2022届数学(文)江苏专用一轮复习-第三章-导学案-导数及其应用-Word版含答案.docx

第1讲导数的概念及其运算考试要求1.导数概念及其实际背景，A级要求；2.导数的几何意义，B级要求；3.依据导数定义求函数yc，yx，y，yx2，yx3，y的导数，A级要求；4.利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简洁函数的导数，B级要求； 知 识 梳 理1导数的概念(1)函数yf(x)在xx0处的导数定义：设函数yf(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，若x无限趋近于0时，比值无限趋近于一个常数A，则称f(x)在xx0处可导，并称该常数A为函数f(x)在xx0处的导数，记作f(x0)几何意义：函数f(x)在点x0处的导数f(x0)的几何意义是曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线斜率(瞬时速度就是位移函数s(t)对时间t的导数)相应地，切线方程为yf(x0)f(x0)(xx0)(2)称函数f(x) 为f(x)的导函数2基本初等函数的导数公式原函数导函数f(x)x(Q*)f(x)x1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin xf(x)axf(x)axln a(a0)f(x)exf(x)exf(x)logaxf(x)f(x)ln xf(x)3.导数的运算法则(1)f(x)g(x)f(x)g(x)(2)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)g(x)(3)(g(x)0)诊 断 自 测1思考辨析(请在括号中打“”或“”)(1)f(x0)与(f(x0)表示的意义相同()(2)曲线的切线不愿定与曲线只有一个公共点()(3)若f(x)a32axx2，则f(x)3a22x.()(4)物体的运动方程是s4t216t，在某一时刻的速度为0，则相应时刻t2.( )2(2021镇江调研)已知曲线yln x的切线过原点，则此切线的斜率为_解析yln x的定义域为(0，)，且y，设切点为(x0，ln x0)，则y|xx0，切线方程为yln x0(xx0)，由于切线过点(0,0)，所以ln x01，解得x0e，故此切线的斜率为.答案3(苏教版选修11P82T4改编)直线ykx1与曲线yx3axb相切于点A(1,3)，则2ab的值等于_解析依题意知，y3x2a，则由此解得所以2ab1.答案14设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则f(1)_.解析设ext，则xln t(t0)，f(t)ln tt，f(t)1，f(1)2.答案25(2022江西卷)若曲线yxln x上点P处的切线平行于直线2xy10，则点P的坐标是_解析令f (x)xln x，则f (x)ln x1，设P(x0，y0)，则f (x0)ln x012，x0e，此时y0x0ln x0eln ee，点P的坐标为(e，e)答案(e，e)考点一利用定义求函数的导数【例1】 利用导数的定义求函数f(x)x3的导数解yf(xx)f(x)(xx)3x3x33x(x)23x2x(x)3x3x3x23xx(x)2，3x23xx(x)2，f(x) 3x23xx(x)23x2.规律方法定义法求函数的导数的三个步骤一差：求函数的转变量yf(xx)f(x)二比：求平均变化率.三极限：取极限，得导数yf(x).【训练1】 函数yx在x，xx上的平均变化率_；该函数在x1处的导数是_答案10考点二导数的计算【例2】分别求下列函数的导数：(1)(2021苏州调研)已知f (x)x22xf (2 014)2 014ln x，则f (2 014)_.解析由题意得f (x)x2f (2 014)，所以f (2 014)2 0142f (2 014)，即f (2 014)(2 0141)2 015.答案2 015(2)分别求下列函数的导数：yexcos x；yx；yxsin cos ；y解y(ex)cos xex(cos x)excos xexsin x.yx31，y3x2.yxsin cos xsin x，y1cos x.y.规律方法求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以削减运算量，提高运算速度，削减差错；遇到函数的商的形式时，如能化简则化简，这样可避开使用商的求导法则，削减运算量【训练2】 分别求下列函数的导数：(1)y；(2)ysin2；(3)y(x1)(x2)(x3)解(1)y，y.(2)ysin2(1cos x)，y(cos x)(sin x)sin x.(3)法一y(x23x2)(x3)x36x211x6，y3x212x11.法二y(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x1)(x2)(x3)(x1)(x2)(x2x1)(x3)(x1)(x2)(2x3)(x3)(x1)(x2)3x212x11.