【2022届走向高考】高三数学一轮(北师大版)基础巩固：第9章-第4节-直线与圆、圆与圆的位置关系.docx

第九章第四节一、选择题1已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是()A3x4y10B3x4y10或3x4y90C3x4y90D3x4y10或3x4y90答案D解析设直线l1的方程为3x4ym0.直线l1与圆x2y22y0相切，1.|m4|5.m1或m9.直线l1的方程为3x4y10或3x4y90.2(文)圆(x1)2(y2)26与直线2xy50的位置关系是()A相切B相交但直线不过圆心C相交过圆心D相离答案B解析由题意知圆心(1，2)到直线2xy50的距离d.且21(2)50，因此该直线与圆相交但不过圆心(理)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系确定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心D相交且直线过圆心答案C解析本题考查直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式圆心C(0,0)到直线kxy10的距离d10，b1.方程为(x2)2(y1)24.(理)(2022湖北高考)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.答案2解析本题考查直线与圆的位置关系依题意，圆心O(0,0)到两直线l1：yxa，l2：yxb的距离相等，且每段弧长等于圆周的，即1sin45，得|a|b|1.故a2b22.三、解答题10已知圆C：x2y22x4y30.(1)若不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴，y轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)从圆C外一点P(x，y)向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|PO|，求点P的轨迹方程解析(1)由圆C：x2y22x4y30，得圆心坐标C(1,2)，半径r，切线在两坐标轴上的截距相等且不为零设直线l的方程为xya，直线l与圆C相切，a1或a3.所求直线l的方程为xy10或xy30.(2)切线PM与半径CM垂直，设P(x，y)，又|PM|2|PC|2|CM|2，|PM|PO|，(x1)2(y2)22x2y2，2x4y30，所求点P的轨迹方程为2x4y30.一、选择题1设A为圆(x1)2y24上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则P点的轨迹方程为()A(x1)2y225B(x1)2y25Cx2(y1)225D(x1)2y25答案B解析圆心C(1,0)，在RtACP中，CP.设P(x，y)，则|CP|，所以(x1)2y25，选B2(2022福建高考)直线l：ykx1与圆O：x2y21相交于A，B两点，则“k1”是“OAB的面积为”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件答案A解析圆心O(0,0)到直线l：kxy10的距离d，弦长为|AB|2，SOAB|AB|d，k1，因此当“k1”时，“SOAB”，故充分性成立“SOAB”时，k也有可能为1，必要性不成立，故选A二、填空题3已知圆O：x2y25和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于_答案解析本题考查直线和圆的位置关系、点到直线的距离公式以及运算力气由题意知切线的斜率存在，设为k，切线方程为y2k(x1)，即kxy2k0，由点到直线的距离公式，得，解得k，切线方程为xy0，令x0，y，令y0，x5，三角形面积为S5.4圆心在直线xy0上，且过圆x2y22x10y240与圆x2y22x2y80的交点的圆的方程为_答案x2y26x6y80解析设圆的方程为x2y22x10y24(x2y22x2y8)0，即x2y2xy0(1)，圆心，0，解得2.故所求圆的方程为x2y22x10y242(x2y22x2y8)0，即x2y26x6y80.三、解答题5已知点P(0,5)及圆Cx2y24x12y240.(1)若直线l过P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程分析(1)依据弦长求法，求直线方程中的参数；(2)由垂直关系找等量关系解析(1)解法1：x2y24x12y240可化为(x2)2(y6)242，圆C的圆心为C(2,6)，半径为4，如图所示，AB4，D是AB的中点，CDAB，AD2，AC4，在RtACD中，可得CD2.当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即kxy50.由点C到直线AB的距离公式：2，得k.k时，直线l的方程为3x4y200.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x0.所求直线的方程为3x4y200或x0.解法2：当直线l斜率存在时，设所求直线的斜率为k，则直线的方程为y5kx，即ykx5，联立直线与圆的方程消去y，得(1k2)x2(42k)x110，设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系得由弦长公式得|x1x2|4，将式代入，解得k，此时直线方程为3x4y200.又k不存在时也满足题意，此时直线方程为x0.所求直线的方程为x0或3x4y200.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CDPD，即0，(x2，y6)(x，y5)0，化简得所求轨迹方程为x2y22x11y300.6(2021徐州月考)已知数列an，圆C1：x2y22anx2an1y10和圆C2：x2y22x2y20，若圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长(1)求证：数列an是等差数列；(2)若a13，则当圆C1的半径最小时，求出圆C1的方程解析(1)证明：由已知，圆C1的圆心坐标为(an，an1)，半径为r1，圆C2的圆心坐标为(1，1)，半径为r22.又圆C1与圆C2交于A，B两点且这两点平分圆C2的周长，|C1C2|2rr，(an1)2(an11)24aa1，an1an，数列an是等差数列(2)a13，ann，则r1.nN*，当n2时，r1可取得最小值，此时，圆C1的方程是：x2y2x4y10.