1、
2021高二数学寒假作业（一）
一、单项选择
1、在△ABC中，若，则与的大小关系为 （ ）
A. B. C. ≥ D. 、的大小不能确定
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．在命题“若抛物线的开口向下，则”的
逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）
A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真
4、过抛物线y 2=4x的焦点作直线，交抛物线于A(x1, y 1) ，B(x2, y 2)两点，假如x1+ x2=6，那
2、么|AB|=（ ）
A．8 B．10 C．6 D．4
5．已知正六边形，在下列表达式①；②；
③；④中，等价的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6已知点A(2，4，0)，B(1，3，3)，在直线上有一点Q，满足AQ∶QB＝1∶2，则Q点坐标为( )
A． B．
C． D．(1，0，1)
二、填空
7、在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1和平面AC的位置关系是___________，与平面A1C1的位置关系是__________.
8、若A(m＋1，n－1,3)，B(2m,n,m－2n)，C(m＋3,n－3,
3、9)三点共线，则m+n= ．
9、已知是抛物线的焦点，过且斜率为的直线交于两点．设
，则的值等于 ．
10、命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是_______.
三、解答题
11、 写出命题“若”的逆命题、否命题、逆否命题，并推断它们的真假.
12、椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程.
13、在正方体中，如图Ｅ、Ｆ分别是 ，CD的中点，
（1）求证：；
（2）求．
4、
2021高二数学寒假作业（一）参考答案
一、单项选择
1~6 ABDADC
二、填空题
7、24 8、0 9、3 10、
三、简答题
11、解：逆命题：若
否命题：若
逆否命题：若
12、 解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，
由题意知a=2c，a-c=
解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为
同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.
13、解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，
则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），
E（1，1，），F（0，，0），
则＝（0，，－1），＝（1，0，0），
＝（0，1，），
＝0，.
（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），
＝－1＋0－＝－，
，，
则cos.
.
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