1、选修4-2 矩阵与变换1已知矩阵A，B，C，求满足AXBC的矩阵X.解 AXBC，所以(A1A)XBB1A1CB1而A1AXBB1EXBB1X(BB1)X，所以XA1CB1由于A1，B1，所以XA1CB1.2设圆F：x2y21在(x，y)(x，y)(x2y，y)对应的变换下变换成另一图形F，试求变换矩阵M及图形F的方程解 ，M.圆上任意一点(x，y)变换为(x，y)(x2y，y)，即.x2y21，(x2y)2(y)21.即F的方程为(x2y)2y21.(1)求实数a、b、c、d的值；(2)求直线y3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程解(1)由题设得：解得(2)矩阵M对应的线性变换将直线
2、变成直线(或点)，可取直线y3x上的两点(0，0)，(1，3)，得点(0，0)，(1，3)在矩阵M所对应的线性变换作用下的像是点(0，0)，(2，2)从而，直线y3x在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程为yx.4已知二阶矩阵A，矩阵A属于特征值11的一个特征向量为a1，属于特征值24的一个特征向量为a2，求矩阵A.解由特征值、特征向量定义可知，Aa11a1，即 1，得同理可得解得a2，b3，c2，d1.因此矩阵A.5设矩阵M(其中a0，b0)(1)若a2，b3，求矩阵M的逆矩阵M1；(2)若曲线C：x2y21在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C：y21，求a、b的值解(1)设矩阵M的逆
3、矩阵M1，则MM1.又M. .2x11，2y10，3x20，3y21，即x1，y10，x20，y2，故所求的逆矩阵M1.(2)设曲线C上任意一点P(x，y)，它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P(x，y)，则，即又点P(x，y)在曲线C上，y21.则b2y21为曲线C的方程又已知曲线C的方程为x2y21，故又a0，b0，6给定矩阵M，N，向量.(1)求证：M和N互为逆矩阵；(2)求证：向量同时是M和N的特征向量；(3)指出矩阵M和N的一个公共特征值解 (1)证明：因MN，且NM，所以M和N互为逆矩阵(2)证明：由于M，所以是N的特征向量由于N，所以是N的特征向量(3)由(2)知，M对应于特征向量的特征值为1，N对应于特征向量的特征值也为1，故1是矩阵M和N的一个公共特征值
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