江西省九江一中2021-2022学年高二上学期期中试题-数学-Word版含答案.docx

九江一中2021-2022学年上学期期中考试高二数学试卷

满分：150分 考试时间：11月12日14:00-16:00
命题人：高二数学备课组 审题人：高二数学备课组
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.
第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知是等比数列，，则公比=
A. B. C. D.
2．若a＜b＜0，则
A． B． C． D．
3．正数满足，则的最大值为
A． B． C． D．
4．在中，若°，°，，则=
A． B． C． D．
5．已知实数满足约束条件,则的最大值等于
A．9 B．12 C．27 D．36
6．在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则边
A. B. C. D.
7．已知，，是、的等差中项，正数是、的等比中项，那么、、、从小到大的挨次关系是
A． B． C． D．
8．在各项均为正数的等比数列中，，则
等于
A．5 B．6 C．7 D．8
9．已知，假如不等式恒成立，那么的最大值等于
A．10 B．7 C．8 D．9
10．实系数一元二次方程的一个根在上，另一个根在上，则的取值范围是
A. B. C. D.
11．项数为奇数的等比数列，全部奇数项的和为255，全部偶数项的和为-126，末项是192，则首项
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12．设不等式组表示的平面区域为，若函数（）的图象上存在区域上的点，则实数的取值范围是
A． B. C. D.

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题第21题为必考题，每个试题考生都必需做答.第22题第24题为选考题，考生依据要求做答.

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13.不等式的解集为 ．
14．已知等差数列的首项，公差，则前项和的最大值为_______．
15．在△ABC中，B＝120º，AB＝，A的角平分线AD＝，则＝ ．
16．已知数列{}通项公式为,数列通项公式为，设
，若在数列中，，则实数的取值范围 ．

三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）
（1）已知，求的最小值；
（2）已知，求的最大值.

18．（本小题满分12分）
已知、、分别为的三边、、所对的角， 的面积为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，求周长的最大值．

19.（本小题满分12分）
已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.
（1）求的通项公式；
（2）令，记数列的前项和为，求证：.

20.（本小题满分12分）
已知分别为三个内角的对边，且满足.
（1）求角的大小；
（2）求的最大值.

21．（本小题满分12分）
已知等比数列满足：公比，数列的前项和为，且（）．
（1）求数列和数列的通项和；
（2）设，证明：.

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分.

22.（本小题满分10分）
解关于的不等式.

23.（本小题满分10分）
解关于的不等式.

24.（本小题满分10分）
解关于的不等式（其中）.

参考答案
1-5．DCAAB 6-10．DBCDD 11-12．CA
13. 14．110 15． 16．（12,17）
17．解析：（1）
当且仅当即时等号成立.
所以，当时
（2）,
当且仅当即等号成立.
所以，当时
18.解析：（1）∵△的面积为，
∴，又∵ C为三角形内角，∴．
（2）解法1：由正弦定理得：，
∵

，，
，从而．
综上：．

解法2：由余弦定理
即，（当且仅当时取到等号）
综上：．
19.解析：（1）由数列是公差为2的等差数列，
则，
成等比数列
解得
（2）
即
20.解析：（1）由得

(2) 解法1：由余弦定理得，
由正弦定理得，所以

当且仅当时，取得最大值.
解法2：
,当即时取得最大值.
21．解析：（1） 解法一：由得，
由上式结合得，
则当时，，
，
∵，∴，∴数列是首项为，公比为4的等比数列，∴，∴．
解法二：（1） 由得
由上式结合得，
则当时，，
，
∴，
∵，∴，∴．
（2）由得
，
∴
∴
．
22．解析：
当即时，此时 当即时，或 当即时，或
综上所述：当时，
当时，
当时，
23.解析：
当即或时，方程有两个不等实根，此时

当即或时，此时 当即时，此时
综上所述：当或时，不等式解集为
当或时，不等式解集为
当时，不等式解集为
24．解：原不等式可化为，
不等式整理成，
当，即时，解集为 当，即时，解集为 当，即时，解集为
综上所述:当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为