广东省海珠区等四区2021届高三联考数学(文)-Word版含答案.docx

海珠区2022学年高三综合测试（二）数学(文科) 2022.11本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。留意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必需用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4考生必需保持答题卡的洁净。考试结束后，将答题卡交回。参考公式：锥体体积公式,其中S为锥体的底面积，为锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，那么集合为ABCD2若复数满足,则在复平面内对应的点位于A第一象限B其次象限C第三象限D第四象限 3函数（）的反函数为A（）B（）C（）D（）4已知向量的夹角为，且，则 A6B7 C8 D95函数的一条对称轴为 A BCD 6依据如下样本数据：34567842-11-2-3得到的回归方程为，则 A B C D7函数与在同一平面直角坐标系内的大致图象为-8阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为A0B CD9已知椭圆与双曲线共焦点，设它们在第一象限的交点为，且，则双曲线的渐近线方程为A B C D10若实数满足，则的最小值为A8 BC2 D 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11. 已知是等差数列，则该数列前10项和_12. 一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图都是边长为的等边三角形，俯视图如图所示，则这个几何体的体积为_.13给出下列四个命题： 函数有最小值；“”的一个必要不充分条件是“”；命题；命题则命题“”是假命题； 函数在点处的切线方程为. 其中正确命题的序号是_ （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标中，圆与直线相交所得的弦长为_.15（几何证明选讲选做题） 如图，是的外接圆， ，延长到点，使得，连结交 于点，连结，若,则的大小为_.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分） 在中，内角所对的边长分别是,已知，.（1）求的值；（2）若，为的中点，求的长.17（本小题满分12分）随着社会的进展，网上购物已成为一种新型的购物方式某商家在网上新推出四款商品，进行限时促销活动，规定每位注册会员限购一件，并需在网上完成对所购商品的质量评价以下为四款商品销售状况的条形图和用分层抽样法选取100份评价的统计表：好评中评差评款80%15%5%款88%12%0款80%10%10%款84%8%8%（1）若会员甲选择的是款商品，求甲的评价被选中的概率；（2）在被选取的100份评价中，若商家再选取2位评价为差评的会员进行电话回访，求这2位中至少有一位购买的是款商品的概率.18（本小题满分14分）如图所示，已知垂直以为直径的圆所在平面，点在线段上，点为圆上一点，且.（1）求证：；（2）求点到平面的距离 19（本小题满分14分）已知是首项为2，公差不为零的等差数列，且成等比数列（1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和20. （本小题满分14分）在平面直角坐标系中，、两点的坐标分别为、，动点满足直线与直线的斜率之积为，直线、与直线分别交于点、（1）求动点的轨迹方程；（2）求线段的最小值；（3）以为直径的圆是否经过某定点？若经过定点，求出定点的坐标;若不经过定点，请说明理由21（本小题满分14分）已知函数， ()（1）当时，求函数的值域；（2）试争辩函数的单调性 海珠区2022学年高三综合测试（二）文科数学参考答案与评分标准说明：1参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要学问和力气，并给出了一种或几种解法供参考，假如考生的解法与参考答案不同，可依据试题主要考查的学问点和力气比照评分标准给以相应的分数 2对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步毁灭错误时，假如后继部分的解答未转变该题的内容和难度，可视影响的程度打算后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分 3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BBB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16. 解：（1）且，1分 2分 4分 5分 6分（2）由（1）可得 7分由正弦定理得，即， 8分17. 解：（1）由条形图可得，选择四款商品的会员共有2000人，1分其中选A款商品的会员为400人，由分层抽样可得A款商品的评价抽取了 份 2分设 “甲的评价被选中” 为大事，则 3分答：若甲选择的是A款商品，甲的评价被选中的概率是. 4分(2) 由图表可知，选四款商品的会员分别有400,500,600,500人， 5分用分层抽样的方法，选取评价的人数分别为20,25,30,25人，其中差评的人数分别为1,0,3, 2人，共6人 6分记对款商品评价为差评的会员是；对款商品评价为差评的会员是；对款商品评价为差评的会员是从评价为差评的会员中选出2人，共有15个基本大事：， 9分设“至少有一人选择的是款商品” 为大事,大事包含有12个基本大事：，.由古典概率公式知 11分答：至少有一人选择的是款商品的概率为 12分18解：（1）由, ，知，点为的中点1分连接，为等边三角形， 2分又点为的中点， 3分又平面，又平面， 4分，平面，平面，平面， 5分又平面， 6分19解：（1）设数列的公差为，由成等比数列， ， 3分即， 5分 6分（2）由（1）知， 7分， 8分， 9分两式相减得： ， 11分， 12分， 13分 14分另解：由(1)知， 7分设=，利用待定系数法,解得， 10分 14分20. 解：（1）已知，设动点的坐标，直线的斜率，直线的斜率（）， 2分又， 3分即 4分（2）设直线的方程为的，直线的方程为的，6分由，得， ； 7分由，得， 8分由，9分当且仅当，即时，等号成立， 线段长的最小值 10分（3）设点是以为直径的圆上的任意一点，则，即， 11分又，故以为直径的圆的方程为：， 12分令，得，解得， 13分以为直径的圆经过定点或 14分21.解:（1）当时， 1分当时，当且仅当时，取最小值2 2分当时， 在上单调递增，所以 3分所以当时，的值域为 4分（2）由，得， 5分当时，当时，在区间上单调递减， 6分当时，在区间上单调递增 7分当时，当时，在区间上单调递增8分当时，令，解得，舍去负值，得，当时，在区间上单调递减， 9分当时，在区间上单调递增 10分当时，当时，在区间上单调递减11分当时，令，得，下面争辩是否落在区间上，令，解得，令，解得，当时，当时，在上单调递减12分当时，在上存在极值点，当时，在上单调递增，当时，在上单调递减13分综上所述：当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，在和上单调递减；当时，在和上单调递减 14分