1、第2节 功人教版教参补充题目1.(多选)如图7-2-32所示,质量为m的物块,始终固定在倾角为的斜面上,下列说法中正确的是( )图7-2-32A.若斜面对左匀速移动距离x,斜面对物块的作用力没有做功B.若斜面对上匀速移动距离x,斜面对物块的作用力做功mgxC.若斜面对左以加速度a移动距离x,斜面对物块的作用力做功maxD.若斜面对下以加速度a移动距离x,斜面对物块的作用力做功m(g+a)x解析:由于物块匀速移动,所以斜面对物块的作用力与物块的重力平衡,也就是说,斜面对物块的摩擦力与支持力的合力与物块的重力平衡,方向竖直向上,与位移方向垂直,故斜面对物块的作用力做功W=0,选项A正确;斜面对物块
2、的作用力与物块的重力平衡,方向竖直向上,当斜面对上移动距离x时,斜面对物块的作用力做功W=Gx=mgx,选项B正确;物块的加速度向左,依据牛顿其次定律,物块所受合力水平向左,大小为F=ma,合力的功=Fxcos 0=max,而重力的功=0,斜面对物块的作用力做功=max,选项C正确;依据牛顿其次定律得mg-F=ma,所以斜面对物块的作用力F=m(g-a),方向竖直向上,当斜面对下移动距离x时,斜面对物块的作用力做功W=-FL=-m(g-a)x,选项D错误。答案:ABC2.(单选)一滑块在水平地面上沿直线滑行,t=0时其速度为1 m/s。从今刻开头在滑块运动方向上再施加一水平作用力F,力F和滑块
3、的速度v随时间的变化规律分别如图7-2-33甲、乙所示。设在第1 s内、第2 s内、第3 s内,力F对滑块做功的大小分别为、,则以下关系式正确的是( ) 甲乙图7-2-33解析:由v-t图像可知第1 s内、第2 s内、第3 s内的力和位移均为正方向,=t= m,=t= m,=1 m,=1 N,=3 N,=2 N,则= J,= J,=2 J,所以。故选项D正确。答案:D3.如图7-2-34所示,用恒力F通过定滑轮把静止于水平面上的物体从位置A拉到位置B,不计滑轮和物体的大小,滑轮距水平面高为h,物体在位置A、B时,细绳与水平面的夹角分别为和,则拉力F在这一过程中对物体所做的功为 。图7-2-34
4、解析:设物体在位置A时,滑轮左侧绳长为,当物体被绳拉至位置B时,绳长变为,因此物体由A到B,绳长的变化量,而=,=,所以l=-,拉力F在这一过程中对物体所做的功为W=Fl=F =Fh 。答案:Fh 4.(单选)如图7-2-35所示,用与水平方向成的力F,拉质量为m的物体水平匀速前进x,已知物体和地面间的动摩擦因数为,则在此过程中F做的功为( )图7-2-35A.mgxB.mgxC.D.解析:对物体进行受力分析,并对拉力F进行分解如图7-2-36所示。图7-2-36依据物体在竖直方向的平衡条件可知:=mg又=Fsin 得=mg-Fsin 再依据滑动摩擦力公式解得=(mg-Fsin )又由于物体做
5、匀速运动,所以=Fcos 所以,由Fcos =(mg-Fsin )解得F=依据功的公式,拉力F对物体所做的功为:=Fxcos ,则有=xcos =,故选项D正确。答案:D5.(单选)A、B两物体的质量之比=21,它们以相同的初速度在水平面上做匀减速直线运动,直到停止,其速度图像如图7-2-37所示。那么,A、B两物体所受摩擦阻力之比与A、B两物体克服摩擦阻力做的功之比分别为( )图7-2-37A.41,21B.21,41C.14,12D.12,14解析:由v-t图像可知:=21,而F=ma,=21,可得:=41;又由图像中面积关系可知A、B位移之比=12,依据W=Fx,可得:=21,故选项A正
6、确。答案:A其他版本的题目广东训练版1.如图7-2-38所示,雪橇在与水平方向成角的拉力F的作用下,在水平雪面上沿直线匀速前进了s的距离。图7-2-38(1)试求作用在雪橇上的各个力所做的功。(2)外力对雪橇做的总功是多少?解析:(1)首先对雪橇受力分析,雪橇受重力、支持力、拉力、摩擦力,由于重力和支持力垂直于位移方向,所以重力和支持力做功为0,即=0,=0,拉力做功=Fscos 。由于雪橇匀速前进,所以摩擦力等于拉力的水平分力,因此摩擦力做功=-Fscos 。(2)外力对雪橇做的总功=0。答案:(1)重力、支持力、拉力、摩擦力做的功分别为0、0、Fscos 、-Fscos (2)02.起重机
7、的吊钩下挂着质量为100 kg的木箱,假如木箱以加速度2 匀减速下降了4 m,求钢索拉力所做的功。(g取10 )解析:对于木箱,依据牛顿其次定律得,mg-F=ma,所以拉力F=mg-ma=800 N,方向竖直向上,依据功的公式W=Flcos 得,拉力的功W=Flcos 180=8004(-1) J=-3 200 J。答案:-3 200 J山东科技版1.雪橇和雪橇上的小孩总质量是60 kg,沿倾斜角为10的雪坡下滑时所受阻力是重力的,雪橇在10 s内滑下了50 m。求下滑时重力和阻力所做的功各是多少。(sin 100.17,cos 100.98)解析:依据题意,设阻力为f,则f=kG,其中k=,
8、g取9.8 时,G=mg=609.8 N=588 N,f=23.52 N,依据功的公式W=Flcos 有,重力做功=Glsin 10=588500.17 J=4 998 J,阻力做功=flcos 180=-23.5250 J=-1 176 J。答案:4 998 J -1 176 J训练科学版甲、乙两人在河的两岸同时用绳拉船,使船在河的中间沿直线路径行驶,甲、乙的拉力分别为和,其大小和方向如图7-2-39所示。在船行驶80 m的过程中,用两种方法求合力对船所做的功:图7-2-39(1)先求出合力,再求合力所做的功;(2)先求出两个分力所做的功,再求两个功的代数和。比较两种方法计算的结果,你能得出