考点三导数的几何意义【例3】 (2021北京卷改编)已知曲线C：y.(1)求曲线C在点(1,0)处的切线l1的方程；(2)求过原点与曲线C相切的直线l2的方程解设f(x)，则f(x).(1)f(1)1，即切线l1的斜率k1.由l1过点(1,0)，得l1的方程为yx1.(2)设l2与曲线C切于点P，则切线l2方程为y(xx0)，l2过原点(x0)，化简得ln x0，x0，l2：y(x)，整理得yx.即为l2的方程.规律方法求切线方程时，留意区分曲线在某点处的切线和曲线过某点的切线曲线yf (x)在点P(x0，f (x0)处的切线方程是yf (x0)f (x0)(xx0)；求过某点的切线方程，需先设出切点坐标，再依据已知点在切线上求解【训练3】 (1)(2021南京调研)曲线yxsin x在点(0,0)处的切线方程是_(2)(2021惠州调研)已知函数f(x)x33x，若过点A(0,16)且与曲线yf(x)相切的切线方程为yax16，则实数a的值是_解析(1)yxsin x，y1cos x，当x0时，y1cos 02，故曲线yxsin x在点(0,0)处的切线方程是y02(x0)，即2xy0.(2)先设切点为M(x0，y0)，则切点在曲线y0x3x0上求导数得到切线的斜率kf(x0)3x3，又切线l过点A、M两点，所以k，则3x3联立、可解得x02，y02，从而实数a的值为ak9.答案(1)2xy0(2)9思想方法1f(x0)代表函数f(x)在xx0处的导数值，即f(x)在xx0处的函数值(f(x0)是函数值f(x0)的导数，而函数值f(x0)是一个常量，其导数确定为0，即(f(x0)0.2对于函数求导，一般要遵循先化简再求导的基本原则求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特殊留意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必需留意变换的等价性，避开不必要的运算失误 易错防范1利用公式求导时要特殊留意不要将幂函数的求导公式(xn)nxn1与指数函数的求导公式(ax)axln x混淆2求曲线切线时，要分清在点P处的切线与过P点的切线的区分，前者只有一条，而后者包括了前者3曲线与直线相切并不愿定只有一个公共点例如，yx3在(1,1)处的切线l与yx3的图象还有一个交点(2，8).基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1(2022苏北四市模拟)曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为_解析依据导数运算法则可得yexxex2(x1)ex2，则曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线斜率为y|x0123.故曲线yxex2x1在点(0，1)处的切线方程为y13x，即3xy10. 答案3xy102(2021苏、锡、常、镇四市调研)直线ykx与曲线y2ex相切，则实数k_.解析设直线ykx与曲线y2ex相切的切点坐标为(x0,2ex0)，且y2ex，则切线方程为y2ex02ex0(xx0)，切线经过坐标原点，代入点(0,0)，解得x01，则实数k2ex02e.答案2e3已知函数f(x)fcos xsin x，则f的值为_解析f(x)fsin xcos x，ffsin cos ，f1，f(1)cos sin 1.答案14已知曲线yx23ln x的一条切线的斜率为，则切点横坐标为_解析设切点坐标为(x0，y0)(x00)，yx，y|xx0x0，即xx060，解得x02或3(舍)答案25(2022江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，若曲线yax2(a，b为常数)过点P(2，5)，且该曲线在点P处的切线与直线7x2y30平行，则ab的值是_解析yax2的导数为y2ax，直线7x2y30的斜率为.由题意得解得则ab3.答案36.如图，函数yf(x)的图象在点P处的切线方程是yx8，则f(5)f(5)_.解析如图可知，f(5)3，f(5)1，因此f(5)f(5)2.答案27(2021扬州调研)若函数f(x)x2axln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_解析f(x)x2axln x，f(x)xa.f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，xa0有解，ax2(x0)答案2，)8已知f 1(x)sin xcos x，f n1(x)是f n(x)的导函数，即f 2(x)f 1(x)，f 3(x)f 2(x)，f n1(x)f n(x)，nN*，则f 2 015(x)_.解析f 1(x)sin xcos x，f 2(x)f 1(x)cos xsin x，f 3(x)f 2(x)sin xcos x，f 4(x)f 3(x)cos xsin x，f 5(x)f 4(x)sin xcos x，f n(x)是以4为周期的函数，f 2 015(x)f 3(x)sin xcos x，故选A.