1、
双基限时练(一)
一、选择题
1．下面几何体的截面肯定是圆面的是( )
A．圆柱 B．圆锥
C．球 D．圆台
答案 C
2．下列说法正确的是( )
A．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成
B．在圆台上、下底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线
C．圆柱的任意两条母线所在直线相互平行
D．用一平面截圆锥，截面与底面之间的部分为圆台
解析 由旋转的过程，可知圆柱的任意两条母线所在直线相互平行．
答案 C
3．如图所示，观看下面四个几何体，其中推断正确的是( )
A．①是圆台 B．②是圆台
C．③是圆锥 D．④是圆台
答案 C
4．
2、如图①是由下面哪个平面旋转得到的( )
解析 由旋转的学问，可知答案为C.
答案 C
5．一个圆锥的母线长为20 cm，母线与轴的夹角为30°，则圆锥的高为( )
A．10 cm B．20 cm
C．20 cm D．10 cm
解析 由图可知，h＝20cos30°＝10(cm)，答案为A.
答案 A
6．有下列四个命题：
①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线可能相交也可能不相交；④圆锥的轴截面是等腰三角形．
其中错误命题的个数是( )
A．1 B．2
C．3
3、 D．4
解析 ①错，以矩形某一边为轴旋转才是圆柱，以对角线为轴旋转则不是圆柱；②错，以其直角边为轴旋转才是圆锥；③错，肯定相交；④正确．
答案 C
二、填空题
7．圆台的两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为3 cm，则它的轴截面面积为________．
解析 圆台的高h＝＝9(cm)，
S轴截面＝＝63(cm2)．
答案 63 cm2
8．用一张4 cm×8 cm的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，接头忽视不计，则轴截面面积是________．
解析 若圆柱的高为8 cm，则2πr＝4(cm)，
2r＝，轴截面面积S＝8·＝(cm2)，
若圆柱的高为4 cm，则2πr＝8
4、cm)，
2r＝，轴截面面积S＝4·＝(cm2)，
故答案为 cm2.
答案 cm2
9．始终角梯形上底长为1，下底长为3，高为2，现围着直角梯形的下底旋转一周，所围成的几何体的轴截面的面积为________．
解析 其轴截面由两部分组成其中一个为矩形，一个为三角形，S＝4×1＋×4×2＝8.
答案 8
三、解答题
10.
如图所示，已知梯形ABCD中，AD∥BC，且AD5、一个圆锥的侧面开放图是半圆，求这个圆锥的轴截面的顶角．
解 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
由题意，可得πl＝2πr，∴r＝.
∴轴截面的顶角α满足
sin＝＝，∴＝30°.
∴α＝60°，即圆锥轴截面的顶角为60°.
12．已知一个圆台的母线长是5 cm，上、下底面的面积分别是9π cm2和16π cm2，求：
(1)圆台的高；
(2)截得此圆台的圆锥的母线长．
解 (1)设圆台的上、下底面半径为r、R，高为h，
则r＝3，R＝4，h＝＝＝
2(cm)；
(2)设圆锥母线长为l′，则＝，即＝，l′＝20(cm)．
思 维 探 究
13．一个圆锥的底面直径为4，高为8，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)用x表示圆柱的轴截面面积；
(2)当x为何值时，S最大．
解 作出圆锥和内接圆柱的轴截面，设圆柱的底面半径为r.
由三角形相像可得＝，得r＝2－.
(1)圆柱的轴截面面积S＝2rx＝2x＝－x2＋4x，x∈(0,8)
(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x－4)2＋8，x∈(0,8)，
∴当x＝4时，S取得最大值8.
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