1、选修4－5 不等式选讲
第一节 确定值不等式
时间：45分钟 分值：100分
一、填空题
1．在实数范围内，不等式||x－2|－1|≤1的解集为________．
解析 原不等式即－1≤|x－2|－1≤1
得0≤|x－2|≤2，－2≤x－2≤2，∴0≤x≤4.
答案 [0,4]
2．不等式|x－2|－|x－1|>0的解集为________．
解析 原不等式等价于|x－2|>|x－1|，
则(x－2)2>(x－1)2，解得x<.
答案
3．(2022·广东卷)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集为________．
解析 原不等式等价于
或
或
解得x≥2或x
2、≤－3.
故原不等式的解集为{x|x≤－3或x≥2}．
答案 {x|x≤－3或x≥2}
4．不等式<3的解集是________．
解析 不等式可化为－3<<3，
即
⇔⇔
⇔x<－1或x>.
答案 (－∞，－1)∪
5．(2022·重庆卷)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是________．
解析 令f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|，易求得f(x)min＝，依题意得a2＋a＋2≤⇔－1≤a≤.
答案
6．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|3、何意义得|x－5|＋|x＋3|的最小值为8，若|x－5|＋|x＋3|
4、1或x－a<－1得x>a＋1或x2的解集；
(2)∀x∈R，使f(x)≥t2－t，求实数t的取值范围．
解 (1)f
5、x)＝
当x<－时，－x－3>2⇒x<－5，∴x<－5.
当－≤x<2时，3x－1>2⇒x>1，∴12⇒x>－1，∴x≥2.
综上所述，不等式f(x)>2的解集为{x|x>1或x<－5}．
(2)易得f(x)min＝－，若∀x∈R都有f(x)≥t2－t恒成立，
则只需f(x)min＝－≥t2－，解得≤t≤5.
11．(2022·辽宁卷)设函数f(x)＝2|x－1|＋x－1，g(x)＝16x2－8x＋1.记f(x)≤1的解集为M，g(x)≤4的解集为N.
(1)求M；
(2)当x∈M∩N时，证明：x2f(x)＋x[f(x)]2≤.
解 (1)
6、f(x)＝
当x≥1时，由f(x)＝3x－3≤1得x≤，
故1≤x≤；
当x<1时，由f(x)＝1－x≤1得x≥0，故0≤x<1.
所以f(x)≤1的解集为M＝.
(2)证明：由g(x)＝16x2－8x＋1≤4，
得162≤4，解得－≤x≤.
因此N＝.
故M∩N＝.
当x∈M∩N时，f(x)＝1－x，于是
x2f(x)＋x·[f(x)]2＝xf(x)[x＋f(x)]
＝x·f(x)＝x(1－x)＝－2≤.
12．已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)当a＝－2时，求不等式f(x)－1，且当x∈时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围．
解 (1)当a＝－2时，不等式f(x)
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