1、1已知函数yxln(1x2)，则函数y的极值状况是()A有微小值B有极大值C既有极大值又有微小值D无极值解析：选D.xR，y1(1x2)10，函数yxln(1x2)无极值2函数f(x)x3ax23x9，已知f(x)在x3时取得极值，则a等于()A2 B3C4 D5解析：选D.f(3)0a5.3(2021高考浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()A当k1时，f(x)在x1处取到微小值B当k1时，f(x)在x1处取到极大值C当k2时，f(x)在x1处取到微小值D当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：选C.当k1时，f(x)(ex1)(x1)，则f
2、(x)ex(x1)(ex1)exx1，所以f(1)e10，所以f(1)不是极值当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，则f(x)ex(x1)22(ex1)(x1)ex(x21)2(x1)(x1)ex(x1)2，所以f(1)0，且当x1时，f(x)0；在x1四周的左侧，f(x)0，所以f(1)是微小值4函数yx32axa在(0,1)内有微小值，则实数a的取值范围是()A(0,3) B(0，)C(0，) D(，3)解析：选B.y3x22a，要使函数yx32axa在(0,1)内有微小值，必有a0.令y3x22a0，解得x.当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；当x时，f(x)0；这样当x时，f(x
3、)有微小值令01，得0a.选B.5(2022高考天津卷)函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0 B1C2 D3解析：选B.由于f(x)2xln 23x20，所以函数f(x)2xx32在(0,1)上递增，且f(0)10210，f(1)21210，所以有1个零点6函数f(x)x3ax2bxa2在x1时，有极值10，则a、b的值分别为_解析：f(x)3x22axb.x1是函数f(x)的极值点，且在x1处的极值为10，f(1)32ab0，f(1)1aba210.a2a120，a4或a3.若a4，则b11；若a3，则b3.答案：4,11或3，37若函数f(x)在x1处取得极值，则a
4、_.解析：f(x).f(1)0a3.答案：38函数f(x)ax3x1有极值的充要条件是_解析：要使f(x)3ax210有解，则x20，所以函数f(x)有极值的充要条件是a0.答案：a09已知函数f(x)ax3bx23x在x1处取得极值争辩f(1)和f(1)是函数f(x)的极大值还是微小值解：f(x)3ax22bx3，f(1)f(1)0，即解得a1，b0.f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)令f(x)0，得x1或x1，若x(，1)(1，)，则f(x)0，f(x)在(，1)和(1，)上是增函数，若x(1,1)，则f(x)0，f(x)在(1,1)上是减函数，f(1)2是极大值，f(1
5、)2是微小值10设f(x)，其中a为正实数(1)当a时，求f(x)的极值点；(2)若f(x)为R上的单调函数，求a的取值范围解：对f(x)求导得f(x)ex.(1)当a时，若f(x)0，则4x28x30，解得x1，x2.当x变化时，f(x)和f(x)的变化状况如下表：xf(x)00f(x)极大值微小值x是微小值点，x是极大值点(2)若f(x)为R上的单调函数，则f(x)在R上不变号，结合f(x)与条件a0，知ax22ax10在R上恒成立，由此4a24a4a(a1)0，又a0，故0a1.1(2022高考陕西卷)设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的微小值点Cx1
6、为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的微小值点解析：选D.f(x)xex，f(x)exxexex(1x)当f(x)0时，即ex(1x)0，即x1，x1时函数yf(x)为增函数同理可求，x1时函数f(x)为减函数x1时，函数f(x)取得微小值2函数f(x)x2aln(1x)有两个极值点x1，x2，且x1x2，则a的取值范围为_解析：f(x)的定义域为(1，)，f(x)2x(1x)2x(x1)，由题意知2x22xa0在(1，)上有两个不等实根x1，x2且x1x2，令g(x)2x22xa(x1)，故需，解之得0a.答案：(0，)3(2022高考江苏卷节选)若函数yf(x)在xx0处取得极大值或微小值
7、，则称x0为函数yf(x)的极值点已知a，b是实数，1和1是函数f(x)x3ax2bx的两个极值点(1)求a和b的值；(2)设函数g(x)的导函数g(x)f(x)2，求g(x)的极值点解：(1)由题设知f(x)3x22axb，且f(1)32ab0，f(1)32ab0，解得a0，b3.(2)由(1)知f(x)x33x.由于f(x)2(x1)2(x2)，所以g(x)0的根为x1x21，x32，于是函数g(x)的极值点只可能是1或2.当x2时，g(x)0；当2x1时，g(x)0，故2是g(x)的极值点当2x1或x1时，g(x)0，故1不是g(x)的极值点所以g(x)的极值点为2.4已知函数f(x)x
8、33ax1，a0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x1处取得极值，直线ym与yf(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围解：(1)f(x)3x23a3(x2a)，当a0时，对xR，有f(x)0，则当a0时，f(x)的单调增区间为(，)当a0时，由f(x)0，解得x或x；由f(x)0，解得x.故当a0时，f(x)的单调增区间为(，)，(，)；f(x)的单调减区间为(，)(2)由于f(x)在x1处取得极值，所以f(1)3(1)23a0，所以a1.所以f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0，解得x11，x21.由(1)中f(x)的单调性可知，f(x)在x1处取得极大值f(1)1，在x1处取得微小值f(1)3.由于直线ym与函数yf(x)的图象有三个不同的交点，结合f(x)的单调性及图象可知f(1)mf(1)，从而得到m的取值范围是(3,1)
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