9、什么结论?解析:(1)使船在河的中间沿直线路径行驶,故合力方向沿河的中间直线,依据正交分解法,船受到的合力 60 30=(100100) N=200 N,依据功的公式,合力的功=20080 J=16 000 J。(2)依据功的公式W=Flcos 得,力做的功 60=10080 J=4 000 J,力做的功 30=10080 J=12 000 J,两个功的代数和=16 000 J。计算结果说明,求合力的功时可以先求出合力,进而求合力的功;也可以先求出各力的功,进而求各力功的代数和。答案:(1)16 000 J (2)16 000 J 计算结果说明,求合力的功可先求出各力的功,再求各力功的代数和。
10、补充材料1.关于作用力与反作用力的功作用力和反作用力大小相等、方向相反,但作用力和反作用力的功的确定值不愿定相等。这是由于作用力和反作用力作用在两个物体上,这两个物体在相同时间内运动的状况是由这两个物体所受的合力、物体的质量以及物体的初始条件这三个因素共同打算的。所以两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必定联系,因此作用力和反作用力所做功的数值也没有确定的联系。上述状况可用下面的实例来分析。图7-2-40如图7-2-40所示,光滑水平面上有两辆小车甲和乙,小车上各固定一条形磁铁,两车分别靠着固定挡板放置。假如此时两车都处于静止状态,虽然两车之间存在着相互作用,但这对作用力和反作用力不做功,由
11、于力的作用点无位移;假如将甲车左侧的挡板撤去,并给车以确定的水平初速度使其向右运动,在甲车靠近乙车的过程中,甲对乙的作用力不做功,而乙对甲的作用力做负功;当甲车返回向左运动时,甲对乙的作用力照旧不做功,而乙对甲的作用力做正功;假如将乙车右侧的挡板也撤去,则在甲车靠近乙车的过程中,甲对乙的作用力做正功,而乙对甲的作用力仍做负功;当甲车返回向左运动时,两个力均做正功;若将两车相向运动,则在其相向运动的过程中,两个力均做负功。综上所述,一对作用力和反作用力,可能两个力均不做功;可能一个力做功,另一个力不做功;也可能一个力做正功,另一个力做负功;还可能两个力均做正功或均做负功。例1 质量为M的长木板放
12、在光滑的水平面上,一个质量为m的滑块以某一速度沿木板表面从A点滑至B点,在木板上前进了L,而木板前进l。若滑块与木板间的动摩擦因数为,问:(1)摩擦力对滑块所做功多大?(2)摩擦力对木板所做功多大?解析:滑块在长木板上滑动的过程中,滑块和长木板受到的摩擦力大小皆为F=mg,所以摩擦力对滑块所做功=F(L+l)cos 180=-mg(L+l),摩擦力对木板所做功=Fl=mgl,由此可知摩擦力对滑块所做的功不等于摩擦力对木板所做的功(即滑块和长木板间的这一对作用力和反作用力做的功不相等)。答案:(1)-mg(L+l) (2)mgl2.求变力功的几种方法(1)微元法:当物体在变力作用下做曲线运动时,
13、若力的方向与物体运动的切线方向之间的夹角不变,且力与位移的方向同步变化时,可用微元法将曲线分成无限个小段,每一个小段可认为是恒力做功,总功即为各个小段做功的代数和,如例2。(2)平均力法:假如参与做功的是变力,其方向不变,而大小随位移线性变化,则可求出平均力,代入公式W=lcos 求解,如例3方法1。(3)图像法:假如参与做功的变力方向与位移方向始终全都,而大小随位移变化,我们可作出该力随位移变化的图像。那么图线与位移轴所围成的面积,即为变力做的功,如例3的方法二。(4)利用动能定理(后面介绍)或转换法,如图7-2-41中求人通过定滑轮缓慢拉动质量为m的重物,使重物上升h时,人做功可转换为重物
14、重力势能的增加量mgh。图7-2-41例2(单选)如图7-2-42所示,某力F=10 N作用于半径R=1 m的转盘的边缘上,力F的大小保持不变,但方向始终保持与作用点的切线方向全都,则转动一周的过程中,力F做的总功应为( )图7-2-42A.0 JB.20 JC.10 JD.20 J解析:把圆周分成无限个小段,每个小段可认为与力在同始终线上,故W=Fs,则转一周中各个小段做功的代数和为W=F2R=102 J=20 J,故选项B正确。答案:B例3 如图7-2-43所示用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉进入木块内的深度成正比。铁锤击打第一次后,能把铁钉击入木块内1 cm。则击打其次次
15、后,能击入多少深度?(设铁锤每次做功相等)图7-2-43解析:(方法一 平均力法):铁锤每次击打都用来克服铁钉的阻力做功,但阻力不是恒力,其大小与深度成正比,比例系数为k。第一次击入深度为,平均阻力=,做功为=。其次次击入深度为从到,平均阻力=),位移为),做功为)=)。图7-2-44两次做功相等即。联立以上各式解得=1.41 cm,所以=0.41 cm。(方法二 图像法):由于阻力F=kx,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横坐标,作出F-x图像(图7-2-44)。曲线上面积的数值等于力F对铁钉做的功。由于两次做功相等,故有(面积),即=),解得=1.41 cm,所以=0.41 cm。答案:0.41 cm
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