答案sin xcos x二、解答题9已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程解(1)P(2,4)在曲线yx3上，且yx2，在点P(2,4)处的切线的斜率为y|x24.曲线在点P(2,4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2,4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y|xx0x.切线方程为yx(xx0)，即yxxx.点P(2,4)在切线上，42xx，即x3x40，xx4x40，x(x01)4(x01)(x01)0，(x01)(x02)20，解得x01或x02，故所求的切线方程为xy20或4xy40.10设抛物线C: yx2x4，过原点O作C的切线ykx，使切点P在第一象限(1)求k的值；(2)过点P作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点Q的坐标解(1)设点P的坐标为(x1，y1)，则y1kx1，y1xx14，代入得xx140.P为切点，2160得k或k.当k时，x12，y117.当k时，x12，y11.P在第一象限，所求的斜率k.(2)过P点作切线的垂线，其方程为y2x5.将代入抛物线方程得x2x90.设Q点的坐标为(x2，y2)，即2x29，x2，y24.Q点的坐标为.力气提升题组(建议用时：25分钟)1已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是_解析y.设tex(0，)，则y，t2，y1,0)，.答案2(2022武汉中学月考)已知曲线f(x)xn1(nN*)与直线x1交于点P，设曲线yf(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015的值为_解析f(x)(n1)xn，kf(1)n1，点P(1,1)处的切线方程为y1(n1)(x1)，令y0，得x1，即xn，x1x2x2 015，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016(x1x2x2 015)1.答案13已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(0)_.解析令g(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)，则f(x)xg(x)，f(x)g(x)xg(x)f(0)g(0)(1)(2)(3)(4)(5)120.答案1204设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值(1)解方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1知曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以曲线在点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为S|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，且此定值为6.特殊提示：老师配赠习题、课件、视频、图片、文档等各种电子资源见创新设计高考总复习光盘中内容.第2讲导数在争辩函数中的应用考试要求1.函数单调性与导数的关系，A级要求；2.利用导数争辩函数的单调性，求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)，B级要求；3.函数在某点取得极值的必要条件和充分条件，A级要求；4.利用导数求函数的极大值、微小值，闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)，B级要求知 识 梳 理1函数的导数与单调性的关系函数yf(x)在某个区间内可导，则(1)若f(x)0，则f(x)在这个区间内单调递增(2)若f(x)0，右侧f(x)0，则x0为函数的极大值点，f(x0)叫做函数的极大值微小值函数yf(x)在点x0处连续且f(x0)0，若在点x0四周左侧f(x)0，则x0为函数的微小值点，f(x0)叫做函数的微小值3.函数的最值与导数(1)函数f(x)在a，b上有最值的条件假如在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求yf(x)在a，b上的最大(小)值的步骤求函数yf(x)在(a，b)内的极值将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值诊 断 自 测1思考辨析(在括号中打“”或“”)(1)f(x)0是f(x)为增函数的充要条件()(2)函数的极大值不愿定比微小值大()(3)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件()(4)函数的最大值不愿定是极大值，函数的最小值也不愿定是微小值()2.