1、高三体艺午间小练：解三角形与立体几何（8）
1．如图，在正三棱柱中，点在边上，
（1）求证：平面；
（2）假如点是的中点，求证：//平面.
2．设函数满足.
（1）求的单调递减区间；
（2）设锐角的内角所对的边分别为，且，求的取值范围.
参考答案
1．（1）详见解析，（2）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）证明线面垂直，关键证明线线垂直.已知所以还需再找一组线线垂直. 平面.（2）证明线面平行，关键证明线线平行.本题有中点条件，所以从中位线查找平行条件. 由于平面，所以从而是中点.连接//
//平面.
证：（1）
平
2、面. 7分
(2) 由于平面，所以
从而是中点.连接
//
//平面. 14分
考点：线面平行判定定理，线面垂直判定定理
2．(1) ;(2)
【解析】
试题分析：(1)由函数，运用二倍角公式的逆运算，即可将化成一个角的和差的正余弦形式.再结合基本函数的单调性，通过解不等式即可得到的单调递减区间.
(2)由于，结合余弦定理化简后再依据正弦定理，即可得到角B的值，又由（1）所得的函数关系，即可求出角A的范围.
试题解析：（1）
由得：，∴ ∴
由得：，
∴的单调递减区间为：
（2）∵，由余弦定理得：，
即，由正弦定理得：
，
， ，∴
∵△锐角三角形，∴，
∴的取值范围为．
考点：1.三角函数的二倍角公式.2.三角函数的化一公式.3.运用正弦定理、余弦定理解三角形.4.三角不等式的解法.
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