2020年人教A版数学理(广东用)课时作业：第三章-第二节三角函数的诱导公式.docx

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课时提升作业(十八)
一、选择题
1.(2021·湛江模拟)sin330°等于(　　)
(A)-　　　(B)-　　　(C)　　　(D)
2.(2021·广州模拟)等于(　　)
(A)sin 2-cos 2 (B)cos 2-sin 2
(C)±(sin 2-cos 2) (D)sin 2+cos 2
3.计算sin(-)+2sin+3sin等于(　　)
(A)1 (B) (C)0 (D)-1
4.(2021·银川模拟)已知α∈(,π),tanα=-,
则sin(α+π)=(　　)
(A) (B)- (C) (D)-
5.已知cos(+α)=-,则sin(α-)的值为(　　)
(A) (B)-
(C) (D)-
6.若sinα是5x2-7x-6=0的根,
则=(　　)
(A) (B) (C) (D)
7.(2021·惠州模拟)已知f(α)= ,
则f(-)的值为(　　)
(A) (B) (C) (D)-
8.(2021·茂名模拟)已知sin(α-)=,则cos(-α)的值为(　　)
(A) (B)- (C)- (D)
9.已知cosα=-,角α是其次象限角,则tan(2π-α)等于(　　)
(A) (B)- (C) (D)-
10.已知x∈(0,),则函数f(x)=的最大值为(　　)
(A)0 (B) (C) (D)1
二、填空题
11.=　　　.
12.化简:=　　　.
13.(2021·清远模拟)设f(x)=sinx+cosx,f′(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f′(x),则=　　　　　　　.
14.化简:(n∈Z)=　　　.
三、解答题
15.(力气挑战题)已知sinθ,cosθ是关于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的两个根.
(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.
(2)求tan(π-θ)-的值.

答案解析
1.【解析】选B.sin330°=sin(360°-30°)
=-sin30°=-.
2.【解析】选A.原式=
==|sin2-cos2|,
∵sin2>0,cos2<0,∴原式=sin 2-cos 2.
【变式备选】给出下列各函数值:
①sin(-1 000°);②cos(-2 200°);③tan(-10);
④
其中符号为负的是(　　)
(A)① (B)② (C)③ (D)④
【解析】选C.sin(-1 000°)=sin80°>0;
cos(-2 200°)cos(-40°)=cos40°>0;
tan(-10)=tan(3π-10)<0;
=,sin>0,tan<0,
∴>0.
3.【解析】选C.原式=-sin-2sin+3sin=0.
4.【解析】选B.由题意
由此解得sin2α=.又α∈(,π),
所以sinα=,sin(α+π)=-sinα=-.
5.【思路点拨】构造角,由(+α)-(α-)=,即+α=+(α-)可解.
【解析】选A.由cos(+α)=cos[+(α-)]
=-sin(α-)=-.
∴sin(α-)=.
6.【思路点拨】利用方程求出sinα,把所给的式子化简,代入sinα的值即可求.
【解析】选B.由已知得所给方程的根为
x1=2,x2=-,∴sinα=-,
则原式==-=.
7.【解析】选B.由已知得f(α)=
==cosα,
故f(-)=cos(-)=cos(8π+)
=cos=.
8.【解析】选D.cos(-α)=sin[-(-α)]=sin(α-)=.
9.【解析】选C.∵cosα=-,角α是其次象限角,
故sinα=,
∴tanα=-,而tan(2π-α)=-tanα=.
10.【解析】选C.由已知得,f(x)=
=tanx-tan2x
=-(tanx-)2+,
∵x∈(0,),∴tanx∈(0,1),
故当tanx=时,f(x)max=.
11.【解析】原式=
===1.
答案:1
12.【解析】原式==cosα-sinα.
答案:cosα-sinα
13.【解析】由f′(x)=cosx-sinx,
∴sinx+cosx=2(cosx-sinx),
∴3sinx=cosx,∴tanx=,
所求式子化简得,
=tan2x+tanx=+=.
答案:
14.【思路点拨】本题对n进行争辩,在不同的n值下利用诱导公式进行化简.
【解析】(1)当n=2k,k∈Z时,
原式==.
(2)当n=2k+1,k∈Z时,原式
==-.
综上,原式=.
答案:
【方法技巧】诱导公式中的分类争辩
(1)在利用诱导公式进行化简时经常遇到nπ+α这种形式的三角函数,由于n没有说明是偶数还是奇数,所以必需把n分奇数和偶数两种情形加以争辩.
(2)有时利用角所在的象限争辩.不同的象限角的三角函数值符号不一样,诱导公式的应用和化简的方式也不一样.
15.【思路点拨】先由方程根的判别式Δ≥0,求a的取值范围,而后应用根与系数的关系及诱导公式求解.
【解析】由已知,原方程的判别式Δ≥0,即(-a)2-4a≥0,∴a≥4或a≤0.
又
(sinθ+cosθ)2=1+2sinθcosθ,
则a2-2a-1=0,从而a=1-或a=1+(舍去),
因此sinθ+cosθ=sinθcosθ=1-.
(1)cos3(-θ)+sin3(-θ)=sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθ·
cosθ+cos2θ)=(1-)[1-(1-)]=-2.
(2)tan(π-θ)-=-tanθ-=-(+)=-=-=1+.
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