(2021北京海淀区模拟)函数f(x)x22ln x的单调递减区间是_解析f(x)2x(x0)当x(0,1)时，f(x)0，f(x)为递减函数；当x(1，)时，f(x)0，f(x)为递增函数答案(0,1)3(苏教版选修22P34T8(2)改编)函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是_解析f(x)3x26x，令f(x)0，得x0或x2.f(x)在1,0)上是增函数，f(x)在(0,1上是减函数f(x)maxf(x)极大值f(0)2.答案24如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的微小值点的个数为_解析由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号左负右正答案15(2022新课标全国卷改编)若函数f(x)kxln x在区间(1，)单调递增，则k的取值范围是_解析依题意得f(x)k0在(1，)上恒成立，即k在(1，)上恒成立，x1，01，k1.答案1，)考点一利用导数争辩函数单调性【例1】 已知f(x)ln xax.(1)争辩f(x)的单调性；(2)若f(x)在(1,2)上单调递减，求实数a的范围解(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)a.当a0时，x0，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令f(x)0，得x(0，)，当x时，f(x)0；当x时，f(x)0.故f(x)在上单调递增；在上单调递减综上：当a0时，f(x)在(0，)上单调递增；当a0时，f(x)在上单调递增；在上单调递减(2)法一f(x)在(1,2)上为减函数，由(1)知a0，且(1,2).故a1.法二f(x)在(1,2)上单调递减，f(x)a0在(1,2)上恒成立，即a在(1,2)上恒成立，x(1,2)时，1，a1，即a的范围为1，)规律方法(1)利用导数争辩函数的单调性的关键在于精确判定导数的符号，当f(x)含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类争辩(2)若可导函数f(x)在指定的区间D上单调递增(减)，求参数范围问题，可转化为f(x)0(或f(x)0)恒成立问题，从而构建不等式，要留意“”是否可以取到【训练1】 (2022山东卷)设函数f(x)aln x，其中a为常数(1)若a0，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程；(2)争辩函数f(x)的单调性解(1)由题意知a0时，f(x)，此时f(x).可得f(1)，又f(1)0，所以曲线yf(x)在(1，f(1)处的切线方程为x2y10.(2)函数f(x)的定义域为(0，)f(x).当a0时，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递增当a0时，令g(x)ax2(2a2)xa，由于(2a2)24a24(2a1)，当a时，0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a时，0，g(x)0，f(x)0，函数f(x)在(0，)上单调递减当a0时，0.设x1，x2(x1x2)是函数g(x)的两个零点，则x1，x2.由x10，所以x(0，x1)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减，x(x1，x2)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递增，x(x2，)时，g(x)0，f(x)0，函数f(x)单调递减综上可得：当a0时，函数f(x)在(0，)上单调递增；当a时，函数f(x)在(0，)上单调递减；当a0时，f(x)在，上单调递减，在上单调递增考点二利用导数求函数的极值【例2】 (2022重庆卷)已知函数f (x)ln x，其中aR，且曲线yf (x)在点(1，f (1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f (x)的单调区间与极值解(1)对f (x)求导得f (x)，由f (x)在点(1，f (1)处的切线垂直于直线yx，知f (1)a2，解得a.(2)由(1)知f (x)ln x，则f (x).令f (x)0，解得x1或x5.由于x1不在f (x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f (x)0，故f (x)在(0,5)内为减函数；当x(5，)时，f (x)0，故f (x)在(5，)内为增函数由此知函数f (x)在x5时取得微小值f (5)ln 5.