2020-2021学年高中人教B版数学必修五课时作业：第3章不等式关系与不等式.docx

第三章　不等式
§3.1　不等关系与不等式
3.1.1　不等关系与不等式

课时目标　1.把握实数运算的性质与大小挨次之间的关系.2.初步学会作差法比较实数的大小．

1．不等式的定义
含有不等号的式子叫做不等式．其中“a≥b”的含义是________，“a≤b”的含义是________．
2．比较实数a，b的大小
(1)文字叙述
假如a－b是正数，那么a____b；
假如a－b等于____，那么a＝b；
假如a－b是负数，那么a____b，反之也成立．
(2)符号表示
a－b>0⇔a____b；
a－b＝0⇔a____b；
a－b<0⇔a____b.

一、选择题
1．f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则有(　　)
A．f(x)>g(x)
B．f(x)＝g(x)
C．f(x)0，且q≠1，又a1<0，那么(　　)
A．a2＋a6>a3＋a5
B．a2＋a63＋a5的大小不确定
4．若a＝，b＝，c＝，则(　　)
A．a同，则(　　)
A．甲先到教室
B．乙先到教室
C．两人同时到教室
D．谁先到教室不确定

二、填空题
7．若x∈R，则与的大小关系为________．
8．设n>1，n∈N，A＝－，B＝－，则A与B的大小关系为________．
9．设x，y，z∈R，则5x2＋y2＋z2与2xy＋4x＋2z－2的大小关系是__________________．
10．设A＝1＋2x4，B＝2x3＋x2，x∈R，则A、B的大小关系是________．

三、解答题
11．设a>b>0，试比较与的大小．

12．已知a、b∈R，求证：a4＋b4≥a3b＋ab3.

力气提升
13．若0了．
a－b>0⇔a>b；a－b＝0⇔a＝b；a－b<0⇔ab或a＝b　a　0　<　(2)>　＝　<
作业设计
1．A　[∵f(x)－g(x)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0∴f(x)>g(x)．]
2．A　[由于lg 2∈(0,1)，所以lg(lg 2)<0，又因lg －(lg 2)2＝lg 2(－lg 2)>0，
lg 2－lg ＝lg 2>0，所以lg 2>lg>(lg 2)2>lg(lg 2)．]
3．B　[(a2＋a6)－(a3＋a5)＝a1(q＋q5)－a1(q2＋q4)＝a1q(q4－q3－q＋1)＝a1q(q－1)2(q2＋q＋1)∵a1<0，q>0且q≠1，q2＋q＋1>0，∴a1q(q－1)2(q2＋q＋1)<0，∴a2＋a60，∴a>b.c－a＝t3－t＝t(t2－1)＝t(t＋1)(t－1)，又∵－10，∴c>a.∴c>a>b.]
6．B　[设甲用时间T，乙用时间2t，步行速度为a，跑步速度为b，距离为s，则T＝＋＝＋＝s×，ta＋tb＝s2t＝，∴T－2t＝－＝s×＝>0，故乙先到教室．]
7.≤
解析　∵－＝＝≤0，∴≤.
8．A>B
解析　A＝，B＝.∵＋<＋，并且都为正数，∴A>B.
9．5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2
解析　∵5x2＋y2＋z2－(2xy＋4x＋2z－2)＝4x2－4x＋1＋x2－2xy＋y2＋z2－2z＋1＝(2x－1)2＋(x－y)2＋(z－1)2≥0，∴5x2＋y2＋z2≥2xy＋4x＋2z－2，当且仅当x＝y＝且z＝1时取到等号．
10．A≥B
解析　∵A－B＝1＋2x4－2x3－x2＝2x3(x－1)－(x2－1)
＝(x－1)(2x3－x－1)＝(x－1)[(x3－x)＋(x3－1)]
＝(x－1)2(x2＋x＋x2＋x＋1)
＝(x－1)2(2x2＋2x＋1)
＝(x－1)2[2(x＋)2＋]≥0，
∴A≥B.
11．解　方法一　作差法
－

＝
＝
＝
∵a>b>0，∴a＋b>0，a－b>0,2ab>0.
∴>0，∴>.
方法二　作商法
∵a>b>0，∴>0，>0.
∴＝＝＝1＋>1.
∴>.
12．证明　(a4＋b4)－(a3b＋ab3)
＝a3(a－b)＋b3(b－a)
＝(a－b)(a3－b3)
＝(a－b)2(a2＋ab＋b2)
＝(a－b)2[(a＋)2＋b2]
∵(a－b)2≥0，(a＋)2＋b2≥0，
∴(a－b)2[(a＋)2＋b2]≥0.
∴a4＋b4≥a3b＋ab3.
13．A　[方法一　特殊值法．
令a1＝，a2＝，b1＝，b2＝，
则a1b1＋a2b2＝＝，a1a2＋b1b2＝＝，
a1b2＋a2b1＝＝，
∵>>，∴最大的数应是a1b1＋a2b2.
方法二　作差法．
∵a1＋a2＝1＝b1＋b2且0a1，b2＝1－b1>b1，
∴0b1)2≥0，
∴a1b2＋a2b1≥a1a2＋b1b2.
∵(a1b1＋a2b2)－(a1b2＋a2b1)＝4a1b1＋1－2a1－2b1＝1－2a1＋2b1(2a1－1)＝(2a1－1)(2b1－1)＝4>0，
∴a1b1＋a2b2>a1b2＋a2b1.
∵(a1b1＋a2b2)－＝2a1b1＋－a1－b1＝b1(2a1－1)－(2a1－1)＝(2a1－1)
＝2>0，
∴a1b1＋a2b2>.
综上可知，最大的数应为a1b1＋a2b2.]
14．解　f(x)－g(x)＝1＋logx3－2logx2＝logx，
①当或
即1＜x＜时，logx＜0，∴f(x)＜g(x)；
②当＝1，即x＝时，logx＝0，
即f(x)＝g(x)；
③当或
即0＜x＜1，或x＞时，logx＞0，
即f(x)＞g(x)．
综上所述，当1＜x＜时，f(x)＜g(x)；
当x＝时，f(x)＝g(x)；
当0＜x＜1，或x＞时，f(x)＞g(x)．