1、双基限时练(四)一、选择题1在等差数列an中，a1a910，则a5的值为()A5 B6C8 D10解析由等差中项的性质，知2a5a1a9，a55.答案A2已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于()A1 B1C3 D7解析由a1a3a53a3105，得a335.又(a2a4a6)(a1a3a5)3d6，得d2，a20a317d35341.答案B3an是首项a11，公差d3的等差数列，若an2022，则序号n的值为()A670 B672C674 D668解析由题意得ana1(n1)d1(n1)33n2，由3n22022，n672.答案B4在等差数列an中，a1030
2、，a2050，则a40等于()A40 B70C80 D90解析a10，a20，a30，a40成等差数列，公差为20，a40a1032090.答案D5在等差数列an中，a12a8a1596，则2a9a10()A24 B22C20 D8解析由a12a8a15964a8，a824.故2a9a102(a8d)(a82d)a824.答案A6已知数列an为等差数列，且a1a7a134，则tan(a2a12)的值为()A. BC D解析an为等差数列，a1a7a133a74.a7，tan(a2a12)tan2a7tantan.答案D二、填空题7在等差数列an中，d0，a2a5a89，a3a5a721，则an
3、_.解析由a2a5a89，知a53.由a3a5a721，知(32d)(32d)7.得d2，又d0，d2.an2n7.答案2n78在等差数列an中，a24，a68，则a20_.解析an为等差数列，a2，a4，a6，a8，a20为等差数列，设其公差为d，则a6a22d42d得d2，a20a29d49222.答案229在等差数列an中，(1)若a3a4a5a6a7350，则a2a8_；(2)若a2a3a4a534，a2a552，且a4a2，则an_.解析(1)由已知得a570，又a2a82a5140.(2)由已知得又a4a2，d3，ana2(n2)d193n.答案(1)140(2)193n三、解答题
4、10已知，成等差数列，求证，也成等差数列证明，成等差数列，.化简得.，成等差数列11已知等差数列an的前三项依次为x1，x1,2x3，求这个数列的通项公式解这个数列的前三项依次为x1，x1,2x3，2(x1)x12x3，得x0.该数列的首项为1，公差d1(1)2，其通项公式ana1(n1)d12(n1)2n3.12已知方程(x22xm)(x22xn)0的4个根组成一个首项为的等差数列，求|mn|.解设a1，a2d，a32d，a43d.而方程x22xm0中两根之和为2，方程x22xn0中两根之和也为2.a1a2a3a416d4.d.a1，a4是一个方程的两个根，a2，a3是另一个方程的两个根，为
5、m或n，|mn|.思 维 探 究13数列an满足a11，an1(n2n)an，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)数列an是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不行能，说明理由解(1)由于an1(n2n)an，且a11.所以当a21时，有12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列an不行能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，使an为等差数列，则a3a2a2a1，即(5)(2)1，解得3.故a2a112，a4a3(11)(6)(2)24.这与an为等差数列冲突所以，对任意，an都不行能是等差数列
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