2020-2021学年人教A版高中数学选修2-1双基限时练3.docx

双基限时练(三)
1．使x(y－2)＝0成立的一个充分条件是(　　)
A．x2＋(y－2)2＝0 B．(x－2)2＋y2＝0
C．x2＋y2＝1 D．x＋y－2＝0
解析　因x2＋(y－2)2＝0⇔x＝0，且y＝2⇒x(y－2)＝0，故选A.
答案　A
2．a0
C.>1 D.<－1
解析　a2的一个必要不充分条件是(　　)
A．x<1 B．x>1
C．x>3 D．x<4
解析　x>2⇒x>1而x>1Dx>2，故选B.
答案　B
4．已知平面α和两条不同直线m，n，则m∥n的一个必要条件是(　　)
A．m∥α，n∥α
B．m⊥α，n⊥α
C．m∥α，n⊂α
D．m，n与α成等角
答案　D
5．a>b的一个充分不必要条件是(　　)
A．a2>b2 B．|a|>|b|
C.< D．a－b>1
解析　∵a－b>1⇒a>b＋1⇒a>b，而a>bDa>b＋1.
∴a－b>1是a>b的充分不必要条件．故选D.
答案　D
6．设a，b，c∈R，在下列命题中，真命题是(　　)
A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件
B．“ac>bc”是“a>b”的充分条件
C．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件
D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件
解析　排解选项A，B，D项知，C项正确．
答案　C
7．在“x2＋(y－2)2＝0是x(y－2)＝0的充分不必要条件”这句话中，已知条件是__________________，结论是________________________________．
答案　x2＋(y－2)2＝0　x(y－2)＝0
8．假如命题“若p，则q”的否命题是真命题，而它的逆否命题是假命题，则p是q的________条件．
解析　依据题意知，p⇒q为假而綈p⇒綈q⇔q⇒p为真，故p是q的必要不充分条件．
答案　必要不充分
9．条件A：1－x<0，条件B：x>a，若A是B的充分不必要条件，则a的取值范围是________．
解析　依题意知，x>1⇒x>a，且x>aDx>1，因此a的取值范围是a<1.
答案　(－∞，1)
10．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些p是q的充分条件？
(1)若x2＋ax＋b＝0有解，则Δ≥0；
(2)若f(x)＝2x2＋3x＋1，则函数f(x)在上是增函数；
(3)若a是有理数，则是无理数．
解　∵命题(1)与(2)为真命题，而(3)为假命题，
∴命题(1)与(2)中的p是q的充分条件．
11．指出下列条件中，p是q的什么条件，q是p的什么条件．
(1)p∠C＝90°；q：△ABC是直角三角形；
(2)p：A∩B＝A；q：AB.
解　(1)∵∠C＝90°⇒△ABC为直角三角形，
∴p⇒q.
∵△ABC是直角三角形，也可能∠B＝90°，
∴qDp.
∵p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．
(2)∵A∩B＝A⇒A⊆B，
∴pDq.
又AB⇒A∩B＝A，∴q⇒p.
∴p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件．
12．已知a，b是实数，求证：a4－b4－2b2＝1成立的充分条件是a2－b2＝1.该条件是否是必要条件？证明你的结论．
证明　若a2－b2＝1，
则a4－b4－2b2＝(a2＋b2)(a2－b2)－2b2＝a2＋b2－2b2＝a2－b2＝1.
∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的充分条件．
a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件，
证明如下：
若a4－b4－2b2＝1，
则a4－b4－2b2－1＝0，即
a4－(b2＋1)2＝0，
∴(a2＋b2＋1)(a2－b2－1)＝0.
∵a2＋b2＋1≠0，
∴a2－b2＝1.
∴a2－b2＝1是a4－b4－2b2＝1的必要条件．