×106 V
C．3×104 V D．3×10－5 V
解析：选A.将空气中的电场视为匀强电场，由U＝Ed，可得U＝3×108 V，故选A.
3.

如图所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a、b两点相距为d，则(　　)
A．a点场强确定大于b点的场强
B．a点的电势确定高于b点的电势
C．a、b两点间的电势差确定等于E·d(E为a点的场强)
D．a、b两点间的电势差等于电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中静电力所做的功
解析：选B.场强方向不能表示场强大小，A项错；沿场强方向电势降低，B项对；C项错是由于此电场不愿定是匀强电场；由电势差的定义知D项错．
4.

(2022·江苏淮阴中学高二测试)在如图所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是(　　)
A．A、D两点间电势差UAD与A、A′两点间电势差UAA′相等
B．带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功
C．带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电势能减小
D．带电的粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同
解析：选D.A、D两点间电势差UAD等于零，A、A′两点间电势差UAA′不为零，选项A错误；带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点电场力做的功等于从A点移到A′点的，电场力做正功，选项B错误；带负电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做负功，电势能增大，选项C错误；带电的粒子从A点移到C′点，沿对角线AC′与沿路径A→B→B′→C′电场力做功相同，电场力做功和路径无关，选项D正确．故选D.
5.

如图所示，A、B、C、D、E、F为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，A、C、D三点电势分别为1.0 V、2.0 V、3.0 V，正六边形所在平面与电场线平行．则(　　)
A．E点的电势与C点的电势相等
B．电势差UEF与电势差UBC相同
C．电场强度的大小为10 V/m
D．电场强度的大小为V/m
解析：选D.

由于在匀强电场中，任意一条直线(等势线除外)上的电势是均匀变化的，所以连接AD，如图所示，连线中点O的电势应当是φO＝φA＋(φD－φA)/2＝2.0 V，又C点电势φC＝2.0 V，所以φO＝φC，即O点和C点处在同一条等势线上，直线OC是等势线，与等势线OC平行的直线DE、AB也是等势线，故φF＝φO＝2.0 V、φE＝φD＝3.0 V、φB＝φA＝1.0 V，A、B错误；匀强电场的电场线是一簇垂直于等势线的平行直线，依据几何关系，等势线DE与OC间的距离为d＝5 cm，它们之间的电势差为U＝1.0 V，故电场强度的大小E＝U/d＝ V/m，D正确．
6.

如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为(　　)
A．φc＝－35 V
B．φc＞－35 V
C．φc＜－35 V
D．无法推断
解析：选B.由图可知，这是一个非匀强电场，且 Eb＜Ea.若此电场为匀强电场，则φc＝－35 V；而此电场中Eb＜Ec＜Ea，即从b到c的过程中每单位距离上的电势降低要比从c到a的过程中每单位距离上的电势降低慢，故φc＞－35 V．故选B.
7．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点，电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为(　　)

A．4 V B．8 V
C．12 V D．24 V
解析：选B.由于bc与ad平行且相等，由匀强电场特点可得：φb－φc＝φa－φd，解得φc＝8 V．故选B.
8.

如图所示，虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷．一带电粒子以确定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点．则该粒子(　　)
A．带负电
B．在c点受力最大
C．在b点的电势能大于在c点的电势能
D．由a点到b点的动能变化等于由b点到c点的动能变化
解析：选C.由于带电粒子受到的电场力指向轨迹凹侧，说明带电粒子带正电，A错误；依据库仑定律F＝k可知，B错误；粒子从b点运动到c点的过程中，电场力对粒子做正功，粒子电势能减小，C正确；由动能定理可得qU＝ΔEk，由于Uab＞Ubc，所以D错误．故选C.
☆9.

(2022·大庆一中高二检测)如图，纸面内有匀强电场，一带正电的质点(重力不计)在一恒力F的作用下沿图中虚线由A匀速运动至B，已知F和AB间夹角为θ，点A、B间距离为d，质点所带电荷量为q，则下列结论正确的是(　　)
A．匀强电场的场强大小为
B．A、B两点间的电势差为UAB＝
C．带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了Fdcos θ
D．若带电质点由B点向A点做匀速直线运动，则F必需反向
解析：选C.质点沿AB做匀速直线运动，所以质点所受电场力与力F大小相等、方向相反，匀强电场的场强大小为F/q，方向沿F的反方向，A错误；A、B两点间的电势差为UAB＝－Edcos θ＝－Fdcos θ/q，B错误；带电质点由A点运动至B点的过程中电势能增加了ΔEp＝－W电＝－qUAB＝Fdcos θ，C正确；若带电质点由B点向A点做匀速直线运动，仍应受平衡力作用，所以F方向不变，D错误．故选C.
二、非选择题
10．如图所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．

解析：

依据A、B、C三点的电势的特点，在AC连线上取M、N两点，使AM＝MN＝NC，如图所示，尽管AC不愿定是场强方向，但可以确定AM、MN、NC在场强方向上的投影长度相等，由U＝Ed可知，
UAM＝UMN＝UNC.
＝ V＝6 V.
由此可知，φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，BN的连线即为等势线，那么电场线与BN垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下．

答案：见解析
11.

在如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，ab＝5 cm，bc＝12 cm，其中ab沿电场线方向，bc与电场线方向成60°角，一个电荷量为q＝4×10－8 C的正电荷从a移到b电场力做功为W＝1.2×10－7 J.
(1)匀强电场的场强E等于多少？
(2)电荷从b移到c，电场力做功W2等于多少？
(3)a、c两点的电势差Uac等于多少？
解析：(1)设a、b两点间的距离为d，由题意有
W1＝qUab，E＝.
由以上两式得
E＝＝ V/m＝60 V/m
(2)设b、c两点沿场强方向距离为d1，
Ubc＝Ed1，d1＝bc·cos 60°，W2＝qUbc，
解得：W2＝qE·bc·cos 60°
＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J
＝1.44×10－7 J.
(3)设电荷从a移到c，电场力做功为W，W＝W1＋W2，W＝qUac，由以上两式得
Uac＝＝ V＝6.6 V
答案：见解析
☆12.(2022·西安一中高二月考)如图所示的电场，等势面是一簇相互平行的竖直平面，间隔均为d，各面电势已在图中标出，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：

(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球最大位移量是多少？(电场足够大)
解析：(1)如图甲所示，电场线水平向左，由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力才有可能与初速度的方向在一条直线上，所以小球带正电．
由图乙可知，Eq＝mg，
又E＝，所以q＝.

(2)由图乙可知，F合＝＝mg
由动能定理得：－F合·xm＝0－mv20
所以xm＝.
答案：(1)正电荷　　(2)