规律方法(1)可导函数yf (x)在点x0处取得极值的充要条件是f (x0)0，且在x0左侧与右侧f (x)的符号不同(2)若函数yf (x)在区间(a，b)内有极值，那么yf (x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在某区间上单调函数没有极值【训练2】 设函数f(x)ax32x2xc(a0)(1)当a1，且函数图象过(0,1)时，求函数的微小值；(2)若f(x)在R上无极值点，求a的取值范围解由题得f(x)3ax24x1.(1)函数图象过(0,1)时，有f(0)c1.当a1时，f(x)3x24x1.令f(x)0，解得x或x1；令f(x)0，解得x1.所以函数在和(1，)上单调递增，在上单调递减，微小值是f(1)13212111.(2)若f(x)在R上无极值点，则f(x)在R上是单调函数，即f(x)0或f(x)0恒成立当a0时，f(x)4x1，明显不满足条件；当a0时，f(x)0或f(x)0恒成立的充要条件是(4)243a10，即1612a0，解得a.综上，a的取值范围为.考点三利用导数求函数的最值【例3】 (2022江西卷)已知函数f(x)(4x24axa2)，其中a0.(1)当a4时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f(x)在区间1,4上的最小值为8，求a的值解(1)当a4时，由f(x)0得x或x2，由f(x) 0得x或x(2，)，故函数f(x)的单调递增区间为和(2，) (2)f(x)，a0，由f(x)0得x或x.当x时，f(x)单调递增；当x时，f(x)单调递减；当x时，f(x)单调递增易知f(x)(2xa)20，且f0.深度思考对于第(2)小问，已知函数f (x)在某个闭区间上的最值，求参数值，一般解法你了解吗？(先求f (x)的最值再解方程求参数)当1，即2a0时，f(x)在1,4上的最小值为f(1)，由f(1)44aa28，得a22，均不符合题意当14，即8a2时，f(x)在1,4上的最小值为f0，不符合题意当4，即a8时，f(x)在1,4上的最小值可能在x1或x4处取得，而f(1)8，由f(4)2(6416aa2)8得a10或a6(舍去)，当a10时，f(x)在(1,4)上单调递减，f(x)在1,4上的最小值为f(4)8，符合题意综上，a10.规律方法(1)不含参数求f(x)在a，b上的最值时，只需把f(x)的极值与端点函数值进行比较其中最大的是最大值，最小的是最小值(2)含参数时，应留意争辩f(x)在相应区间上的单调性，进而求最值【训练3】 已知函数f(x)(xk)ex.(1)求f(x)的单调区间；(2)求f(x)在区间0,1上的最小值解(1)由题意知f(x)(xk1)ex.令f(x)0，得xk1.当x变化时，f(x)与f(x)的变化状况如下：x(，k1)k1(k1，)f(x)0f(x)ek1所以f(x)的单调递减区间是(，k1)；单调递增区间是(k1，)(2)当k10，即k1时，f(x)在0,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(0)k；当0k11，即1k2时，f(x)在0，k1)上单调递减，在(k1,1上单调递增，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k11，即k2时，f(x)在0,1上单调递减，所以f(x)在区间0,1上的最小值为f(1)(1k)e.综上，当k1时，f(x)在0,1上的最小值为f(0)k；当1k2时，f(x)在0,1上的最小值为f(k1)ek1；当k2时，f(x)在0,1上的最小值为f(1)(1k)e.思想方法1最值与极值的区分与联系(1)“最值”是整体概念，是比较整个定义域或区间内的函数值得出的，具有确定性；而“极值”是个局部概念，是比较极值点四周函数值得出的，具有相对性(2)从个数上看，一个函数在其定义域上的最值是唯一的，而极值不唯一(3)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有2求极值、最值时，要求步骤规范；含参数时，要按确定标准争辩参数3在实际问题中，假如函数在区间内只有一个极值点，那么只要依据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较易错防范1留意定义域优先的原则，求函数的单调区间和极值点必需在函数的定义域内进行2求函数最值时，不行想当然地认为极值点就是最值点，要通过认真比较才能下结论3解题时要留意区分求单调性和已知单调性的问题，f(x)为增函数的充要条件是对任意的x(a，b)都有f(x)0且在(a，b)内的任一非空子区间上f(x)0.应留意此时式子中的等号不能省略，否则漏解.基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、填空题1函数yx2ln x的单调递减区间为_解析f(x)x2ln x的定义域为(0，)，f(x)x，令f(x)0，得x1，令f(x)0，得0x1，所以f(x)的递增区间是(1，)，递减区间是(0,1)答案(0,1)2(2021扬州模拟)已知f(x)x33ax2bxa2在x1时有极值0，则ab_.