1、第3讲平面对量一、选择题1(2022重庆卷)已知向量a(k,3)，b(1,4)，c(2,1)，且(2a3b)c，则实数k()AB0 C3D解析由于2a3b(2k3，6)，且(2a3b)c，所以(2a3b)c2(2k3)60，解得k3，选C.答案C2(2022河南十所名校联考)在ABC中，M是AB边所在直线上任意一点，若2，则()A1B2 C3D4解析由点A，B，M三点共线知：21，所以3.答案C3(2022吉林省试验中学模拟)在ABC中，D是AB中点，E是AC中点，CD与BE交于点F，设a，b，xayb，则(x，y)为()A.B C.D解析由题意知点F为ABC的重心，设H为BC中点，则()ab
2、，所以x，y.答案C4(2022龙岩期末考试)在平面直角坐标系中，菱形OABC的两个顶点为O(0,0)，A(1,1)，且1，则等于()A1B1 C.D解析依题意，|，|cos AOC1，cos AOC，AOC，则|，BAC，|cos BAC1.答案B5(2022浙江卷)记maxx，yminx，y设a，b为平面对量，则()Amin|ab|，|ab|min|a|，|b|Bmin|ab|，|ab|min|a|，|b|Cmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2Dmax|ab|2，|ab|2|a|2|b|2解析对于min|ab|，|ab|与min|a|，|b|，相当于平行四边形的对角线长度的较小者与
3、两邻边长的较小者比较，它们的大小关系不定，因此A、B均错；而|ab|，|ab|中的较大者与|a|，|b|可构成非锐角三角形的三边，因此有max|ab|2，|ab|2|a|2|b|2，因此选D.答案D二、填空题6(2022山东卷)在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_解析由A，tan A，得|cos Atan A，即|，|，SABC|sin A.答案7.如图，在ABC中，C90，且ACBC3，点M满足2 ，则_.解析法一如图建立平面直角坐标系由题意知：A(3,0)，B(0,3)，设M(x，y)，由2，得解得即M点坐标为(2,1)，所以(2,1)(0,3)3.法二()22()23.答
4、案38(2022杭州质量检测)在AOB中，G为AOB的重心，且AOB60，若6，则|的最小值是_解析如图，在AOB中，()()，又|cos 606，|12，|2()2(|2|22)(|2|212)364(当且仅当|O|时取等号)|2，故|的最小值是2.答案2三、解答题9(2021江苏卷)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，0.(1)若|ab|，求证：ab；(2)设c(0,1)，若abc，求，的值(1)证明由|ab|，即(cos cos )2(sin sin )22，整理得cos cos sin sin 0，即ab0，因此ab.(2)解由已知条件cos cos cos()
5、，由0，得0，又0，故.则sin sin ()1，即sin ，故或.当时，(舍去)，当时，.所以，的值分别为，.10已知向量m(sin x，1)，n(cos x,3)(1)当mn时，求的值；(2)已知在锐角ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c2asin(AB)，函数f(x)(mn)m，求f的取值范围解(1)由mn，可得3sin xcos x，于是tan x，.(2)在ABC中ABC，于是 sin(AB)sin C，由正弦定理，得sin C2sin Asin C，sin C0，sin A.又ABC为锐角三角形，A，于是B.f(x)(mn)m(sin xcos x,2)(sin x，1
6、)sin2 xsin xcos x2sin 2x2sin，fsinsin 2B.由B，得2B，0sin 2B1，sin 2B，即f(B).11(2022陕西卷)在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上(1)若0，求|；(2)设mn(m，nR)，用x，y表示mn，并求mn的最大值解(1)法一0，又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y)，解得即(2,2)，故|2.法二0，则()()()0，()(2,2)，|2.(2)mn，(x，y)(m2n,2mn)，两式相减得，mnyx，令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1.
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