1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调整合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业(十六)一、选择题1.(2021崇左模拟)若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nN*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值是()(A)6(B)7(C)8(D)92.数列an的前n项和为Sn,若an=,则S10等于()(A)(B)(C)(D)3.(2021长春模拟)在等差数列an中,a9=a12+6,则数列an的前11项和S11等于()(A)24(B)48(C)66(D)1324.已知数列an的通项公式是an=2n-3()n,则其前20项和为()
2、(A)380-(1-)(B)400-(1-)(C)420-(1-)(D)440-(1-)5.(2021太原模拟)已知等差数列an的公差d0,且a1,a3,a9成等比数列,则=()(A)(B)(C)(D)6.数列an的前n项和Sn=3n+b(b是常数),若这个数列是等比数列,那么b为()(A)3(B)0(C)-1(D)17.等差数列an的前n项和为Sn,已知am-1+am+1-=0,S2m-1=38,则m=()(A)38(B)20(C)10(D)98.(力气挑战题)数列an的前n项和Sn=2n-1,则+等于()(A)(2n-1)2(B)(2n-1)2(C)4n-1(D)(4n-1)二、填空题9.
3、已知等差数列an的前n项和为Sn.若a3=20-a6,则S8等于.10.数列1+2n-1的前n项和为.11.(2021南宁模拟)已知数列an(nN*),其前n项和为Sn,给出下列四个命题:若an是等差数列,则三点(10,),(100,),(110,)共线;若an是等差数列,且a1=-11,a3+a7=-6,则S1,S2,Sn这n个数中必定存在一个最大值;若an是等比数列,则Sm,S2m-Sm,S3m-S2m(mN*)也是等比数列;若Sn+1=a1+qSn(其中常数a1,q0),则an是等比数列.其中正确命题的序号是(将你认为的正确命题的序号都填上).12.(2021哈尔滨模拟)在数列an中,若
4、对任意的n均有an+an+1+an+2为定值(nN*),且a7=2,a9=3,a98=4,则此数列an的前100项的和S100=.三、解答题13.已知数列log2(an-1)(nN*)为等差数列,且a1=3,a3=9.(1)求数列an的通项公式.(2)求和:Sn=+.14.等差数列an中,2a1+3a2=11,2a3=a2+a6-4,其前n项和为Sn.(1)求数列an的通项公式.(2)设数列bn满足bn=,其前n项和为Tn,求证:Tn1),又a1=S1=1=20,适合上式,an=2n-1(nN*),是=1,q=22的等比数列,由求和公式得+=(4n-1).9.【解析】由于a3=20-a6,所以
5、S8=4(a3+a6)=420=80.答案:8010.【解析】前n项和Sn=(1+20)+(1+21)+(1+22)+(1+2n-1)=n+=n+2n-1.答案:n+2n-111.【解析】中设数列an的公差为d,由于A(10,),B(100,),C(110,).则kAB=,kBC=,即kAB=kBC.故三点共线,所以正确.中由a3+a7=-6,a1=-11得,-22+8d=-6,d=20,故an是递增的等差数列,故Sn无最大值,错.中,当an是摇摆数列时,如an为1,-1,1,-1,时,m取偶数时Sm=0,故错.中,n2时,由已知Sn=a1+qSn-1,Sn+1-Sn=q(Sn-Sn-1),即
6、an+1=qan,=q.当n=1时,a2+a1=a1+qa1,故=q,故an为等比数列.答案:12.【解析】设定值为M,则an+an+1+an+2=M,进而an+1+an+2+an+3=M,后式减去前式得an+3=an,即数列an是以3为周期的数列.由a7=2,可知a1=a4=a7=a100=2,共34项,其和为68;由a9=3,可得a3=a6=a99=3,共33项,其和为99;由a98=4,可得a2=a5=a98=4,共33项,其和为132.故数列an的前100项的和S100=68+99+132=299.答案:29913.【解析】(1)设等差数列log2(an-1)的公差为d.由a1=3,a
7、3=9得2(log22+d)=log22+log28,即d=1.所以log2(an-1)=1+(n-1)1=n,即an=2n+1.(2)由于=,所以Sn=+=+=1-.14.【解析】(1)2a1+3a2=2a1+3(a1+d)=5a1+3d=11,2a3=a2+a6-4,即2(a1+2d)=a1+d+a1+5d-4,得d=2,则a1=1,故an=2n-1.(2)由(1)得Sn=n2,bn=(-),Tn=(-+-+-+-+-)=(+-)(nN*).15.【解析】(1)在等差数列an中,a3+a5=10=2a4,a4=5.S5=15=5a3,a3=3,则等差数列an的公差为2.an=2n-3.(2)bn=()nan=,Tn=+,Tn=+,Tn=+2(+)-Tn=-1+(1+)-=1-.16.【解析】=-,k=1,2,3,n故+=(-)+(-)+-=-=4-.【方法技巧】裂项相消法的应用技巧裂项相消法的基本思想是把数列的通项an分拆成an=bn+1-bn或者an=bn-bn+1或者an=bn+2-bn等,从而达到在求和时逐项相消的目的,在解题中要擅长依据这个基本思想变换数列an的通项公式,使之符合裂项相消的条件.在裂项时确定要留意把数列的通项分拆成的两项确定是某个数列中的相邻的两项或者是等距离间隔的两项,只有这样才能实现逐项相消后剩下几项,达到求和的目的.关闭Word文档返回原板块。
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