解析由题意得f(x)3x26axb，则解得或经检验当a1，b3时，函数f(x)在x1处无法取得极值，而a2，b9满足题意，故ab7.答案73f(x)x312x，x3,3的最大值为_，最小值为_解析f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2，f(3)9，f(3)9，f(2)16，f(2)16，f(x)最大值为16，最小值为16.答案16164设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_解析yexax，yexa.函数yexax有大于零的极值点，则方程yexa0有大于零的解，x0时，ex1，aex1.答案(，1)5(2021福建卷改编)设函数f(x)的定义域为R，x0(x00)是f(x)的极大值点，以下结论确定正确的是_(填序号)xR，f(x)f(x0)；x0是f(x)的微小值点；x0是f(x)的微小值点；x0是f(x)的微小值点解析错，由于极大值未必是最大值；错，由于函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于y轴对称，x0应是f(x)的极大值点；错，函数yf(x)与函数yf(x)的图象关于x轴对称，x0应为f(x)的微小值点；正确，函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称，x0应为yf(x)的微小值点答案6(2021成都诊断)已知函数f(x)x2(x0，aR)在区间2，)上是增函数，则实数a的取值范围为_解析由已知可得f(x)2x，要使f(x)在区间2，)上是增函数，只需当x2时，f(x)0恒成立，即2x0，则a2x3恒成立，又当x2时，2x316，故当a16时，f(x)在区间2，)上是增函数答案(，167已知函数f(x)xsin x，xR，则f(4)，f，f的大小关系为_(用“”连接)解析f(x)sin xxcos x，当x时，sin x0，cos x0，f(x)sin xxcos x0，则函数f(x)在区间上为减函数，4，ff(4)f，又函数f(x)为偶函数，ff(4)f.答案ff(4)f8若函数yx33ax在区间1,2上单调，则实数a的范围为_解析y3x23a3(x2a)，由题意x2a0在(1,2)内无解即ax2，x(1,2)无解，x(1,2)时，1x24，ax2无解的a范围为a1或a4.答案(，14，)二、解答题9(2022湘潭检测)已知函数f(x)x3ax2bxc在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)若函数f(x)在x2时有极值，求f(x)的解析式；(2)函数f(x)在区间2,0上单调递增，求实数b的取值范围解f(x)3x22axb，函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3，即2ab0，又f(1)1abc2得abc1.(1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0，由解得a2，b4，c3，所以f(x)x32x24x3.(2)由于函数f(x)在区间2,0上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间2,0上的值恒大于或等于零，则得b4，所以实数b的取值范围是4，)10设函数f(x)xaln x(aR)(1)争辩函数f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个极值点x1，x2，记过点A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直线的斜率为k，是否存在a，使得k2a？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解(1)f(x)的定义域为(0，)f(x)1.令g(x)x2ax1，其判别式a24，当|a|2时，0，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根都小于0，在(0，)上，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增当a2时，0，g(x)0的两根为x10，x21，当0xx1时，f(x)0；当x1xx2时，f(x)0；当xx2时，f(x)0，故f(x)在，上单调递增，在上单调递减(2)由(1)知，a2.由于f(x1)f(x2)(x1x2)a(ln x1ln x2)，所以k1a，又由(1)知，x1x21，于是k2a，若存在a，使得k2a，则1，即ln x1ln x2x1x2，即x22ln x20(x21)，(*)令h(t)t2ln t，t1，易知函数h(t)t2ln t在(1，)上单调递增，则h(t)h(1